北师大版八年级下册期末数学试卷(含答案解析).docx

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第二学期期末教学水平调研卷

八年级数学

第Ⅰ卷（客观卷 共30分）

一、选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．2a2a12a(a1)1 B．(xy)(xy)xy C．x6x5(x5)(x1) D．xy(xy)2xy

3. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B,C，分别以点A,C为圆心，以BC,AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD,CD，得到的四边形ABCD是平行四边形, 根据上述作法，能判定四边形

2222222ABCD是平行四边形的条件是（ ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

x29

4. 若分式的值为0，则x的值等于（ ）

x3

A．0 B．3 C.3 D．-3

5. 如图，已知ABC，C90o，AD是BAC的角平分线，CD3，AC4，则点D到AB的距离是（ ）

A．3 B．4 C.5 D．6 6. 解分式方程

12x2时，在方程的两边同时乘以(x1)(x1)，把原方程化为x1x1x12x(x1)2(x1)(x1)，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）

A．类比思想 B．转化思想 C. 方程思想 D．函数思想

7. 如图，RtABC中，ABC90o，ABAC，将ABC绕点C顺时针旋转40o得到出A'B'C'，CB'与AB相交于点D，连接AA'，则B'A'A的度数为（ ）

A．10o B．15o C. 20o D．30o

8. 如图，有一直角三角形纸片ABC，C90o，B30o，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE1，则BC的长度为（ ）

2

A．2 B．32 C.3 D． 23 9. 如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分ABC和BCD，点E为矩形ABC外一点，连接BE，CE，现添加下列条件：①EB//CF，CE//BF；②BECE，BEBF；③BE//CF，

CEBE；④BECE，CE//BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（ ）

A．1个 B．2个 C.3个 D．4个

10. 如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

1DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为2（ ）

A．(51,2) B．(5,2) C. (35,2) D． (52,2)

第Ⅱ卷（主观卷 共90分）

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二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11.如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFC为直角，若AC6cm，BC8cm，则DF的长为 cm．

12.若关于x的方程

2k62有增根，则k的值为 ． 1x1xx113.如图，在平行四边形ABCD中，A72o，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形

A1B1C1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1 ．

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC24，BD10，DEBC，垂足为点E，则DE ．

15.如图，点E，F是平行四边形ABCD的边AB，DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交

2于点Q，若SAPD14cm，SBCQ16cm，四边形PEQF的面积为 cm2．

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三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（1）分解因式：①3mx6mxy3my ②x(x2)(x2)

22245xx1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.  3x3(x1)71a22a117. 先化简：(1，然后a在-1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值. )•a1a18. 如图，在ABC中，ABC90o，BD为AC边上的中线.

（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE； （2）求证：四边形ABCE是矩形.

19. 如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于E，

F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形（四边形AGHD除外）.

5

20. 如图，在平行四边形OABC中，已知点A、C两点的坐标为A(3,3)，C(23,0). （1）求点B的坐标.

（2）将平行四边形OABC向左平移3个单位长度，求所得四边形A'B'C'O'四个顶点的坐标. （3）求平行四边形OABC的面积.

21. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售，若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同. （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

22.综合与实践—猜想、证明与拓广 问题情境：

数学课上同学们探究正方形上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接

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DG,CG.

猜想证明

（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合，同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ； （2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到直线AE是线段DF的垂直平分线… 小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如AFB，…

小凯：不妨设图中不断变化的角BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，求出FGD的度数，从而可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明： 联系拓广：

（3）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD”，ABC，其余条件不变，请探究DFG的度数，并直接写出结果（用含的式子表示）.

23.如图，在梯形中ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD5，BC12，CD42，C45o，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.

（1）当x的值为多少时，以点P,A,D为顶点的三角形为直角三角形； （2）当x的值为多少时，以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形；

7

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P,A,D,E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.

试卷答案

一、选择题

1-5: BCDDA 6-10: BCCDA

二、填空题

11. 1 12. 3 13. 36 14.

120 15. 30 13三、解答题

16.解：（1）①原式3m(x22xyy2)

3m(xy)2

②原式(x21)(x2)

(x1)(x1)(x2)

（2）解不等式①，得：

1

x2解不等式②，得：x2 则不等式组的解集为

1

2x28

17.解：

1a22a1a(a1)2(1)••a1a1aa1a∵a0，a1，故把a1代入原式得2. 18.（1）解：如图所示，E点即为所求：

（2）证明：∵CEBC ∴BCE90o ∵ABC90o

∴BCEABC180o ∴AB//CE

∴ABECEB，BACECA ∵BD为AC边上的中线 ∴ADDC 在ABD和CED中



ABDCEDBACECAADDC∴ABD≌CED(AAS)

9

∴APEC

∴四边形ABCE是平行四边形 ∵ABC90o

∴平行四边形ABCE是矩形

19.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD//BC ∴EAOFCO

∵OAOC，AOECOF ∴OAE≌OCF

∴OEOF，同理OGOH ∴四边形EGFH是平行四边形

（2）YABFE、YGBCH、YEFCD、YEGFH 20.（1）点B坐标是

(33,3)（注：写必要的步骤）

（2）向左平移3个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都减少3， 所以

A'(0,3)，B'(23,3)，C'(3,0)，O'(3,0).

23•32(3)2236

（3）平行四边形的面积为

21.解：（1）设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x300)元，由题意得：6000x解得：x1200

经检验得：x1200是原方程的解 则x3001500

答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元. （2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30y)台，根据题意得：

7500

x30010

1200y1500(30y)42000 y10

答：至少进货甲种空气净化器10台. 22.解：（1）GFGD,GFGD

（2）连接AF，∵点D关于直线AE的对称点为点F， ∴直线AE是线段DF的垂直平分线， ∴AFAD,GFGD ∴12，3FDG ∴132FDG ∴AFGADG ∵四边形ABCD是正方形， ∴ABAD,BAD90o 设BAFn ∴FAD90on ∵AFADAB ∴FADABF

∴AFBABF180on ∴AFBADG180on

∴FGD360oFADAFGADG360o(90on)(180on)90o ∴GFDG （3）

90o

223.解（1）如图，分别过A,D作AMBC于M，DNCB于N

11

∴AMDN,ADMN5 而

CD42,C45o

∴DNCN4AM ∴BMCBCNMN3

若以P,A,D为顶点的三角形为直角三角形，

则DAP90o或ADP90o，APB90o（在图中不存在） 当DAP90o时 ∴P与M重合 ∴BPBM3 当ADP90o时 ∴P与N重合 ∴BPBN8

故当x的值为3或8时，以点P,A,D为顶点的三角形为直角三角形；

（2）若以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形，那么ADPE，有两种情况： ①当P在E的左边， ∵E是BC的中点， ∴BE6

∴BPBEPE651 ②当P在E的右边，

BPBEPE6511

故当x的值为1或11时，以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形； （3）由（2）知，当BP11时，以点P,A,D,E为顶点的四边形能构成菱形

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当BP11时，以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形， ∴EPAD5，过D作DNBC于N， ∵CD42，C45o，则DNCN4， ∴NP3. ∴

DPDN2NP242325，

∴EPDP

故此时YPDAE是菱形

即以点P,A,D,E为顶点的四边形能构成菱形.

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