王庄大桥系杆拱安装临时支架检算书
附件5、（共14页） 拱 肋 支 架 检 算 书
1、支架结构施工荷载及计算模型
1.1、施工荷载情况
临时支架主要承受的力为预制构件的自重、桁架及其附件的重量，活荷载为施工人员、施工机具材料、构件保护用材料、风力以及吊装时的冲击力。考虑支架安全，支架的安全系数均取1.3。
拱肋断面为“工”字形，断面尺寸为1.8×1.4m，线荷载P3-1＝2.38×26＝61.88KN/m；
在拱肋安装后，断面发生变化，自重随角度而改变，平均线荷载取值为 P3-2=1.1×61.88kn/m=68.1 kn/m。
4）支架自重：取中部最高支架（按18米计）计算。 贝类架立柱：P7=24*270*1.3*10-3=84.2KN 纵横连系梁：P8=12*270*1.3*10-3=42.1KN 5) 风撑荷载
风撑共3个，每个重量为P4-1＝3.76×26=97.8KN，不考虑活荷载。
6）风荷载
查该地区建筑设计基本风压取值0.45KN/m； 7）冲击荷载
在吊装过程中，存在预制块冲击支架的可能性，按照最大冲击力10吨考虑，冲击荷载只用于检算支架水平稳定性时用。
P8=100KN。
在计算节点时增加50KN活载。支柱考虑5cm偏心压力。 受最不利荷载中拱肋支架单柱受力为：
N=68.1*13.5/2+84.2+42.1+97.8/3+100/4+50=693.6KN,
M=693.6*0.05+0.45*13.5*1.8/2=40.15KNM 边拱肋钢管支架所收荷载：
N=68.1*13.5/2+4.68*6+7.38*4+100/4+50=592.3KN M=592.3*0.05+0.45*16*1.8/2=36.1KNM
1.3、计算模型及计算参数 1.3.1、计算模型及计算内容
1）、拱肋支架：拱肋支架采用钢管或立式贝雷片组合结构。拱肋两侧分别设两个立柱，该立柱采用四片立式贝雷片联结而成。该立柱需要计算稳定性和抗弯强度；
2）、钢管桩盖梁及立柱盖梁：采用工字钢简支梁模型，计算抗弯强度和侧向稳定性； 3）、纵向联系梁采用并联贝雷片，计算时按简支梁计算抗弯及横向稳定性。
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1.3.2、所需材料性能
1)、桁架结构基本尺寸见下图1：
图1贝雷片平面型式
2）321桁架构件断面特性：
A2（cm2） 25.48 弦杆2[10
9.53 斜杠1I8 断面组成
部位 构件 销子
材料 16Mn 30CrMnTi
Ix
（cm4） 396.6 99
σs
MPa
Wx (cm3) 79.4 24.8
[τ]
Mpa
Ix (cm) 3.95 3.21
W
Cm3
Iy (cm4) 827 12.8
J
Cm4
Wy (cm3) 94 4.9
[M]
Kn.m
Iy (cm) 5.7 1.18
[T]
Kn
3）、桁架材料整体性能
[σ]
Mpa
350 1300
273 1105
208 585
3578.5
250497.2
788.2 13.2
245.2 2250
4）、其他结构用Q235钢： 弹性模量：E＝2.1×105MPa；轴向应力及弯曲应力：[σw]=215MPa，抗剪强度[τ]=125MPa。
2、支架的承载力及稳定性计算
根据构件荷载大小及结构形式，拱肋的支架采用4种支架形式，（详见王庄大桥临时支架立面图）：
1）、在桥墩处桥两侧的拱肋支架采用2根钢管，顶部设工字钢； 2）、在桥中心处的系杆支架采用2个立柱，顶部设贝类架连系梁；
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2.1、贝雷方柱的承载力及稳定性计算：
2.1.1、竖向承载力计算：
桥中立柱采用4片立式贝雷片联结形成四方型框架结构，断面形式见图2。
图2 方柱断面图
计算基本数据为：I0x=396.6cm4，A2=2A0=25.48cm2，自由长度取l0=1850cm， Ix＝4A2×702+4×I0x+4A2×952=4×24.48×70×70+4×396.6+4×25.48×95×95 =1420822.4cm4;
A＝8A2=8×25.48=203.84cm2; 回旋半径：rx=
=
=83.49cm;
长细比为：γx===22.16;
平面内有8号工字钢缀条，x方向2根，y方向2根，其面积为： A1=2×5.69+2×9.53=30.44cm2; 换算长细比：γhx=
+40A/A1)=
=27.55;
查表知纵向弯曲系数ψ取0.7， 支架允许承载力为：
[N]=ψAσ=0.7×203.84 ×10-4×273000＝4992KN。
由于支架为全对称，平面内平面外受力情况相同，允许承载力均相同，其他方向受力情况不再计算。
由于存在受力不均匀情况，即允许承载力标准值取:[N]=0.5×4992=2496KN。
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2.1.2、立柱在偏压作用下的抗弯强度：
立柱在边拱肋安装完中拱肋未安装前处于偏压阶段，而且支架联系梁尚未安装，因此需要计算立柱的偏压稳定性和挠度。
计算模型采用偏心受压并在主平面内弯曲的构件，计算公式为： N/Am+υ1M/μυ2Wm≤υ1[σ] N为压力最大值，N=693.6KN;
Am为立柱毛截面面积，Am=4×2×25.48=203.84m2; υ1为轴心受压构件的纵向弯曲系数，取υ1=0.7; M=693.6×0.75+40.15=560.35KN.m; μ取1.0；
υ2＝υ1＝0.7；
Wm为毛截面抵抗矩，只计算弦杠的抵抗矩。 Wm=4Wx+4A0×70cm+4Wy+4A0×95
=4×79.4+4×25.48×70+4×94+4×25.48×95=17510.4cm3;
N/Am+υ1M/μυ2Wm＝693.6/203.84×10-4+0.7×560.35/1.0×0.7×17510.4×10-6=66.03MPa≤υ1[σ]=0.7×273000=244.88MPa; 说明立柱结构稳定。 2.2.3、立柱的变形计算
1）、立柱的偏压变形
立柱侧向弯曲分为弹性变形和非弹性变形，弹性变形的计算模型按照一端固定的悬臂梁，顶端承受偏压荷载产生的弯矩，计算公式为：f=Mbl(2-b/2l)/2EIx
根据上面计算结果，M=560.35KN.m; L=18m,b=18m,E=2.1×105MPa; Ix＝4A2×702+4×I0×+4A2×952
=4×24.48×70×70+4×396.6+4×25.48×95×95=1420822.4cm4; 变形量为：
fc1=560.35×18×18×(2-0.5)/(2×2.1×108×1420822.4×10-8)=45.6mm。
立柱的非弹性变形产生的弯曲变形主要来自销子的缝隙，单个销子的缝隙为1mm，其单片贝雷的转角为：θ=tg-1(2/1400)，侧向弯曲量为fc=3000sinθ(mm)，立柱贝雷共6层销子(不含顶部上顶梁销子)，所以转角总计为6θ。那么非弹性侧向弯曲为:
fc2=6×3000sin(6θ)=25.7mm。
那么侧向弯曲变形量合计为：fc=fc1+fc2=45.6+25.7=71.3mm。 2）、立柱的竖向弹性变形及非弹性变形
立柱的弹性变形：采用均匀钢构件受压模型计算，计算模型见图3。
计算公式为：fs1=；其中N=693.6KN；l=1850cm；A=203.84cm2；
fs1=693.6×18.5/2.1×108×203.84×10-4=3mm;
立柱的非弹性变形主要来自两片贝雷梁之间的销子的缝隙，其数值为1mm，该立柱共有5排销子，另外上下有2层销子，因此该立柱的非弹性变形量为：fs2=7mm；
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两种变形合计为：fs=fs1+fs2=3+7=10mm。
N
图3
2.3、近主墩处拱肋钢管支架的承载力计算
2.3.1、近主墩两侧拱肋支架计算
该支架采用单排双钢管支撑，顶部设三排工字钢做承重梁，为增加钢管稳定性，斜向增加一根钢管，钢管采用D245×8螺旋钢管。主要用于支撑边拱肋、风撑及施工荷载，其施工荷载为N=592.3KN。
工字钢横梁计算长度为l1=240cm，计算模型按照集中荷载下的简支梁计算，见图4，弯矩为W=592.3×2.4/4=355.38KN；所需工字钢截面模量为：W=355.38×103/215=1652.9cm3，则选择3根I32b工字钢W=726×3=2178cm3；工字钢产生的支座反力为：P1=355.38KN。
计算钢管受力采用两端胶接的压杆模型，钢管长度为l=454cm，l0=4.54m；D245×8钢管的回旋半径为i=0.354D=0.354×0.245=0.087m，截面积为Am=0.245×0.008×3.14=0.00615m2；长细比为计算λ=l0/i=4.54/0.087=52.18，查表知纵向弯曲系数为υ=0.805；
其抗压强度为σm＝υP1/Am=0.805×355.38×1000/0.00615=46.52MPa<[σ]=215MPa。
P1
2.4m 2.4m
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图4 2.3.1、桥中心拱肋支架横梁的受力计算:
该横梁采用双榀贝雷梁，每榀由单层4排贝雷片（每排3片9米长）组成，放置在立柱上顶梁和联系梁之上，其上放置工字钢垫梁及沙箱，计算长度7.8米。单个贝雷梁在单个拱肋支座处的最大荷载为中拱肋、风撑及活荷载产生的荷载：
Ph6=（693.6+146.7×2）/2+50×1.2/2＝523.5KN（桥中）；取值565.2计算：
为简化计算模型，模型中只计算4片贝雷的其中1片，即将荷载简化为原荷载的1/4，并将荷载均分在桁架的节点上，支点为支座铰接，支座不下沉。
采用Staad PRO有限元软件计算，计算模型采用4点铰结的平面桁架结构，计算模型见图5-a。
建立模型后，输入荷载数据，经过计算后得出支座反力、内力等数据及计算简图，见图5-b、c图。
图5-a 计算模型图
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0.502 kN 0.502 kN YZ X139.948 kN 139.948 kN Load 1
图5-b 支座反力图
7 8 2021 22 23 24 910 1233 34 25 26 46 47 11 36 48 49 50 35 3859 60 51 52 72 73 37 62 74 75 76 61 77 78 63 1 2 1314 3 4 151617 5 6 27 28 18193940 29 30 414243 31 3253 54 44456566 55 56 676869 57 58 7071YZX Load 1 : Displacement 图5-c 变形图
a)、结构强度计算：
根据计算结果，弦杆最大合成轴力在梁单元3处，轴力为N=204.88KN<[N]=560KN; 竖杆最大轴力为16号梁单元，N=120.814KN<[N]=210KN;
斜杆最大轴力为梁单元18号（66号）N=108.381KN<[N]=171KN。 b)、工字钢产生的支座反力：
根据结果图5-b，在立柱的2个支撑点上，而中间联系梁承受向上的拉力，为R7=139.948KN，远离拱肋的上顶梁受向上拉力R7=-0.502KN。
c)、变形计算：
根据计算结果图5-c及计算结果，最大挠度在跨中，为：f=-5.337mm。
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上顶梁采用I32，共计2根，计算长度140cm，在盖梁支点处再用3根25＃工字钢与2个上顶梁连结作为联系梁。
上顶梁联系梁的承受2个贝雷盖梁产生的支座反力，单支点处受到的荷载为：
R7=139.95x4=559.8KN，转化为线荷载为q=559.8/0.8=699.75KN/m，计算单个工字钢采用q=233.3KN/m，
因此上顶梁联系梁计算模型采用承受双线荷载的简支梁，见图6。
-233.200 kN/m-233.200 kN/m -233.200 kN/m -233.200 kN/m 1 2 3 4 5 6 -233.200 kN/m-233.200 kN/m -233.200 kN/m -233.200 kN/m 7 8 9 10 Y Z X Load 2 图6-1，联系梁计算模型
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图6-2弯矩图
1 2 Y:-1.249 mm 3 4 5 6 7 8 9 10 Y:-3.714 mmYZX Load 2 : DisplacementDisplacement - mm 图6-c 变形图
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 186.560 kNYZX Load 2186.560 kN 图6-d 支座反力
联系梁对上顶梁产生的反力为：R7=186.56×3=559.68KN; 最大弯矩为：M2=R7L/4=844×1.4/4=195.9KN.m;
因此上顶梁需要的抗弯模量为：W2x=M2/[σ]=195.9×106/215000=911cm3，采用2根I32b工字钢(wx=726×2=1452cm3)可满足要求。
3.砂箱的设计及变形计算
构件采用砂箱作为临时支座，并用于支架落架，要求需承受构件的最大可能的各种荷载，同时可调节高度满足支架的预拱度。
砂箱的计算模型见图13，根据荷载计算表2，砂箱最大荷载出现在中系杆两端，其荷载为：
P=68.1*13.5/2+97.8/3+100/4+50=567.3KN
砂的允许承压应力:[σ]=30MPa（预压后，不预压为10MPa）；
砂箱直径为：d1=
+0.02=
443.3/3.14×30000）+0.02=0.16m;
砂箱周边钢壁承受压力为：σ=4 Pd1h/πd02(H+h0-d2)δ；
砂箱的高度为H=0.25m，降落高度取h＝0.10m，顶心放入砂箱深度为h0=0.10m，筒壁厚度取δ=0.010m;
σ=4×567.3×0.16×0.10/（3.14×0.14×0.14×(0.25+0.1-0.04)×0.01） =190.3MPa<[σ]=215MPa
从安全考虑，砂箱采用D245×8mm钢管，其他尺寸不变。那钢管承受压力为： σ=4×567.3×0.245×0.1/[3.14×0.22×0.22×(0.25+0.1-0.04)×0.008]
=147.5MPa<[σ]=215MPa，钢管受力安全，安全系数为K=215/147.5=1.46。
砂箱的变形值根据经验，一般预压后使用的下沉值在5mm左右，也可通过试验确定。
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图7
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