选择填空限时练(五)

选择填空限时练(五)

(推荐时间：45分钟)

一、选择题

1． 若集合A＝{x|0≤x＋3≤8}，B＝{x|x2－3x－4>0}，则A∩B等于

A．{x|－3≤x<－1或4解析 A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，由数轴可知A∩B＝{x|－3≤x<－1或44－3i

2． 复数z＝的虚部是

1－2i

A．2 答案 C

4－3i4－3i1＋2i4＋8i－3i＋6

解析 z＝＝＝＝2＋i.

51－2i1－2i1＋2i

3． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位数依

次是

( )

B．－2

( )

( )

C．1 D．－1

A．83,83 B．85,84 C．84,84 D．84,83.5 答案 D

解析 甲组数据的中位数是84，乙组数据的中位数是83.5. 4． 函数y＝2|log2x|的图象大致是

( )

答案 C

解析 当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x； 1

当log2x<0，即0x

1

所以函数图象在0x在x≥1时为一次函数y＝x的图象． 5． 已知a>b>1，c<0，给出下列四个结论：

cc－－①>；②acloga(b－c)；④bac>abc. ab其中所有正确结论的序号是 A．①②③ 答案 A

11

解析 a>b>1⇒<，

abcc

又c<0，故>，故①正确；

ab

由c<0知，y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，故acb－c>1. 故logb(a－c)>logb(b－c)．

由a>b>1得0loga(b－c)．故③正确．

x2y2

6． 已知双曲线－＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，

259

O是坐标原点，则|ON|等于 A．4 答案 A

解析 设双曲线左焦点为F1，由双曲线的定义知， |MF2|－|MF1|＝2a，即18－|MF1|＝10， 所以|MF1|＝8.

又ON为△MF1F2的中位线， 1

所以|ON|＝|MF1|＝4，所以选A.

2

B．2

2D. 3

( )

( )

B．①②④ C．①③④ D．②③④

C．1

7． 如图所示的程序框图，输出的S的值为 ( )

1A. 2答案 A

解析 k＝1时，S＝2， 1

k＝2时，S＝，

2k＝3时，S＝－1， k＝4，S＝2，……

所以S是以3为周期的循环． 1

故当k＝2 012时，S＝.

2

B．2

C．－1

1D．－

2

x≤my＋n

8． 若由不等式组x－3y≥0n>0

y≥0

确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆

心在x轴上，则实数m的值为 A.3 答案 B

B．－3

3

C.

7 3

( )

5

2

D．－

解析 根据题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上， 则直线x＝my＋n与直线x－3y＝0垂直， 11

∴×＝－1， m3即m＝－

3

. 3

9． 已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之

和为28，则实数a的取值范围是

( )

A．[9,10) 答案 B

B．[7,8) C．(9,10) D．[7,8]

解析 注意到不等式x2＋a≤(a＋1)x，即(x－a)(x－1)≤0， 因此该不等式的解集中必有1与a.

要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a>1.

7×7＋1

注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，

2因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8， 即实数a的取值范围是[7,8)．

10．已知函数f(x)＝ax1＋3(a>0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝

－

14

0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是

mnA．12 答案 C

B．16

C．25

( )

D．24

解析 由题意知，点P(1,4)，所以m＋4n－1＝0， 14m＋4n4m＋4n4n4m故＋＝＋＝17＋＋≥25， mnmnmn所以所求最小值为25.

π

11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，

2

则ω的值为 A．2 C．4 答案 B

解析 由图可知函数的最大值为2， 故A＝2，由f(0)＝2可得sin φ＝ππ而|φ|<，故φ＝；

24

πωπ＋π＝1， 再由f＝2可得sin12124故

ωπππ

＋＝＋2kπ(k∈Z)， 1242

2， 2

( )

B．3 D．5

即ω＝24k＋3(k∈Z)． Tππ又>，即T>， 4123故0<ω<6，故ω＝3.

12．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：

x f(x) －1 1 0 2 4 2 5 1 f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示． 下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]上是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1解析 ①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5； ④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确， 可有f′(x)<0得到． 二、填空题

13．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准

方程是________． 答案 (x－2)2＋(y－1)2＝1

|4a－3b|

解析 设圆心坐标为(a，b)，则|b|＝1且＝1.

5又b>0，故b＝1，由|4a－3|＝5得 1

a＝－(圆心在第一象限，舍去)或a＝2，

2故所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.

14．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．

B．3

( )

C．2 D．1

答案 12

1

解析 依题意得，该棱锥的体积等于×(3×4)×3＝12.

315．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M.

(1)满足∠AMB>90°的概率为________；

(2)满足∠AMB>135°的概率为________． π－2π

答案 (1) (2) 88

解析 (1)以AB为直径作圆，当M在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠AMB>90°，π

2π

所以概率为P＝＝.

48

(2)在边AB的垂直平分线上，正方形ABCD外部取点O，使OA＝2，以O为圆心，OA为半径作圆，当点M位于正方形与圆重合形成的弓形内时，∠AMB>135°，故所求π1

×22－×2×142π－2

概率P＝＝.

48

tan A

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝23，c＝ 22，1＋

tan B

2c

＝，则C＝________. b答案 45°

tan A2c解析 由1＋＝和正弦定理得，

tan Bb1

cos A＝，∴A＝60°.

2

23222

由正弦定理得，＝，∴sin C＝. sin Asin C2又c