2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语章末测试B新人教B版选修(I)

2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语章末测试B新人教B版选修(I)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1． “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知命题p：x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是( ) A．x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0

5．已知命题p：x∈R,2x＜3x；命题q：x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．p∧q 6．原命题为“若

C．p∧q D．p∧q

an＋an＋1

＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，2

逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )

A．真，真，真 B．假，假，真

C．真，真，假 D．假，假，假

7．已知命题p：x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则p为( ) A．x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．x＞0，总有(x＋1)ex≤1

B．x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 D．x≤0，总有(x＋1)ex≤1

8．下列命题中，真命题是( ) A．x0∈R，ex0≤0

B．x∈R,2x＞x2

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

a

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

b

9．给定两个命题p，q.若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )

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A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题 共50分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．已知p：|x|＜1，q：x2＋x－6＜0，则q是p的__________条件． 12．已知命题p：x∈R，使

x2＋3x2＋2

＝2；命题q：“a＝2”是“函数y＝x2－ax＋3在区间[1，

＋∞)上单调递增”的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“(p)∧q”是真命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“p∨(p)”是假命题．

其中正确说法的序号是__________．

13．命题“x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是__________． 14．已知命题

p：对任意x∈R，总有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根． 则下列命题为真命题的是__________． ①p∧q ②p∧q ③p∧q ④p∧q

15．已知p：－1≤x≤5，q：|x|＜a(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．

三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(6分)设p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；q：不等式2x2＋x＞2＋ax，对x∈(－∞，－1)恒成立，如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

17．(6分)若“x满足：2x＋p＜0”是“x满足：x2－x－2＞0”的充分条件，求实数p的取值范围．

x－1

18．(6分)已知p：≤0，q：(x－m)(x－m＋3)≥0，m∈R，若p是q的充分不必要条

x＋1件，求实数m的取值范围．

19．(7分)设集合A＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，关于x的不等式(x－2a)(x＋a)＞0的解集为B(其中a＜0)．

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(1)求集合B；

(2)设p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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参

1

1. 解析：由(2x－1)x＝0，得x＝或x＝0.

2故(2x－1)x＝0是x＝0的必要不充分条件． 答案：B

2. 解析：当a＝0，b＝－1时，a＞b成立，但a2＝0，b2＝1，a2＞b2不成立，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件．

反之，当a＝－1，b＝0时，a2＝1，b2＝0，即a2＞b2成立，但a＞b不成立，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．

综上，“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，应选D. 答案：D

3. 解析：点(2，－1)在直线l：x＋y－1＝0上，而直线l上的点的坐标不一定为(2，－1)，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件．

答案：A

4. 解析：全称命题的否定为存在性命题，即 若p为“x∈M，q(x)”， 则p为“x∈M，q(x)”，故选C. 答案：C

5. 解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2， 因为h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， 所以x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．

所以x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B. 答案：B

an＋an＋1

6. 解析：由＜an，得an＋an＋1＜2an，即an＋1＜an，

2an＋an＋1

所以当＜an时，必有an＋1＜an，

2则{an}是递减数列；

反之，若{an}是递减数列，必有an＋1＜an， an＋an＋1

从而有＜an.

2

所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均为真命题，故选A.

答案：A

7. 解析：由全称命题x∈M，p(x)的否定为x0∈M，p(x)，可得p：x0＞0，使得(x0＋1)e

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x0≤1.故选B. 答案：B

8. 解析：因为a＞1＞0，b＞1＞0，所以由不等式的性质得ab＞1，即a＞1，b＞1ab＞1.

答案：D

9. 解析：由题意：qp，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于p所以p是q的充分而不必要条件．故选A.

答案：A

π

10. 解析：当α＝0时，sin α＜cos α成立；若sin α＜cos α，α可取等值，所以“α＝0”

6是“sin α＜cos α”的充分不必要条件．故选A.

答案：A

11. 解析：因为p：|x|＜1，即－1＜x＜1，而q：x2＋x－6＜0中，－3＜x＜2，所以q是p的必要不充分条件．

答案：必要不充分 12. 解析：对于命题p：

x2＋3x2＋2

＝2，则x2＋3＝2x2＋2，两边平方得x4＋6x2＋9＝4x2

＋8，即x4＋2x2＋1＝0，(x2＋1)2＝0不成立，故而p为假；对于命题q，若a＝2，则函数y＝x2－2x＋3在[1，＋∞)上单调递增成立；反之不成立，故而q为真，所以p∧q为假，(p)∧q为真，所以正确说法序号为②③④.

答案：②③④

13. 解析：全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0. 答案：x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0

14. 解析：由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，所以p为假，q为真．所以p∧q为真，p∧q为假，p∧q为假，p∧q为假．

答案：①

15. 解析：易知q：－a＜x＜a. 又因为p是q的充分不必要条件，

－1>－a，所以所以a＞5.

a>5，

答案：a＞5

16. 解：若p真，则Δ＜0，且a＞0，故a＞2；

22

若q真，则a＞2x－＋1，对x∈(－∞，－1)恒成立，y＝2x－＋1在(－∞，－1]上是增

xx函数，ymin＝1，此时x＝－1，故a≥1.

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“p∨q”为真，“p∧q”为假，等价于p，q一真一假，故1≤a≤2.

pp

x<－. 17. 解：由2x＋p＜0，得x＜－，令A＝x22

由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1， 令B＝{x|x＞2，或x＜－1}． p

由题意，知AB，即－≤－1，即p≥2.

2故实数p的取值范围是[2，＋∞)．

(x－1)(x＋1)≤0，x－1

18. 解：对于p：≤0，得所以－1＜x≤1.

x＋1x＋1≠0，

对于q：(x－m)(x－m＋3)≥0，m∈R， 得x≥m或x≤m－3.

又因为p是q的充分不必要条件，所以pq，qp. 所以m－3≥1或m≤－1，所以m≥4或m≤－1. 故实数m的取值范围是m≥4或m≤－1.

19. 解：(1)因为a＜0，所以2a＜－a，所以B＝{x|x＜2a，或x＞－a}＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)．

(2)由(1)知p：RA＝(－2,3)，q：RB＝[2a，－a]． 由p是q的充分不必要条件知RARB， 2a≤－2，

故－a≥3，a<0，

解得a≤－3，

所以a的取值范围为(－∞，－3]．

.

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