GPS定位的坐标系统

GPS定位的坐标系统

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 GPS定位的坐标系统 第三讲 GPS定位的坐标系统 学习指导

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统。由于GPS采用WGS-84坐标系，而我国各地常用的坐标系是1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系和地方坐标系，因此，无论测区范围多小，测量精度等级如何低，都会涉及到坐标系统的转换问题。对于天球坐标系和地球坐标系，应掌握基本概念。而对于大地测量基准，包括WGS-84坐标系、1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、地方坐标系以及高程基准及其转换，由于与相对定位的设计和数据处理以及差分定位的外业操作密切相关，不仅要牢固掌握基本概念，还应能够熟练地进行基准转换。 本单元教学重点和难点

1、参心坐标系的建立方法及其参数； 2、地心坐标系的建立方法及其参数； 3、天球坐标系的建立方法及其参数。 教学目标

1、了解参心坐标系的概念；

2、熟悉我国所采用过的大地坐标系统； 3、了解与参心坐标系建立相关的概念；

4、了解地心坐标系建立的意义和方法； 5、了解地心坐标系的参数； 6、熟悉WGS－84大地坐标系统； 7、了解天球坐标系建立的意义和方法； 8、掌握天球球面坐标系的计算方法。

GPS测量技术是通过安置于地球表面的GPS接收机，接收GPS卫星信号来测定地面点位置。观测站固定在地球表面，其空间位置随地球自转而变动，而GPS卫星围绕地球质心旋转且与地球自转无关。因此，在卫星定位中，需建立两类坐标系统和统一的时间系统，即天球坐标系与地球坐标系。天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标原点及各坐标轴指向在空间保持不变，用于描述卫星运行位置和状态。地球坐标系则是与地球相关联的坐标系，用于描述地面点的位置。并寻求卫星运动的坐标系与地面点所在的坐标系之间的关系，从而实现坐标系之间的转换。

主要介绍几种天球坐标系和地球坐标系，以及坐标系之间的转换模型；GPS时间系统。 100

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 1 概述

由GPS定位的原理可知，GPS定位是以GPS卫星为动态已知点，根据GPS接收机观测的星站距离来确定接收机或测站的位置。而位置的确定离不开坐标系。GPS定位所采用的坐标系与经典测量的坐标系相同之处甚多，但也有其显著特点，主要是：

①由于GPS定位以沿轨道运行的GPS卫星为动态已知点，而GPS卫星轨道与地面点的相对位置关系是时刻变化的，为了便于确定GPS卫星轨道及卫星的位置，须建立与天球固连的空固坐标系。同时，为了便于确定地面点的位置，还须建立与地球固连的地固坐标系。因而，GPS定位的坐标系既有空固坐标系，又有地固坐标系。

②经典大地测量是根据地面局部测量数据确定地球形状、大小，进而建立坐标系的，而GPS卫星覆盖全球，因而由GPS卫星确定地球形状、大小，建立的地球坐标系是真正意义上的全球坐标系，而不是以区域大地测量数据为依据建立的局部坐标系，如我国1980年国家大地坐标系。 ③GPS卫星的运行是建立在地球与卫星之间的万有引力基础上的，而经典大地测量主要是以几何原理为基础的，因而GPS定位中采用的地球坐标系的原点与经典大地测量坐标系的原点不同。经典大地测量是根据本国的大地测量数据进行参考椭球体定位，以此参考椭球体中心为原点建立坐标系，称为参心坐标系。而GPS定位的地球坐标系原点在地球的质量中心，称为地心坐标系。因而进行GPS测量，常需进行地心坐标系与参心坐标系的转换。

④对于小区域而言，经典测量工作通常无须考虑坐标系的问题，只需简单地使新点与已知点的坐标系一致便可，而GPS定位中，无论测区多么小，也涉及到WGS-84地球坐标系与当地参心坐标系的转换问题。这就对从事简单测量工作的技术人员提出了较高的要求――必须掌握坐标系的建立与转换的知识。

由此可见，GPS定位中所采用的坐标系比较复杂。为便于读者学习掌

握，可将GPS定位中所采用的坐标系进行如表5―l分类： 2 协议天球坐标系 2．1天球的概念

以地球质心M为球心，以任意长为半径的假想球体称为天球。天文学中常将天体沿天球半径方向投影到天球面上，再根据天球面上的参考点、线、面来确定天体位置。天球面上的参考点、线、面如图5-1所示。 101

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 （2）天球赤道面与天球赤道

通过地球质心M且垂直于天轴的平面称为天球赤道面，与地球赤道面重合。天球赤道面与天球面的交线称为天球赤道。 （3）天球子午面与天球子午圈

包含天轴的平面称为天球子午面，与地球子午面重合。天球子午面与天球面的交线为一大圆，称为天球子午圈。天球子午圈被天轴截成的两个半圆称为时圈。 （4）黄道

地球绕太阳公转的轨道面称为黄道面。黄道面与赤道面的夹角ε称为黄赤交角，约为23.5°。黄道面与天球面相交成的大圆叫黄道，也就是地球上的观测者见到的太阳在天球面上的运行轨道。由于地球自转，对于地面上的观测者来说，天球赤道面不动而黄道面每日绕天轴旋转一周。又由于地球绕太阳公转，直观上看，太阳在黄道上每日自西向东运行约1°，每年运行一周。而斗柄在天球上的指向每年自东向西旋转一周。由于黄赤

交角的缘故，在地球自转与公转的共同作用下产生了一年四季的变化。 （5）黄极

通过天球中心且垂直于黄道面的直线与天球面的两个交点称为黄极，靠近北天极Pn的交点Πn称为北黄极，Πs称为南黄极。 （6）春分点

当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点称为春分点，也就是春分时刻太阳在天球上的位置，如图5-1中的Γ。春分之前，春分点位于太阳以东。春分过后，春分点位于太阳以西。春分点与太阳之间的距离每日改变约1°。 2．2 天球坐标系

常用的天球坐标系有天球空间直角坐标系和天球球面坐标系。 天球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心。z轴指向北天极Pn，x轴指向春分点Γ，y轴垂直于xMz平面，与x轴和z轴构成右手坐标系，即伸开右手，大拇指和食指伸直，其余三指曲90°，大拇指指向z轴，食指指向x轴，其余三指指向y轴。在天球空间直角坐标系中，任一天体的位置 102

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 唯一地确定。

天体的天球空间直角坐标系和球面坐标系是同一天体位置的不同表达方式。两种表达方式可通过下面的式（5-1）或（5-2）进行转换。 x cos cos y r cos sin （5-1） z sin

r x2 y2 z2 y arctan （5-2） x z arctan 22x y 2．3 岁差与章动的影响

地球绕自转轴旋转，在无外力矩作用时，其旋转轴指向应该不变。但由于日月对地球赤道隆起部分的引力作用，使得地球自转受到外力矩作用而发生旋转轴的进动现象，即从北天极上方观察时，北天极绕北黄极在圆形轨道上沿顺时针方向缓慢运动，致使春分点每年西移50.2″，__年移动一周。这种现象叫岁差。在岁差影响下的北天极称为瞬时平北天极，相应的春分点称为瞬时平春分点。瞬时平北天极绕北黄极旋转的圆称为岁差圆。 103

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由上可知，北天极和春分点是运动的，这样，在建立天球坐标系时，z轴和x轴的指向也会随之而运动，给天体位置的描述带来不便。为此，人们通常选择某一时刻作为标准历元，并将标准历元的瞬时北天极和真春分点作章动改正，得z轴和x轴的指向，这样建立的坐标系称为协议天球坐标系。国际大地测量学协会（IAG）和国际天文合会（IAU）决定，从1984年1月1日起，以2022年1月15日为标准历元。也就是说，目前使用的协议天球坐标系，其z轴和x轴分别指向2022年1月15日的瞬时平北天极和瞬时平春分点。为了便于区别，z轴和x轴分别指向某观测历元的瞬时平北天极和瞬时平春分点的天球坐标系称为平天球坐标系，z轴和x轴分别指向某观测历元的瞬时北天极和真春分点的天球坐标系称为瞬时天球坐标系。

为了将协议天球坐标系的坐标转换为瞬时天球坐标系的坐标，须经过如下两个步骤的坐标转换。

（1）将协议天球坐标系的坐标转换为瞬时平天球坐标系的坐标 以 x,y,z Mt和 x,y,z CIS分别表示天体在瞬时平天球坐标系和协议天球坐标系中的坐标，因两坐标系原点同为地球质心，所以只要将协议天球坐标系的坐标轴旋转三次，便可转换为瞬时平天球坐标系的坐标，转换公式如下： TT

x x y Rz zRy Rz y （5-3） z Mt z CIS

式中ζ、θ、z为坐标系绕z轴和x轴旋转的角度，其值由观测历元与标准历元之间的时间差计算。-号表示旋转向量与该坐标轴方向相反，无-号表示旋转向量与该坐标轴方向相同。Rz z 、Ry 、Rz 为坐标变换矩阵。

（2）将瞬时平天球坐标系的坐标转换为瞬时天球坐标系的坐标 以 x,y,z t 表示瞬时天球坐标系的坐标，则转换公式如下： T 104

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 x x y Rx Rz Rx y （5-4） z z t Mt

式中ε为观测历元的平黄赤交角；Δψ，Δε分别为黄经章动和交角章动。

2．5 GPS卫星的轨道平面坐标系

GPS卫星的位置是根据星历计算的，而由星历不能直接计算卫星在协

议天球坐标系中的坐标。

x0 cosu y rsinu 0 （5-5） z 0 0

要将卫星在轨道平面坐标系中的坐标转换为天球坐标系中的坐标，因两坐标系的原点均在地球质心，所以只要将轨道平面坐标系依次绕x0轴旋转轨道面倾角i和绕z（z0）轴旋转升交点赤经Ω即可。转换公式为： x0 x y Rz Rx i y0 （5-6） z z 0 3 协议地球坐标系 3．1 地球的形状和大小

在地球表面，陆地约占总面积的29%，海洋约占71%。陆地最高峰高出海平面8848.13m，海沟最深处低于海平面__m，与地球半径相比均很小，因此，海水面就成为描述地球形状大小的重要参照。但静止海水面受海水中矿物质、海水温度及海面气压的影响，其表面复杂，不便使用。在大地测量中常借助于以下几种与静止海水面很接近的曲面来描述地球的形状大小。

3．1．1 水准面 105

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水准面也叫重力等位面，就是重力位相等的曲面。重力位是引力位与离心力位之和，即 W V Q G

M dm 22 rcos2 （5-7） D2 式中V――地球引力位；

Q――地球离心力位； G――万有引力常数； M――地球总质量；

dm――将地球质量分割成的无穷多个微小的单元质量； D――地球单元质量dm到被吸引点的距离； r――被吸引点的地心向径； ――被吸引点的地心纬度； ω――地球自转角速度。

由水准面定义可知，同一水准面上各点的重力位相等，当给出不同的重力位数值时，可得不同的水准面，如62.5km2/s2、62.6 km2/s2、62.7 km2/s2。等等。因此水准面有无穷多个。水准面有以下特性：

①因重力位是由点位唯一确定的，因此在同一点上，不可能出现两个以上的重力位值，故水准面不相交、不相切。 ②水准面是连续的、不间断的封闭曲面。 ③水准面是光滑的、无棱角的曲面。

④由式（5-7）知，重力位的数值不仅取决于地球总质量M和被吸引点的位置，而且还取决不于地球内部物质分布及地面起伏。由于地球内部物质分布不均及地面起伏的不规则性，决定了水准面是不规则曲面。 ⑤将物体沿水准面移动时，重力不作功，故水准面与重力线即铅垂线正交。

⑥两水准面间不平行。

事实上，将单位质量的物体由一个水准面移到无穷接近的另一水准

面，不论该物体位于什么位置，重力作功dw都是相等的，而重力作功与移动距离之间的关系为 dh dw （5-8） g

由于各点的重力加速度g不等，故dh也不等，即水准面不平行。 3．1．2大地水准面

如前所述，水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水准面称为大地水准面。由大地水准面所包围的形体叫大地体。因为大地水准面是水准面之一，故大地水准面具有水准面的所有特性。

研究大地水准面的形状是大地测量学的重要任务之一。由于地球内部物质分布的复杂性和地面高低起伏的不规则性，决定了大地水准面的不规则性。为便于研究，将地球看作规则的椭球体，并将其分成许多圈层，假定同一圈层内物质密度相同，所有圈层的质量之和等于地球总质量，在这样假设的前提下得到的重力位面称为正常重力位面。然后再设法求得大地水准面与正常重力位面之差，按此差值对正常重力位面进行改正，得大地水准面。目前世界上还没有精确的适合全球的大地水准面模型。因此世界各国根据本国的具体情况使用不同的大地水准面。我国是在青岛设立黄海验潮站，求得黄海平均海水面，以过此平均海水面的水准面作为大地水准面。换言之，我国的大地水准面上任一点处的重力位与黄海验潮站平均海水面的重力位相等。

3．1．3总地球椭球面与参考椭球面

大地水准面作为高程起算面解决了高程测量基准问题。由于其不规则性，对于平面测量和三维 106

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空间位置测量很不方便。为此，用一个形状大小与大地体非常接近的椭球体代替大地体。

在卫星大地测量中用总地球椭球代替大地体来计算地面点位。总地球椭球的定义包括如下四个方面：

①椭球的形状大小参数采用国际大地测量与地球物理联合会的推荐值。如WGS-84坐标系采用1979年第17届国际大地测量与地球物理联合会的推荐值：长半径a=__-__m，由相关数据算得扁率为α=1/298.__-__3。

②椭球中心位置位于地球质量中心。 ③椭球旋转轴与地球自转轴重合。

④起始大地子午面与起始天文子午面重合。

在天文大地测量与几何大地测量中用参考椭球代替大地体来计算地面点位。参考椭球定义如下： ①形状大小采用国际组织推荐值或采用天文大地测量和几何大地测量的计算值。如1980年国家大地坐标系采用1975年第16届国际大地测量与地球物理联合会推荐值，长半径a=__-__m，由相关参数算得扁率α=1/298.257。北京54坐标系采用1940年克拉索夫斯基椭球参数，a=__-__m，α=1/298.3。 ②椭球旋转轴与地球自转轴重合。

③起始大地子午面与起始天文子午面重合。

④椭球体与大地体之间满足垂线偏差及大地水准面差距的平方和最小。这样定位的参考椭球体其中心位置不在地球质量中心。

3．2 地球坐标系

确定卫星位置用天球坐标系比较方便，而确定地面点位则用地球坐标系比较方便。最常用的地球坐标系有两种，一种是地球空间直角坐标系，另一种是大地坐标系。

如图5-5所示，地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于xoz面并构成右手坐标系。 大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭

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同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换。

x N H cosBcosL y N H cosBsinL （5-9） z N1 e2 HsinB

z Ne2sinB B arctan （5-10） x2 y2 z H N1 e2 sinB yL arctanx

式中e――子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式e2 a2 b2/a2算得。

N――法线长度，可由式N a/ 1 e2sin2B算得。式（5-10）第二式中的B必须用迭代的方法求解。 3．3 地极移动与协议地球坐标系

由于地球不是刚体，在地幔对流以及其它物质迁移的影响下，地球自转轴相对于地球体发生移动，这种现象叫地极移动，简称极移。在建立地球坐标系时，如果使z轴指向某一观测时刻的地球北极，这样的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。显然，瞬时地球坐标系并未与地球固连，因而，地面点在瞬时地球坐标系中的位置也是变化的。

为了比较简明地描述地极移动规律，国际纬度局根据1900.0至1905.0期间5个国际纬度站的观测结果取平均，定义了协议原点（CIO）。过CIO作地球切平面，并以CIO为原点建立平面直角坐标系，其中xp轴指向格林尼治方向，yp轴指向西经90°方向。某一观测时刻的地极位置可用瞬时地极坐标xp和yp表示。国际地球自转服务组织（IERS）定期公布瞬时地极坐标和各年度的平均地极坐标，如图5-6为1995~1998年的地极移动情况。 108

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以CIO为参照，国际时间局（BIH）等其它国际组织也根据观测数据定义了不同的协议地极，如BIH84.0等。

z轴指向协议地球北极的地球坐标系称为协议地球坐标系。瞬时地球坐标系与协议地球坐标系之间的坐标可通过式5-11转换。 10xp x x （5-11） 01 yp y y z xy1z 协议 pp 瞬时

在GPS测量中，为确定地面点的位置，需要将GPS卫星在协议天球坐标系中的坐标转换为协议地球坐标系中的坐标，转换步骤为：协议天球坐标系――瞬时平天球坐标系――瞬时天球坐标系――瞬时地球坐标系――协议地球坐标系。其中除第三步由瞬时天球坐标系转换为瞬时地球坐标系外，其它步骤的转换方法前已述及，此处只介绍第三步的转换。 瞬时天球坐标系与瞬时地球坐标系的坐标原点相同，z轴指向相同，只是两坐标系的x轴在赤道上有一夹角，角值为春分点的格林尼治恒星时。因此只需将瞬时天球坐标系绕z轴旋转春分点的格林尼治恒星时时角GAST即可。计算公式如下：

x cos GAST sin GAST 0 x sin GAST cos GAST 0 y （5-12） y z 001 瞬地 z 瞬天

4 高斯投影与横轴墨卡托投影

各种测绘图纸都是平面图纸。为了便于绘制测量图件，有必要将椭球形的地球表面投影到平面上。也就是将大地坐标系中的大地经纬度通过一定的投影法则换算为平面直角坐标系的坐标。我国大地测量采用高斯投影，子午线投影后长度不变，即投影比为1。其它曲线的长度均变长，即投影比均大于1。离子午线越远，长度变形越大。对于6°带分带子午线，其最大相对变形量可达1/730。

为缩小高斯投影的长度变形，世界上大多数国家采用横轴墨卡托投影。即使子午线投影比小于1而分带子午线投影比大于1，这就使得长度变形大幅度缩小，从而提高了平面图形的精度。对于6°带，使子午线的投影比为0.9996，在纬度为40°的地点，子午线的长度变形

为-0.00040（1/2500），而分带子午线的长度变形为+0.00040，这种投影方法称为通用横轴墨卡托投影。对于任意带，可适当选择子午线的投影比，使测区的正负最大投影变形量接近。显然，如果选择子午线的投影比为1，则成为高斯投影。可见，高斯投影是横轴墨卡托投影的一个特例。

GPS测量的最终坐标是平面直角坐标和高程，但在计算过程中，为了便于坐标系的转换，也要建立空间直角坐标和大地坐标。 5 高程系统 5．1正高

所谓正高，是指地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。如图5-7所示，B点的正高为： BH正 Hi 109

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为此，应在水准路线上测量相应的重力加速度gi，则B点的正高为 BH正

B1BOABgm gdh （5-13） 式5-13中的g和dh可在水准路线上测得，而gm为B点不同深度处的重力加速度平均值，只能由

重力场模型确定，在没有精确的重力场模型的情况下，H正无法求得。

5．2正常高

在式5-13中，用B点不同深度处的正常重力加速度 m代替实测重

力加速度gm，可得B点正常高 BH常 BBB1

BOAB m gdh （5-14）

从地面点沿铅垂线向下量取正常高所得曲面称为似大地水准面。我国采用正常高系统，也就是说，我国的高程起算面实际上不是大地水准面而是似大地水准面。似大地水准面在海平面上与大地水准面重合，在我国东部平原地区，两者相差若干厘米，在西部高原地区相差若干米。 5．3大地高

地面点沿椭球法线到椭球面的距离叫该点的大地高，用H表示。大地高与正常高有如下关系 H H正 N （5-15） H H常 式中N――大地水准面差距； ――高程异常。

6 GPS测量中的常用坐标系

当涉及到坐标系的问题时，有两个相关概念应当加以区分。一是大地测量的坐标系，它是根据有关理论建立的，不存在测量误差。同一个点在不同坐标系中的坐标转换也不影响点位。二是大地测量基准，它是根据测量数据建立的坐标系，由于测量数据有误差，所以大地测量基准也有误差， 110

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因而同一点在不同基准之间转换将不可避免地要产生误差。通常，人们对两个概念都用坐标系来表达，不加严格区分。如WGS-84坐标系和

北京54坐标系实际上都是大地测量基准。 6．1 WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是美国根据卫星大地测量数据建立的大地测量基准，是目前GPS所采用的坐标系。GPS卫星发布的星历就是基于此坐标系的，用GPS所测的地面点位，如不经过坐标系的转换，也是此坐标系中的坐标。WGS-84坐标系定义如下表5-2： 6．2 1954年北京54坐标系

1954年北京坐标系实际上是前苏联的大地测量基准，属参心坐标系，参考椭球在前苏联境内与大地水准面最为吻合，在我国境内大地水准面与参考椭球面相差最大为67m。1954 年北京坐标系定义如下表5-3： 1954年54坐标系存在以下问题：

1）椭球参数与现代精确参数相差很大，且无物理参数；

2）该坐标系中的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，在区与区的接合部，同一点在不同区的坐标值相差1~2m； 3）不同区的尺度差异很大；

4）坐标是从我国东北传递到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因此有明显的坐标积累误差。 6．3 1980年国家大地坐标系

1980年国家大地测量坐标系是根据50~70年代观测的国家大地网进行整体平差建立的大地测量基准。椭球定位在我国境内与大地水准面最佳吻合。1980年国家大地测量坐标系定义如下表5-4：

表5-4 1980年国家大地测量坐标系定义 111

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1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系中大地点的高程起算面是似大地水准面，是二维平面与高程分离的系统。而WGS-84坐标系中大地点的高程是以84椭球作为高程起算面的，所以是完全意义上的三维坐标系。

6．4 ITRF国际参考框架

国际地球自转服务组织（IERS）每年将其所属全球站的观测数据进行综合处理分析，得到一个ITRF框架，并以IERS年报和IERS技术备忘录的形式发布。自1988年起，IERS已经发布了ITRF88、ITRF、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、__年等全球坐标参考框架。各框架在原点、定向、尺度及时间演变基准的定义上有微小差别。 目前ITRF参考框架已在世界上得到广泛应用，我国各地建立的网络系统也为用户提供ITRF框架的转换服务。 6．5 地方坐标系

为了便于绘制平面图形，地面点应沿椭球法线投影到椭球面上，再通过高斯投影将地面点在椭球面上的投影点投影到高斯平面上。地面点的位置最终以平面坐标x、y和高程H表示。在这一投影过程中会产生以下两种变形。

(1) 高程归化变形

由于椭球面上两点的法线不平行，在不同高度上测量两点的两条法线

之间的距离也不相同，高度越大，距离越长。如图5-8所示，将A、B两点沿法线投影到椭球面上，会引起椭球面上的距离DAB与地面上的距离SAB不等，其差值称为高程归化变形。对于一般工程而言，（SAB-DAB）/DAB应不超过1/__。因（SAB-DAB）/DAB=H/R，由此求得H应不超过160m。在我国东部沿海地区，地面高程一般较小，可以不考虑高程归化变形。而对于中西部地区，地面高程较大，高程归化变形引起的图上长度与实地长度相差过大，不利于工程建设。所以需要用测区平均高程面代替椭球面，将地面点沿法线投影到测区平均高程面上之后，再进行高斯投影。例如，某测区地面到北京54椭球的距 ABAB 112

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 2ymLAB DAB 2LAB2R

一般工程要求这一变形不超过1/__，由此求得AB离子午线的距离应不超过45km。对于国家3°带，离子午线的最大距离可达167km。所以，当测区到子午线的距离超过45km时，应重新选择子午线。例如，某测区经度为106°12′~106°30′，则该测区所在3°带子午线经度为105°，测区纬度为32°30′~32°38′，该测区离3°带子午线的最大距离为150km，因此，在高斯投影时应另行选择子午线经度为106°21′。

综上所述，当测区高程大于160m或离子午线距离大于45km时，不应采用国家统一坐标系而应建立地方坐标系。建立地方坐标系的最简单的方法如下：

①选择测区任意带子午线经度，使子午线通过测区，并对已知点的国家统一坐标xi、yi进行换带计算，求得已知点在任带中的坐标xi′、yi′；

②选择测区平均高程面的高程h0，使椭球长半径增大h0，或者将已知点在任意带中的坐标增量增大（1+h0/R）倍，求得改正后坐标增量Δx′Δy′。

h x x 1 0 R （5-16） h y y 1 0 R

③选择一个已知点作为坐标原点，使该点坐标仍为任意带坐标不变，即

x0 x0 （5-17） y y0 或者给原点坐标加一个常数 x0 Cx x0 （5-18） y0 Cy y0 或者直接取原点坐标为某值。

④其它各已知点坐标按原点坐标和改正后坐标增量计算，即 x0 x0 ~i xi （5-19） y0 ~i yi y0

例5.1 某测区位于东经106°12′~106°30′，北纬32°30′~32°38′，地面高程为1500~1800m，测区有A、B、C三个已知点，它们在54坐标系中3°带的坐标如下表5-5

①选择子午线经度为106°21′00.00″，对A、B、C三点进行换带计算，求得换带的坐标为 113

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 x .0 A __-__ y .492 A __ x .691 B __-__ y .578 B __ __-__C.136 __yC.759

②选择测区平均高程面的高程为h0=1650m，并根据测区纬度求得平均曲率半径为R=__-__m，由此求得改正后坐标增量为 x .3 AB 1026 y .620 AB 5921 x .159 AC 8058

y .605 AC 1306

③选择A点为坐标原点，并取A点的地方坐标系坐标为 __ .000 A __y .000 A

④由式5-19算得B、C两点在地方坐标系中的坐标为 __ .3 B __y .620 B __C.159

__yC.605

由于高程归化变形与高斯投影变形的符号相反，所以，可将地面长度投影到参考椭球面而不选择测区平均高程面，用适当选择投影带子午线的方法抵消高程归化变形。也可使子午线与国家统一坐标的子午线一致，而通过适当选择高程面来抵消高斯投影变形。这两种建立地方坐标系的方法与前述的第一种方法原理相同，计算方法大同小异，此处不再赘述。

7 坐标系统的转换

GPS采用WGS-84坐标系，而在工程测量中所采用的是北京54坐标系或西安80坐标系或地方坐标系。因此需要将WGS-84坐标系转换为工程测量中所采用的坐标系。 7．1 空间直角坐标系的转换 114

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统

为Δx0、Δy0和Δz0。又因为WGS-84坐标系的三个坐标轴方向也与北京54或西安80的坐标轴方向不同，所以还需将北京54或西安80坐标系分别绕x轴、y轴和z轴旋转ωx、ωy、ωz。此外，两坐标系的尺度也不相同，还需进行尺度转换。两坐标系间转换的公式如下。 1 z y x x0 x （5-20） x y y y0 1 m z1 z y x1 z 84 z0 54/80 式中的m为尺度比因子。

要在两个空间直角坐标系之间转换，需要知道三个平移参数（Δx0，Δy0，Δz0），三个旋转参数（ωx，ωy，ωz）以及尺度比因子m。为求得

七个转换参数，在两个坐标系中至少应有三个公共点，即已知三个点在WGS-84中的坐标和在北京54或西安80坐标系中的坐标。在求解转换参数时，公共点坐标的误差对所求参数影响很大，因此所选公共点应满足下列条件：

点的数目要足够多，以便检核； 坐标精度要足够高； 分布要均匀；

覆盖面要大，以免因公共点坐标误差引起较大的尺度比因子误差和旋转角度误差。

在WGS-84坐标系与北京54或西安80坐标系的大地坐标系之间进行转换，除上述七参数外，还应给出两坐标系的两个椭球参数，一个是长半径，另一个是扁率。

以上转换步骤中，计算人员只需输入七个转换参数或公共点坐标、椭球参数、子午线经度和x、y加常数即可，其它计算工作由软件自动完成。

在WGS-84坐标系与地方坐标系之间进行转换的方法与北京54或西安80坐标系类似，但有如下三点不同：

地方坐标系的参考椭球长半径是在北京54或西安80坐标系的椭球长半径上加上测区

平均高程面的高程h0； 子午线通过测区；

平面直角坐标x、y的加常数不是0和500km，而另有加常数。

115

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统 0 （5-21） y 1 m sin cos y y 84 54/80 0 为求得四个转换参数，应至少有两个公共点。 7．3 高程系统的转换

GPS所测得的地面高程是以WGS-84椭球面为高程起算面的，而我国的1956年黄海高程系和1985年国家高程基准是以似大地水准面作为高程起算面的。所以必须进行高程系统的转换。使用较多的高程系统转换方法是高程拟合法、区域似大地水准面精化法和地球模型法。因目前还没有适合于全球的大地水准面模型，所以此处只介绍前两种方法。 7．3．1 高程拟合法

虽然似大地水准面与椭球面之间的距离变化极不规则，但在小区域内，用斜面或二次曲面来确定似大地水准面与椭球面之间的距离还是可行的。

(1) 斜面拟合法

由式5-15知，大地高与正常高之差就是高程异常ξ，在小区域内可将ξ看成平面位置x、y的一函数，即 ax by c （5-22） 或

H H常 ax by c （5-23）

如果已知至少三个点的正常高H常并测出其大地高H，则可解出5-23式中的系数a、b、c，然后便可根据任一点的大地高按式5-23求得相

应的正常高。

H常 H ax by c （5-24） (2) 二次曲面拟合法 二次曲面拟合法的方程式为

H H常 ax2 by2 cxy dx ey f （5-25） 116

主要介绍GPS测量中常用的坐标系统

如已知至少六个点的正常高并测得大地高，便可解出a、b。f等六个参数，然后根据任一点的大地高便可求得相应的正常高。 7．3．2 区域似大地水准面精化法

区域似大地水准面精化法就是在一定区域内采用精密水准测量、重力测量及GPS测量，先建立区域内精确的似大地水准面模型，然后便可根据此模型快速准确地进行高程系统的转换。精确求定区域似大地水准面是大地测量学的项重要科学目标，也是一项极具实用价值的工程任务。我国高精度省级似大地水准面精化工作正在部分省、市展开。如青岛、深圳、江苏等省市已建成cm级的区域似大地水准面模型。在具有如此高精度的似大地水准面模型的地方，用GPS测高程可代替三等水准。