初中七年级下册数学基础习题练习：20全等三角形(四)HL

全等三角形(五)

——探索直角三角形全等的条件 【教学目标】

1．掌握判定直角三角形全等的特殊方法——HL条件． 2．能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等．

【重、难点】

重点：使用“HL”来判断两直角三角形全等． 难点：正确区别“HL”与“SAS” ．

【知识要点】

1．已知斜边和一直角边画直角三角形． 2．斜边、直角边条件（HL）

①内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等． ②作用：判定两个直角三角形全等． 3．判定两个直角三角形全等的方法．

共有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 判定两个直角三角形全等、必须有一组边对应相等．

4．判定两个直角三角形全等时应先考虑利用斜边、直角边条件来证，如不行再考虑用其他四种方法．

【典型例题】

例1 如图1，A、E、F、B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD，ACF与BDE全等吗？

C （1）

A F E B D

例2 已知：如图2，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直于AB、

AC，垂足为E、F，试判断EB与FC有什么特殊的数量关系？并说明理由． A

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E B D （2）

F C

例3 如图：已知ABAE，BCED，BE，AFCD，F是垂足，试判断CF与DF有什么特殊的数量关系？并说明理由．

C F D B E A （3）

例4 如图4，且AEBE，ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于E交AD于H，试说明AH2BD．

B 1 A 2 E H C D

（4）

全等三角形（五）练习题

1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）． A、一锐角对应相等 C、一条边对应相等

B、两锐角对应相等 D、两条直角边对应相等

2．如图5，P到AB、AC的距离PFPE，则PAEPAF的理由是（ ）． A、HL B、AAS C、SSS D、ASA

C90，ACBC， 3．如图6中，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，

则DEB的周长（ ）． A、5cm

A （5）

P

B

A （6）

E B B、6cm

C E C、7cm D、8cm

C D F

4．在ABC和DEF中，ABDE，AD90，只要再补充条件 、或 、或 ,就能说明ABCDEF．

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5．判定直角三角形全等共有 种方法．分别是 ． 6．如图（7），BA∥CD，A90，ABCE，BCED，则CED ．根据 ．

7．如图（8），垂足分别为B、ACDADC70，ACBADE，ABDE，E，ABAE，

BAD60，则BAE ．

D

P A E

A O E

（7）

C

C B

B A B D C D

（8）

（9）

8 8．如图9，PAPB，ADPC于A，BCPD于B，AD、BC相交于O，说明OCOD．

9．如图示，BDAB于B，DCAC于C，且BDCD，试说明AD平分BAC．

10．如图，ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来（有几种写几种），并写明每一种识别方法的根据．

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C A 1 2 D B C D

A B

11．如图所示，ABC，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且点B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，试说明BDDECE．

B E C A D 全等三角形（五）作业题

如图1所示，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且点B、C在

AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，试说明．

（1）BDDECE

（2）若直线AE绕A点旋转到如图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、

CE的关系如何？说明理由．

（3）若直线AE绕A点旋转到如图3的位置时（BD＞CE），其余条件不变，则BD与DE、

CE的关系又怎样？ B

（1） E （2）

C

B

C

B （3）

C

A D D A E D

A

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