抚州一中20132014学年度上学期高一数学期中

抚州一中2013—2014学年度上学期高一数学期中复习题

数 学 试 卷

考试时长：120分钟 分值：120分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},B(CUA)={4},则CU(AB) =( )

A．{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4}

2．设A＝{x|0x2}，B＝{y|1y2}，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )

A B

3．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（ ） A．y＝

x2 x12C

xD

log2xB．y＝（x）

2

C．ylne D．y＝2

4.给定函数①yx，②ylog1(x1)，③y|x1|，④y2x1，其中在区间

2（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A. ①④ B. ①② C. ②③ D.③④ 5．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ） （1）yx （2）yx2 （3）yx13 （4）yx3

2A．1个 B.2个 C.3个 D. 4个

mm，()plog3p，()qlog1q，则（ ） 6. 设m,n,p均为正数，且3log1331313A．m＞p＞q B. p＞m＞q C. m＞q＞p D. p＞q＞m

7．已知f(x)为偶函数，在[0,)上为增函数，若f(log2x)f(1),则x的取值范围为（ ） A．(2,) B．(0,)(2,) C.(,2) D．(0,1)(2,)

12128．设函数

f(x)2x2x2x2x2，对于给定的正数K，定义函数fK(x)f(x),f(x)K若对于函数

K,f(x)Kf(x)2定义域内的任意 x，恒有fK(x)f(x)，则( )

B． K的最大值为1

D． K的最大值为22 A．K的最小值为1 C．K的最小值为22 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 9.若集合M＝{y|y＝x－2x＋1，xR}，N＝{x|y2

log1x}，则MN .

210．不查表，化简：log271log212log242为 . 482

11. 已知aa12123，则aa2

3232的值等于__________．

12. 设集合P＝｛x|x＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若QP，则实数a的值所组成的集合是_____． 13.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)kxb(k,b为常数），使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②g(x)=2x为函数f(x)2x的一个承托函数； ③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；

其中正确命题的序号是 .

温馨提示：记得将以上题目的答案填到答题卡哦！ 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题（每小题5分，共25分）

5 6 7 8

9．_________________ . 10．__________________ . 11．____________________.

12．_________________. 13．__________________.

三、解答题:本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14.（10分）已知全集U=R，A{x|f(x)(x1)(x2)}，B{x|log2(xa)1}. (1)若a=1,求(CUA)B. (2)若(CUA)B，求实数a的取值范围.

15. （8分）（1）已知函数fxx10xx，求f2的值和函数的定义域

（2）求函数fxx22x3的定义域和值域

16. （12分） 已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立。（1）函数f（x）＝lg

1是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）＝xax2M，求实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）＝2＋xM。 2x1b2x17. （12分）已知定义在R上的函数f(x)x是奇函数

2a（1）求a,b的值；

（2）判断f(x)的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的tR，不等式f(t2t2)f(k)0恒成立，求实数k的取值范围。

218. （13分） 设二次函数f(x)axbxc的图象以y轴为对称轴，已知ab1，而且若点(x,y)2在yf(x)的图象上，则点(x,y1)在函数g(x)f(f(x))的图象上,（1）求g(x)的解析式

（2）设F(x)g(x)f(x)，问是否存在实数，使F(x)在(,内是增函数。

22,0))内是减函数，在(22

数学试卷参

一、 选择题：

题号 答案 1 2 D 3 C 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C A 二、 填空题

9. (0,1] 10.1 11.18 12.{0，1，-1} 13. ① 2三、解答题

14. （本题满分12分）

解：由已知得A{x|x1或x2}，B{x|axa2}

CUA{x|1x2}

（1）当a=时，B{x|1x3}， (CUA)B{x|1x2} （2）若(CUA)B，则a2或a21，a2或a1.

即a的取值范围为(,1][2,).

115 （1），x/x0且x1 （2）x/3x1，y/0y2

2116. 解：（Ⅰ）f（x）＝的定义域为，00，，

x111，整理得x2＋x＋1＝0，△＝－3<0， 令

x1x因此，不存在x，00，使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝（Ⅱ）f（x）＝lg

1M； xaa的定义域为Ｒ，f（1）＝lg，a>0， 22x1若f（x）＝ lg

aaaaM，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg， 2222x1x1(x1)12222整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0. （1）若a－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－

222，时，令△≥0，解得a（2）若a－2a0即a0，235，22，351，满足条件： 2，综上，

a[3－5，3＋5]；

（Ⅲ）f（x）＝2＋x的定义域为Ｒ， 令２

x1x2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，

x2x2x令g（x）＝2＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－2<0， 即存在x0（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0， 亦即存在x0Ｒ使得2

x1x＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。

2x2x217. 解：（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)b10，∴b1 2分 a112xf(x)，

a2xxx∴a21a2即a(2x1)2x1对一切实数x都成立， ∴a1∴ab1

12x21，f(x)在R上是减函数 （2）f(x)12x12x证明：设x1,x2R且x1x2

则

∵x1x2，∴22x2

2x1，12x10，12x20，

∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在R上是减函数

不等式f(t2t)f(k)0f(t2t)f(k) 又f(x)是R上的减函数，∴t2tk ∴kt2t2(t)∴k2221421对tR恒成立 81 818. 解（1）f(x)x21,g(x)(x21)21。

（2）由（1）可得F(x)g(x)f(x)x4(2)x22。

2， 22222则F(x1)F(x2)(x1x2)(x1x22)

设x1x222)内为减函数，只需F(x1)F(x2)0，但x12x20，故只要22222)时，x12x2x12x220，所以x12x22，然而当x1,x2(,23，因此，22内是减函数。 我们只要3，F(x)在,2要使F(x)在(,2,0)内是增函数。 2综上讨论，存在唯一的实数3，使得对应的F(x)满足要求。

同理，当3时，F(x)在(