1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。
证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为
()001,w -w w 0,
w -w w
H w
??
=?
>??? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w =
输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201
1r 022w w
y y w w S w dw S w dw π
π
π+?-?=
=??
当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01
r 00y S w w π
=?≥
由于频率0w 是任意的，所以有()w 0
S ≥
3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程
)()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H
=νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ
}
)]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --=
请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即
1
*11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧
ξξ
步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即
1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z
n z n ∈-=-=--ξξα
步骤3 一步预测误差自相关矩阵
N
N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,()
1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=-
步骤4 新息过程自相关矩阵M
M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M
N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或
)()()()(1
2n Q n C n P n K H
-= 步骤6 状态估计
1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x
∈+=-αξξ
步骤7 状态估计自相关矩阵 N
N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或
)()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H
H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法：
