维普资讯 http://www.cqvip.com 汽车工程 ２００７年（第２９卷）第６期 Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２００７１２４ 小波包能量特征法在汽车变速器 轴承故障诊断中的应用 陆森林，张军，和卫星，王以顺 （江苏大学汽车与交通工程学院，镇江２１２０１３） ［摘要］ 归纳和总结７４，波神经网络轴承故障诊断法的实施步骤，阐述了小波包的原理，并以变速器轴承故 障诊断为例，提取了小波包节点能量作为反映变速器轴承故障类型的振动信号特征参数，并用这些特征参数训练 ＢＰ神经网络进行故障模式识别。结果表明，如果神经网络设计合理，训练适当，则具有很强的故障识别能力。说明 了利用小波包能量法和ＢＰ神经网络进行变速器轴承故障诊断是可行而且有效的。 关键词：振动；轴承；故障诊断；小波包；ＢＰ神经网络 Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｐａｃｋｅｔ Ｅｎｅｒｇｙ Ｆｅａｔｕｒｅ ｔｏ ｔｈｅ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｌｕ Ｓｅｎｌｉｎ，Ｚｈａｎｇ Ｊｕｎ，Ｈｅ Ｗｅｉｘｉｎｇ＆Ｗａｎｇ Ｙｉｓｈｕｎ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ａｎｄ Ｔｒａｆｉｆｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，肋ｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２１２０１３ ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ Ａ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｉｎ ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｆｅａｔｕｒｅ ａｎｄ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｎｏｄｅ ｉｓ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｂｅａｔｉｎｇ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅｓｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｒａｉｎ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ｆａｕｌｔ ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｒａｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｒｏｐｅｒ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｈａｓ ｓｔｒｏｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈａｔ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ｆｅａｔｕｒｅ ａｎｄ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｏ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｂｅａｔｉｎｇ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃ— ｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｂｅａｒｉｎｇ；Ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；Ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ；ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ 络的学习能力、泛化能力，又可以利用小波和小波变 日『Ｊ舌 换的多尺度分析手段和良好的时频逼近特性。因而 小波神经网络非常适用于解决函数逼近、系统辨识 根据统计，汽车底盘故障的３０％是由变速器故 以及模式识别问题 Ｊ。作者利用小波包分析方法提 障引起的 。汽车变速器是由多对齿轮副、多根轴 取了变速器轴承的频域能量特征向量，并采用ＢＰ神 和轴承组成的复杂系统，当轴承产生故障时，由于受 经网络完成轴承故障模式的识别，同时也探讨了小 到刚度非线性、摩擦力和外载荷等因素的影响，其振 波神经网络应用中的一些问题。 动信号往往会表现出非平稳特征。因此，如何从非 平稳信号中提取故障特征信息，成为变速器轴承故 １ 小波包原理及故障特征提取 障诊断中的关键。小波变换和小波包分析提供了一 种全新的时频分析方法。它可以把信号分解为一系 当变速器轴承出现故障时，由于冲击造成的高 列的具有局部特征的小波函数，在低频和高频范围 频段的信息变化十分明显，而低频带由于受到噪声 内均有很好的分辨力。小波神经网络既具有神经网 的污染而使得信息难以分辨。通常的小波多尺度分 原稿收到日期为２００６年６月８日，修改稿收到日期为２００６年９月６日。 维普资讯 http://www.cqvip.com ・５３８・ 汽车工程 ２００７年（第２９卷）第６期 析只对低通滤波器的输入输出进行递归分解；高通 滤波器的输出则直接作为分解结果，不再进行递归 经过小波包分解后，信号被分解到各个频段，尤 其是对高频段的信息进行的分解。由于故障在高频 ６ ４ ２ Ｏ ４ 撂 段的总体特征不明显，且其频谱变化非常分散，因此 Ｏ 分解。这就使得信号在低频段的频率分辨率高，高 频段频率分辨率较差’ ，而变速器轴承故障诊断的 高频带分解却又是至关重要的。小波包分析方法是 对多分辨率小波分析方法的改进，它既能对信号进 行全面的时频分解，又能有效地反映信号的时频特 征，从而可以更加有效地提取信号的故障特征。对 信号序列 （ｔ）的小波包算法描述如下ｌ４ｊ。 假定共扼滤波器 （ｎ）满足 要直接判断出故障的类型非常困难。文中在对信号 Ｏ Ｏ 进行小波包分解的基础上，采用ＢＰ神经网络将各个 ０ 频带能量作为神经网络输入的特征向量，对于某个 ２ 时征 川 Ｏ问常 承 轴 子频带的小波变换序列｛ｄ ｝（ｋ＝１，２，…，ｎ），频带 特征能量的定义为 Ｏ Ｏ ６ ． Ｅ ＝∑ｄ ＝Ｏ １ （４） ∑ｈ（ｎ一２ｋ）ｈ（ｎ一２２）： ∑ｈ（ｒｉ）＝ 令ｇ（ ）：（一１） ｈ（１一 ） 则小波包分解的递推公式为 式中ｄ 为第ｉ个频带的第ｋ个小波系数。 ５ ４ ３ ２●Ｏ ０４ （１） （２） ２变速器轴承故障实例 根据在汽车维修厂的调查情况，搜集了正常、外 圈故障和内圈故障３种状态的变速器轴承各１０个 Ｄ： （￡）＝ ∑ｈ（ｋ）Ｄ （２ 一 ） Ｄ０（ ）： （ ） （３） 进行试验。轴承的工作转速为３０２ｒ／ｍｉｎ，振动信号 的分析频率为２０ｋＨｚ，采样频率是５１．２ｋＨｚ。图１分 别为轴承在３种状态下的加速度信号。 式（３）中Ｄ （ｔ）（ｎ＝０，１，…）为小波包分解的系数， ｎ为小波包分解的层数。 善 善 姜 心 乓 趔 骧 心 趔 心 地 坦 地 时间／０ （ｂ）外圈故障 （Ｃ）内圈故障 图１轴承在３种状态下的加速度信号 ２．１故障特征向量的提取 （１）应用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波对轴承振动信号 （ｔ） 进行３层的小波包分解，分别提取第３层从低频到 高频８个频率成分（见表１）的信号特征 ，图２为 小波树结构以及第３层（３，４）节点的时域波形。 表１ 小波包分解第３层各节点代表的频率范围 信号 ｄ３０ ｄ３１ ｄ３２ ｄ３３ ｄ３ ｆ ｄ３５ ｄ３６ ｄ３７ ２．５ ５．０ ７．５ １０ １２．５ ｌ １５ １７．５ ２０ 乓 趔 迎墨 频率／ｋＨ０～ ２．５～ ５～ ７．５～ １０～ｌ１２．５～ １５～ １７．５～ ｚ （２）求各频带信号的能量计算式为 各频带信号的能量 （ａ）小渡树结构 采样点 （ｂ）第３层（３，４）节点波形 Ｅ３Ｊ：∑ｌ ｌ ＝（５） 图２小波树结构以及第３层节点波形 １ 维普资讯 http://www.cqvip.com 陆森林，等：小波包能量特征法在汽车变速器轴承故障诊断中的应用 ・５３９・ 式中ｄ 是第 个小波包节点各离散点的幅值（ ＝０， １，…，７；ｋ＝１，２，…，ｎ）。本例中信号的采样点数为 ｉ ０２４，分解到第３层的离散点数为１２８，故ｎ＝１２８。 （３）构造特征向量 以各频带的能量为元素构 神经网络的输出有一定的误差，所以输出结果不一 定为０或１。输出结果在［一０．３，０．３］区间内，可以 近似地看成０；在［０．７，１．３］区间内，可以近似地看 成１。通过比较表５中的理想输出和实际输出可以 造一个ＢＰ神经网络的输入向量 Ｓ＝［Ｅ３ｏ，Ｅ３１，Ｅ３２，Ｅ３３，Ｅ３４，Ｅ３５，Ｅ３６，Ｅ３７］ Ｊｓ可以称作能量特征向量。 （４）变速器轴承故障编码变速器轴承的故障 编码即ＢＰ神经网络的期望输出，根据变速器轴承的 ３种工作状态，确定状态编码，如表２所示。 表２变速器轴承编码 编号 状态 网络期望输出 １ 正常 （１，０，０） ２ 外圈剥落 （０，１，０） ３ 内圈剥落 （０，０，１） ２ ２建立神经网络学习样本 所选用的神经网络结构为Ⅳ（８，１８，４）。所采用 的学习样本如表３所示。每种工作状态的变速器轴 承信号各取５例。表中所列的能量值为小波包节点 能量值的常用对数值。 表３神经网络学习样本 样本 状态 Ｅ３Ｏ Ｅ３ｌ Ｅ３２ Ｅ∞ Ｅ３４ Ｅ３５ Ｅ３６ Ｅ３７ ｌ ｌ ３．１５ ２．７２ ２ ｌ９ ２．７９ ３．１９ ２．Ｏ８ ２ ｌ０ ２．Ｏ９ ２ １ ２．２３ ２．９９ ２．６３ ２．８６ ２．６１ ３．１４ ２．３７ ２．４９ ３ １ ２．２２ ３．０４ ２．６６ ３．０９ ２．６８ ３．３９ ２．４６ ２．８５ ４ １ ２．１７ ２ ９９ ２．５８ ２．７８ ２．４３ ３．１５ ２．３８ ２．５３ ５ １ ２．２９ ３．１７ ２．６２ ３．Ｏ３ ２．９１ ３．３６ ２．４２ ２．６４ ６ ２ ３．２９ ２．９６ ２．６１ ２．５Ｏ ３．１１ ２．９Ｏ ２．１６ ２．９４ ７ ２ ２．８０ ２．４６ ２．２４ ２．５９ １．７３ ２．０Ｏ ２．１７ １．９４ ８ ２ ２．６１ ２．５１ ２．７４ ２．４３ １．８９ １．９４ ２．Ｏ３ １．９８ ９ ２ ２．７５ ２．７０ ２．１１ ２．５８ １．７５ １．８５ ２．２５ ２．Ｏ１ １０ ２ ２．１Ｏ ２．７２ ２．３５ ２．５８ １．８Ｏ １．９７ ２．２６ ２．０７ １１ ３ ３．０４ ２．９６ ２．Ｏ６ ２．６３ ２．１５ ２．５６ １．７６ ２．１９ １２ ３ ３．９１ ２．９３ １．９６ ２．５５ ２．２８ ２．６７ １．６８ ２．１２ １３ ３ ４．Ｏ３ ２．８Ｏ １．７９ ２．５３ ２．１９ ２．６Ｏ １．６８ ２．１５ １４ ３ ３．Ｏ９ ２．９６ ２．Ｏ６ ２．６３ ２．１８ ２．５６ １．７６ ２．１８ １５ ３ ２．４５ ２．５８ １．２５ ２．２４ １．Ｏ９ １．３９ １．６１ １．４５ ２ ３ ＢＰ神经网络设计 文中采用３层ＢＰ神经网络。因为输入向量有 ８个，所以神经网络输入层的神经元个数为８。根据 输出编码方式，确定输出层神经元的个数为３。本 试验采用含有１８个神经元单隐层神经网络。 ２．４ ＢＰ神经网络训练效果的检验 为了验证训练所得网络的正确性，对于每种状 态选择２个检验样本用来检验神经网络的训练（见 表４）。神经网络计算的结果如表５所示。由于ＢＰ 看出，训练效果是令人满意的。 表４神经网络检验样本 样本 状态 Ｅ３Ｏ Ｅ３ｌ Ｅ３２ Ｅ粥 Ｅ３４ Ｅ３５ Ｅ３６ Ｅ３７ １ １ ２．１９ ３．Ｏ２ ２．６１ ２．８２ ２．３９ ３．１３ ２．３７ ２．５３ ２ １ ２．１３ ３．１０ ２．６５ ３．１Ｏ ２．４２ ３．３２ ２．４２ ２．６ Ｊ ３ ２ ２．６４ ２．５７ ２．１７ ２．５７ ｌＪ ７０ ｌＪ ９９ ２．０９ ２ ００ ４ ２ ２．３２ ２．６９ ２．３３ ２．５４ ｌＪ ６９ ｌＪ ９９ ２．１３ ２．Ｏ３ ５ ３ ２．５５ ２．５７ ｌＪ ７８ ２．４６ １．１８ １．５２ ｌＪ ５８ ｌＪ ４８ ６ ３ ２．２８ ２．４８ １．９２ ２．５６ ｌＪ ０９ １．５８ １．７４ １．５５ 表５神经网络检验结果 样本 状态 理想输出 实际输出 １ １ （１，０，０） （０．９３，０．０７，０．０２） ２ １ （１，０，０） （１．Ｏ１，０．０１，０．０５） ３ ２ （０，１，０） （０．０５，０．８４，０．１５） ４ ２ （０，１，０） （一０．１３，０．９１，０．１８） ５ ３ （０，０，１） （一０．０７，一０．１０，１．２５） ６ ３ （０，０，１） （０．２Ｏ，０．１６，１．０２） ３ 结论 针对变速器故障轴承振动信号是非平稳特征信 号，根据小波包分析具有任意的时频局域化特性，提 出了小波包能量特征的概念。根据信号在一系列时 频分辨空间中的能量分布特征，有效地刻划出信号 的固有属性。并挑选出关键特征分量构造特征向 量。试验算例证实了小波包能量特征具有较好的类 别可分性。将小波包能量特征与ＢＰ神经网络相结 合对轴承进行故障诊断是可行而有效的。 参考文献 ［１］ 何世萍，张梅军，熊明忠．现代信号分析在变速箱故障诊断中的 应用［Ｊ］．振动与冲击，２０００，１９（４）． ［２］虞和济．基于神经网络的智能诊断［Ｍ］．北京：冶金工业出版 社，２０００：１６５—１６８． ［３］ Ｒｕｂｉｎｉ Ｒ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｖｏｌｏｐｅ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ Ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ Ｆａｕｌｔｓ ｉｎ Ｂａｌｌ Ｂｅａｔｉｎｇｓ［Ｊ］． Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，１５（２）：２８７— ３０２． ［４］Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ．Ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌ Ｂａｓｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐａｃｔｌｙ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ Ｗａｖｅｌｅｔｓ ［Ｍ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｕｒｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９８： ９０９—９９６． ［５］ 飞思科技研发中心．ＭＡＴＬ￣Ｂ６．５辅助神经网络分析与设计 ［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００３：６８—７０．
