播送电视大学2021年秋季学期“开放专科〞期末考试
经济数学根底 12试题
2021年1月
导数根本公式
积分根本公式：
( C)'
0
0dx
c
1
( x )'
x
1
x dx
x
1 c
(
'ax
ax
)
ax
ln (a a 0, 且
1〕
a x dx
a
c
ln a
( ex )' e x
e x dx
e x
c
(log a x )'
1 ( a 0, a
1)
x ln a
(ln11 x )'
dx
ln x
c
x
x
(sin x )'
cos x
cos xdx sin x
c
(cos x )'
sin x
sin xdx
cos x c (tan x )'
1
1
dx tan x
c
cos 2 x
cos 2 x
(cot x )'
1 1 dx cot x
c
sin
2 x
sin
2
x
一、单项选择题〔每题
3 分，共 15 分〕
1.以下函数中，〔
〕不是根本初等函数 .
A.y ( )1 x
B. y l n x(
C.y
2 10
1)
D. y
13
2
x
2 p ,那么需求弹性
2.设需求量 q 对价格 p 的函数为q( p) 3
EP=(
A.
p
B
.32 p
3 2
p
p
C.
D.
3 2 p
p
p
3
2 p
)
3.以下等式中正确的选项是〔
A. sin xdx C.x 3
〕 B.e xdx D .
d( cos x )
2
d( e x)
( )
dx d( 3x
)
1
1
dx
x D. ATB
x 2
4.设 A 是 nxs 矩阵， B 是 mxs 矩阵，那么以下运算中有意义的是〔 A. BA
T
B. AB
〕
C. AB
5.设线性方程组 AX=b，假设秩( A) 4，秩(A)=3，那么该线性方程组〔 A. 有唯一解
B. 无解
C. 有非零解
〕
D. 有无穷多解
二、填空题〔每题
6.函数 y
3 分，共 15 分〕
1
x 4
的定义域是
.
ln( x 2)
7.f ( x )
1
1
sin x , 当x
时， f(x)为无穷小量 .
x
1)dx=
8. ( x cos x
1
9.假设方阵 A 满足，那么A 是对称矩阵 .
10.假设线性方程组假设线性方程组
x1 x1
x 2 x 2
0
有非零解，那么
0
三、微积分计算题〔每题
11.设 y x 5
10 分，共 20 分〕
esin x ,求 dy.
12.计算定积分2 x sin xdx.
0
四、线性代数计算题〔每题15 分，共 30 分〕
1
设矩阵 13.
0 ，
0 1 B 0 1
1 2
T
1
，求
A 0 -1
- 1 2
(B A) .
x1
求以下线性方程
14.
3x2 x3 x4 1,
2x1 7x 2 2x3 x4 一般解 . 2 的 x1 4x2 3x3 2x4 1 2x1 4x2 8x3 2x4 2
五、应用题 (此题 20 分)
15.某产品的边际本钱C ' ( x)2(元 / 件〕，固定本钱为0，边际收益为
R' (x) 120.02 x〔元 / 件〕，求：
（ 1〕产量为多少时利润最大？
（ 2〕在最大利润产量的根底上再生产 50 件，利润将发生什么变化？
参
一、单项选择题〔每题5 分，共 15 分〕 1.B 2.D3.A4.B5.B
二、填空题〔每题5 分，共 15 分〕
6.( 2, 1)
( 1,4]7. 08. 2
9.A=AT10. -1
三、微积分计算题〔每题10 分，共 20 分〕
11.解：由微分四那么运算法那么和微分根本公式得 dy d (x 5
esin x ) d ( x5 ) d (esin x )
5x 4 dx esin xd (sin x)
5x 4 dx esin x cos xdx (5x4 12.解：由分部积分法得
esin x cos x) dx
cos xdx
0 sin x 2 1.
0
2
x sin xdx
x cos x 2
0
2
0 0
四、线性代数计算题〔每题15 分，共 30 分〕
13.解：因为
B A
T0 0 1 1
1 2
1 0 1
T0 1 2
1
1 1
2 3
所以由公式可得 (B A)
1
( 1)
3
2 1
3 2
3 2 (1)1
1 1
14.解：将方程组的增广矩 1
2 1
阵化为阶梯形
1 0 0 0
3 1 1
0
3 7 4 4
1 0
1 2 3 8
1 1 2 2 1 1 1 0
1 2 1 2
1 1 1 0 3 4
1 0 0 0
3 1 1 0 0
0 2 6
1 1 1 0 2 0 6 0
1 2 2
6
0 0
2
3 1 1
0
，所以方程组的一般解
0
x1 1 5x4
〔其中 x4为自由未知
为 x2 x4 量〕
x3
0
2
2
0 0
x4
0 0 0 0
五、应用题 (此题 20 分) 15.解：〔1〕边际利润L'( x)
令 L' ( x) 0得 x 5 0 0
C ' ( x)
R' ( x) 12 0.02 x 2
10 0.02x
x=500是唯一驻点，而该题确实存在最大值点 .即当产量为 500 件时利润最大 . 〔2〕当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为
L
(10 0.02 ) dx (10
x x 500
550
0.01 )
x
2
550 500
500
525
25(元〕
即产量由 500 件增加至 550 件时，利润将减少
25 元.
