2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．下列各数中，绝对值最大的数是( ) A.-2 B.3 C.0 D.-4 2．近三年，国家投入了用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为( ) A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.9.45×104亿元 D.84.5×102亿元 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D长方体
4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( ) A.6 B.5 C.4.5 D.3.5
5．已知圆锥的底面半径2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的面积是( ) A.20πcm2 B.20cm2 C.40πcm2 D.40cm2
6．如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，
则OB的长为( ) A.4 B.5 C.
D.
7．如图所示，点A、B、C在⊙O上.若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( ) A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.π-2
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=的图像可能是( )
第8题图
9．按一定的规律排列的一组数： （其中a，b为整数，则a+b的值为( ) A.182 B.172 C.242 D.200
10．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发。先上坡到达甲地后，宣传
了8个分钟，然后下坡到达乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上，下坡速度不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( ) A．33分钟 B.46分钟 C.48分钟 D.45.2分钟
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，
请把最后结果填在题中横线上． 11．不等式组 的所有整数解的和是____.
12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为____.
13．甲，乙，丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2=0.51，S乙2=0.50，
S丙2=0.41，则三人中成绩最稳定的是____（填“甲”或“乙”或“丙”. 14．若点A（a，b在反比例函数y= 的图象上，则代数式ab-1的值为____.
15．关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0，则k的值是____.
16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相较于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE
的长为____.
17．将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为（3，0，
点C的坐标为（1，2，则点B的坐标为____.
18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x表示不小于x的最小整数，[x表示最接近x的整数.例如：[2.3]=2，
（2.3=3，[2.3=2.按此规定： [1.7]+（1.7+[1.7=____.
三、解答题（本大题共3小题，满分28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（1计算： -2sin60°. （2先化简，再求值： ，其中x= .
20．超速行驶是引发交通事故的主要原因.小明等三名同用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设
在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道.这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处均速行驶，用时5秒.经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上.
（1求A，B之间的路程（精确到0.1米.
（2请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的速度？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732.
21．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与y轴相交于点A，与反比例函数y= （k≠0在第一象限内相交于点B（m，1.
（1求反比例函数的解析式；
（2将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行
移动后的直线的解析式.
22．天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤.社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也
参与了此捐款活动.捐款金额有5元，10元，15元，20元，25元共五种.为了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②.请根据所给信息解答下列问题.
（1本次接受随机调查的学生人数为____人，图①中m的值是____.
（2根据样本数据，请估计该校在本次活动中，捐款金额为10元的学生数.
23．如图所示，AB是⊙O 的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接
AC，BC.
（1求证：∠BAC=∠BCP；
（2若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的角平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否会发生变化？
若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小.
24．麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一.在2018年中国西北旅游
营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得利润相等. （1该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工 艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得 的利润最大？获得的最大利润是多少元？
25．如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB=EF=EG=5cm，FG=8cm，点B、C、F、G在同一条直线l上.当点C，F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合，部分
2
的面积为Scm.请解答下列问题： （1当t=3秒时，求S的值； （2当t=5秒时，求S的值；
（3当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.
第25题图
26．已知：抛物线y=ax2+4ax+m（a＞0与x轴的一个交点为A（-1，0. （1求抛物线以x轴的另一个交点B的坐标；
（2点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，
求此抛物线的解析式；
（3点E是第二象限内到x轴，y轴的距离比为5:2的点，如果点E在（2中的抛物线上，且点E与点A
在此抛物线对称轴的同侧.问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
