一、填空题（每小题2分，共32分） 1.一个数的相反数的倒数是
，则这个数是__________．
2.用四舍五入法，对60340取近似值（保留两个有效数字），得60340≈__________．
3.一个角的余角与外角的和等于这个角的4倍，则这个角是__________度． 4.如果实数x、y 满足
+(x +y)2 = 0．那么x =__________．
5.如图1，直线a∥b,∠1=72°,∠2=130°,那么，∠3+∠4 = __________．
6.函数
7.若正比例函数
的自变量x 的取值范围是__________．
的图象经过一、三象限，则m =__________．
8.等腰三角形底边和腰的长分别为10cm和13cm，则它的面积是__________．
9.已知函数y=的值为零,则x =__________．
10.当1＜x ＜3时，代数式的值是__________．
11.四边形ABCD 内接于圆，且∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4,则∠D=__________． 12.若 m 、n是方程x2 +2002x－1=0的两个实数根，则m2n-mn+mn2 的值是__________．
13.某蔬菜商店备有100千克某种蔬菜，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元的价格 售出30kg，下午按每千克0.8元的价格售出剩余的20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克_______． 14.一条弦把圆分成1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是__________．
15.如图2,在矩形ABCD 中,O 是两条对角线的交点,AE⊥BD于E,若OE∶OD=1∶2,AE=
cm,则DE=______cm．
16.研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3＋1＝4＝22 ， 2×4＋1＝9＝32 ， 3×5＋1＝16＝42 ， 4×6＋1＝25＝52 ， ……
将你发现的规律有含自然数n的公式表示出来_________________________．
二、选择题（每小题3分，共15分） 17.点P（sin30°,tan45°）关于x 轴的对称点为Q，点Q 关于原点的对称点为M，则M 的坐标为（ ） A.(
,－1) B.(－
,1) C.(－
,－1) D.以上答案都不对
18.下列命题中，真命题是（ ）
A.两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B.顺次连接等腰梯形四边形中点所得的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.一组对边平行且一组邻角的相等的四边形是等腰梯形
x+3的图象与x轴，y轴围成的三角形的内切圆的半径为（ ）
19.函数y =－
A. B.3 C.4 D.1
20.已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B = 90°，那么关于x 的方程a(x2
－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
21.有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米， 高为2
米，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为（ ）
A.,60° B.,30° C.,60° D.,30°
三、（每小题5分，共15分）
22.解不等式组：
23.已知x , y是方程组的解，求代数式1+的
值．
24.如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,且AB =BC =4AD, E 是AB上的一点，DE⊥EC． 求证：CE 平分∠BCD．
四、（每小题6分，共12分） 25.解方程：
26.如图4,在梯形ABCD 中，AB//CD , AD⊥AB , AB = 3 , CD = 2 , AD = 7,试问在AD上是否存在点P，使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？
五、（本题满分8分）
27.某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表： 作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值 作物品种
每亩地所需职
工数
每亩地预计产值
蔬菜 烟叶 小麦
1100元 750元
600元
请你设计一种种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物的预计总产值最高． 六、（本题满分9分）
28.已知：如图5，AD是ΔABC 外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D,延长DA交ΔABC的外接圆于点F,连结FB，FC． (1)求证：FB= FC； (2)求证：FB = FA·FD；
(3)若AB 是ΔABC 外接圆的直径，∠EAC = 120°,BC = 6cm,求AD 的长．
七、（本题满分9分）
29.如图6，直径为13的⊙O′经过原点O,并且与x 轴，y 轴分别交于A , B两点，线段OA,OB (OA>OB )的长分别是方程x2+kx +60=0的两根． （1）求线段OA,OB 的长；
（2）已知点C 在劣弧OA上，连结BC 交OA于D,当OC2=CD·CB 时，求C点坐标； （3）在⊙O′上是否存在点P,使SΔPOD=SΔABD ,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、填空题(每小题2分，共32分)
1. ；2. 6.0×104；3. 45； 4. ； 5. 122； 6. ；7. 2； 8. 60cm2； 9. 1；
10. 0； 11. 90°； 12. 2003； 13. 1.06元；14. 30°或150°； 15. 3； 16.
.
二、选择题(每小题3分，共15分)
17.B； 18.B； 19.D； 20.A； 21.C. 三、(每小题5分，共15分) 22.解：解不等式①，得
.
解不等式②，得x≥－
.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
∴ 不等式组的解集为－四、(每小题6分，共12分)
≤ .
23.解：解方程组
当时，原式= .
24.证明：∵ AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥EC， ∴ ∠AED+∠BEC=90°，∠AED+∠ADE=90°. ∴ ∠BEC=∠ADE, ∴ Rt△AED∽Rt△BCE .
∴
又 ∵ AE+BE= AB = BC = 4AD, ∴ AD·4AD = (4AD－AE)·AE,
.
AE2－4AE·AD+4AD2 = 0 .
∴
.
即E为AB的中点.
设DC的中点为F，连结EF，则EF∥BC且EF = FC . ∴ ∠FEC = ∠FCE，∠FEC = ∠BCE. ∴ ∠BCE= ∠FCE，即CE平分∠BCD .
25.解：设 解得
，则原方程可化为： .
当 时， .
当
检验：把 分别代入原方程都适合，所以它们都是原方程的根。
∴ 原方程的根为 .
26.解：设P为AD上一点，且PA= x. 若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，则
解得， .
∴ 在AD上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP相似，这样的点
P有三个，它距A点分别为
五、(本题满分8分)
27.解：设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦有
亩，
根据题意，得 .
即 ∴
. .
设预计总产值为S，则
把
代入上式，得
∵ y=90-3x≥0, ∴0≤x≤30且x为偶数. ∴ 当 S
最大
时，y=0，
(元).
,
=
此时种蔬菜的人数为 答：略
六、(本题满分9分)
，种小麦的人数为5人.
28.证明：(1)∵ ∠FAB=∠FCB，∠EAD=∠FAB, ∴ ∠EAD=∠FCB. 又 ∵ ∠CAD=∠FBC，∠EAD=∠CAD, ∴ ∠FCB=∠FBC. ∴ FB=FC. (2)∵ ∠FAB=∠FCB, ∠FCB=∠FBC. ∴ ∠FAB=∠FBC. 又 ∵ ∠AFB=∠BFD,
∴ △AFB∽△BFD. ∴
(3)∵ AB是直径， ∴ ∠ACB=90°. ∵ ∠CAD= ∠EAC=60°，∴ ∠D=30°. 而∠BAC=180°－∠EAC=60°,
在Rt△ABC中，AC=BCcot∠BAC=6×cot60°= 在Rt△ACD中，AD=2AC= ∴ AD的长为 七、(本题满分9分)
29.解：(1)连结AB，∵ ∠BOA = 90°，∴ AB为⊙O′的直径.
cm.
(cm).
.
∴ AB=13.
∴ OA2+OB2=AB2. (OA+OB)2－2OA·OB= AB2. ∵ OA、OB是方程
∴ OA + OB=－k，OA·OB= 60,
的两根,
解得，
.
∵ OA> OB ∴ OA= 12，OB= 5. (2)连结O'C交OA于E，∵ OC2 = CD·CB,
∴ OC=AC. ∴ O'C⊥OA .
∴ OE = OA = 6.
∴ C点坐标为(6，－4).
(3)在⊙O'上不存在这样的点P，使S△POD = S△ABD . 理由：假设在⊙O'上存在点P，使S△POD = S△ABD . ∵ OB∥EC， ∴ △OBD∽△ECD.
∵ ⊙O'上的点到 轴的最大距离为9, ∴ 点P不在⊙O'上. ∴ 在⊙O'上不存在点P，使
∴ △POD中OD边上的高为13，即点P到 轴的距离为13.
.
