次函数和二次函数的图像
与性质
Last updated on the afternoon of January 3, 2021
一次函数的图像与性质
练习
1、一次函数y=2x-1的图象大致是（）
yOOＡ．yyyxB．x OC．xOＤ．x
2、函数y＝k（x－k） （k＜0)的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、若点A（2, 4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A、（0，－2） B、（，0） C、（8, 20） D、（，）。
4、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) ABCD
5、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是() Ay=2xBy=2x－6 Cy=5x－3Dy=－x－3
6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的 符号是()
(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0(D)k<0,b<0
7、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。
8、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的
解集是
9、点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a10、知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在函数图象上，求a的值。二次函数的图像与性质
1、二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数称为二次函数，其定义域是R。 2、二次函数的解析式： ①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）； ②顶点式：； ③零点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中，x1、x2是函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零点（或是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根）。 3、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线. 4、二次函数的图像的性质： ①开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下； ②顶点坐标：③对称轴方程：； ； ④开口大小：a值越大，开口越小；a值越小，开口越大； ⑤单调性：若a>0，单调减区间为（－∞，若a<0，单调减区间为（），单调增区间为（）； ，＋∞）；，＋∞），单调增区间为（－∞，5、三个“二次”的关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1、x2是函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的两个零点，也是对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0（或<0）的解集的端点。 练习 11、与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（） 2111A．y=x2+3x－5B．y=－x2+2xC．y=x2+3x－5D．y=x2
2222、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）
A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0） 4、抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（）
1A．x=1B．x=－1 C．x=D．x=－2
25、已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－
1）和（－a，y1），则y1的值是_______． 46、如图所示，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以
AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标． 7、如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y1x4的图象与该二次函数的图象交 2于A点(8,8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B． （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函
数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形
与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
y P B D C O E x A
