类比在数学解题中的应用
“课堂教学是实施素质教育的主渠道”，“优化教学教程是实施素质教育的核心”，这早已成为我们的共识。要想培养学生的创新能力和创新精神，必须从小抓起，从课堂抓起。在课堂教学中，恰到好处地运用类比法，可以激活学生的思维，有利于培养学生的创造能力和创造精神。
类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的，在数学学习中起到事半功倍的效果。本文就数学类比法在初中教学中的具体应用进行阐述。
一、分式的运算与分数类比
首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式。如3÷4= ，（-7）÷2=-，5÷（-9）=一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢？因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零（不论是正数还是负数），这个分数的值就是零.把分数的概念引伸到代数式来，如这两个式子有什么特点？（1）分式由分子、分母与分数线构成；（2）分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： 这里先将异分母化为同分母，这是根据什么呢？根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有 ，这里，A、B、M是整式，根据分式的概念应该要求B0，由分数的基本性质应该想到M0 .因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤.概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。
因此在教学分式的有关概念和性质时可类比分数的有关概念和性质，这样学生易于理解，便于接受，培养了学生思维的灵活性。
二、可化为一元二次方程的分式方程与可化为一元一次方程的分式方程类比
例.解方程：
解：方程两边都乘以x（x-2），约去分母得5（x-2）=7x解这个整式方程，得x=-5检验：把x=-5代入x（x-2），它不等于0，所以：x=-5是原方程的根。
从上例的解题过程可以看出，解可化为一元一次方程的分式方程和解可化为一元二次方程的分式方程的方法和步骤相同，采用类比法教可化为一元二次方程的分式方程，把新知识转化为旧知识，就化难为易，事半功倍。
三、过三点的圆与两点确定一条直线类比
教过三点的圆时，可通过类比联想提出以下问题：
（1）确定一条直线的条件是什么？
（2）我们知道，两点确定一条直线，那么对于圆来说，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？
（3）经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（4）经两个点A、B如何作圆呢？能作几个？
（5）经过三个已知点作圆又会怎么样？这样通过类比联想，引入新课，激发学生的学习兴趣，增加他们的求知欲。
四、相似三角形与全等三角形类比
相似三角形与全等三角形判断方法有联系。在相似与全等三角形的判定中，有关角的条件都是对应角相等，边的条件，全等三角形中是对应边相等而相似三角形中是成比例，只要把全等三角形判定中的对应边相等改为对应边成比例，就得到相似三角形的判定方法。全等三角形必须有一组对应边相等，而判定相似三角形时，可舍去此条件。
概念的区别。全等三角形是能够完全重合的三角形。包括形状相同，大小也相同两个方面；相似三角形只是形状相同而大小不一定相同。即只是对应角相等，而对应边成比例，当对应边的比值等于1时，就全等，因此全等三角形是相似三角形的特例。掌握它们之间的联系与区别，问题就迎刃而解。
此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通過类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好.当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。
数学中的相近，类似的问题很多，诸如“圆的内接三角形”和“圆内接四边形”；
“直线和圆的位置关系”与“点和圆的位置关系”等等，它们彼此都有相类似的地方，若能在教学中灵活运用“类比”的方法，揭示这些知识之间的关系，对于学生掌握数学知识，将会收到良好的效果。
