江西省抚州一中2013-2014学年高二上学期第二次月考理科数学试题

抚州一中2013-2014学年度上学期高二年级第二次月考

9．已知集合Px|1x8,xZ，直线y2x1与双曲线mxny1有且只有一个公共

22数 学 试 卷（理科）

点，其中m,nP，则满足上述条件的双曲线共有 （ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符

合题目要求的) 1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，

则R是P的逆命题的 （ ） A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题

a2．设向量,b,c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） ab,ab,aab,ab,babc,ab,caA． B． C． D．b,ab,c

x210．椭圆y21的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若P,F1,F2是一个直角三角形的

4三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ）

13311 A． B． C．或 D．或1

33222第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上） 11．已知ab2i8jk,ab8i16j3k(i,j,k两两互相垂直单位向量)， 那么ab= ．

12．阅读如图所示的算法框图：

开始 输入a,b,c, 3．设0,，则方程xsinycos1不能表示的曲线为 （ ）

22 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．下列命题是真命题的是 （ ）

A．xR,有(x2)0 B．xQ,有x0 C．xZ,使3x812 D．xR,使3x46x 6．在区域2222(cos18sin18)， 2b2cos2281， c2sin16cos16

则输出的结果是 ．（填a,b,c中的一个）

若a13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师抽取了16人，则该校共有教师 人．

14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：

ab 否 是 ab 是 0x1内任意取一点P(x,y) ，则x2y21的概率是 （ ） 0y11A．0 B．  C． D．1

4244ac 否 输出a 结束 ac 7．下列说法中错误的个数为 （ ） ．．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③x1xy3是的充要条件；④ab与ab是等价的；⑤“x3”是“

y2xy2x3”

[]x1B{x|x23x40}，A{x|0}，

xC{x|log1x1}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，

2成立的充分条件.

A． 2 B． 3 C．4 D．5

x2y2

８．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，

428

以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；

3

正确的结论有几个 （ ） A．3 B．2 C．1

1

并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ． 15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

 ①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA||PB|k，则动点P的轨迹为椭圆；

D．0

x2y2x21与椭圆y21有相同的焦点； ②双曲线

25935 ③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x2y21651． ④和定点A(5,0)及定直线l:x的距离之比为的点的轨迹方程为

16954其中真命题的序号为 _________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知c0且c1，设命题p：指数函数y(2c1)在R上为减函数，

命题q：不等式x(x2c)1的解集为R．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求c的取值范围．

17．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，

其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100． ⑴ 求图中a的值；

⑵ 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

⑶ 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90之外的人数．

分数段 2xPAD面ABCD,PAD为正三角形，E为PD中点．

⑴ 求证：AE∥面PBC；

⑵ 求AE与平面PAB所成的角的大小．

20．（本题满分13分）如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，PA面ABC，且PAAB2,又D为PB的中点，E为A在PC上的

P 射影．

⑴ 求证：ADPC； E ⑵ 求二面角APCB的大小； ⑶ 求三棱锥BADE的体积．

D

C A

B

50,60 60,70 70,80 80,90 1:1 2:1 3:4 4:5 x:y

18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b． ⑴ 求点(a,b) 落在圆xy16内的概率； ⑵ 求椭圆

22xy3e1的离心率的概率． (ab0)222ab22

19．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，

AB∥CD,2AB2ADCD,ADCD,侧面

出定点的坐标；若不是，说明理由．

x2y21的左、右顶点为A、21．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95B，右焦点为F，设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m0，y10，y20

⑴ 设动点P满足(PFPB)(PFPB)13，求点P的轨迹方程；

1⑵ 设x12，x2，求点T的坐标；

3⑶ 若点T在点P的轨迹上运动，问直线yMN是否经过x轴上的一定点，若是，求 AO F Bx

PE抚州一中2013—2014学年

度上学期高二年级第二次月考

DC2

AB

数学试卷（理科）参

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C a2b23322⑵e， 即a4ba0,b0a2b 224a① 若 b1,a3,4,5,6 ②若 b2,a5,6 共6种

故离心率e361的概率为P 2366二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 65 12． b 13． 182 14． 1 15． ②③④ 19．⑴ 证明：取PC中点F，连EF,BF，则EF∥DC,且EF1DC 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解: 解：当p为真时，

函数y(2c1)x在R上为减函数 02c11，

∴当p为为真时，12c1；

当q为真时，

∵不等式x(x2c)21的解集为R，

∴当xR时，x2(4c1)x(4c21)0恒成立．

∴(4c1)24(4c21)0，∴8c50

∴当q为真时，c58．

由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，

则c的取值范围是(1,528](1,).

17.解：⑴由(0.040.030.022a)101，解得：a0.005

⑵设这100名学生语文成绩的平均分x，则

x550.05650.4750.3850.2950.05 73⑶对x,y的值列表如下：

分数段 50,60 60,70 70,80 80,90 x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 x 5 40 30 20 y 5 20 40 25 数学成绩在50,90之外的人数为100(5204025)10人．18．解：⑴ 点(a,b)，共36种，

落在圆内则a2b216，

①若 a1,b1,2,3 ②若 a2,b1,2,3 ③若a3,b1,2 故点(a,b)落在圆x2y216内的概率为p82369

共8种 3

2又AB∥DC且AB12DC,EF∥AB且EFAB 四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF 又BF平面PBC AE∥平面PBC

⑵取AD中点H，则PHAD，又侧面PAD平面ABCD，PH平面ABCD，以HA为x轴，过H平行于DC的直线为y轴，HP为z轴，建立坐标系， 设AB2,A(1,0,0),B(1,2,0),P(0,0,3),E(12,0,32) 设平面PAB的法向量n(x,y,z)PA(1,0,3),AB(0,1,0)

y0x3z0取n(3,0,1) AE(32,0,32) cosn,AE112，sin2，即30

所以直线AE与平面PAB所成的角的大小为60

20．⑴ 证明：以A为原点，AC为y轴，AP为z轴，建立坐标系．

则P(0,0,2),C(0,22,0),B(2,2,0),D(222,2,1) AD(22,22,1),PC(0,22,2) ADPC0ADPC ⑵ 平面PAC法向量n1(1,0,0)，设平面PCB法向量n2(x,y,z)

n2CB0,n2PC0，取n2(1,1,2)

cosn11,n22 所以二面角APCB的大小为60． ⑶ 由V可求得V2BADEVPADEBADE9

21．解：⑴ 设P(x,y)，依题意知B(3,0),F(2,0) 代入化简得x9

故P的轨迹方程为x9

⑵ 由xx22112,9y151及y5510得y13，则点M(2,3)， 从而直线AM的方程为y13x1； 同理可以求得直线BN的方程为y556x2

联立两方程可解得x7,y103

所以点T的坐标为(7,103)

⑶ 假设直线MN过定点，由T在点P的轨迹上，T(9,m)

直线AT的方程为ym12(x3)，直线BT的方程为ym6(x3)

y1m(x13)点M(x,y12(x13)(x13)m2(x13)211)满足x22得925 19y112513，解得x2403m2又x40m1180m2，从而得y180m2 ym点N(x26(x23)2,y2)满足x22，x23解得x23m2602,y22022y220m20m951若x2403m23m2601x2，则由80m220m2及m0解得m210， 此时直线MN的方程为x1，过点D(1,0)

若x1x2，则m210，

直线MD的斜率k10m10MD40m2，直线ND的斜率kmND40m2， 得kMDkND，所以直线MN过D点， 因此，直线MN必过x轴上的点(1,0)

4