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带电粒子在复合场中的运动
一、选择题(每一小题6分，共54分)
1．带电粒子以初速度v垂直于电场方向飞入匀强电场区域后，接着又飞入匀强磁场区域．在如下列图的几种轨迹中，有可能的是( )
解析 AD 由带电粒子在电场中的偏转方向确定粒子带何种电荷，再利用左手定如此判定洛伦兹力的方向，分析粒子是否与在磁场中的运动轨迹相符．
2.如下列图，为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，
板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为( ) A.(C.(
SBdvSBLv－R) B.(－R) dIdISBdvSBIv－R) D.(－R) LILI 解析 A 根据磁流体发电机的原理可推知，A、B板间产生的电动势为E＝Bdv，A、B板间的等效电阻r＝ρ，根据闭合电路的欧姆定律得I＝确．
3．如下列图，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，
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dSER＋r，联立可得ρ＝(
SBdv－R)，A正dIword
方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，如此可判断该带电质点( ) A．带有电荷量为的正电荷B．沿圆周逆时针运动 C．运动的角速度为D．运动的速率为
解析 C 带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，求得电荷量q＝，根据电场强度和电场力方向相反判断粒子带负电，选项A错误；由左手定如此可判断粒子沿顺时针方向转动，选项B错误；由qvB＝mvω得ω＝＝才有v＝，选项D错误．
4.如下列图，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、
在
mgEBgEEBmgEqBmgBBg＝，选项C正确；在速度选择器中，
mEmEEBb两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分为三束，如此如下判断正确的答案是( ) A．这三束正离子的速度一定不一样 B．这三束正离子的比荷一定不一样
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．假设这三束离子改为带负电而其他条件不变如此仍能从d孔射出
解析 BCD 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定一样，且电场方向一定由a指向b，选项A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子转动半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不一样，选项B正确；假设将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下受力分析可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，选项D正确．
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5.如下列图，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.液滴在此区域中做匀速圆周运动，如此圆周运动的半径r为( )
EhBhB. BgEgmqBC.2ghD.2gh qBmA.
解析 C 液滴刚进入电场和磁场区域的速度v＝2gh，液滴在重力、电场力和洛伦兹力
v2E作用下做匀速圆周运动，满足mg＝qE，qvB＝m，得r＝
rB正确．
2hg或r＝
m2gh，故只有选项CqB6.随着社会生产的开展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如下列图的量计．该装置由非磁性绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，
越流左
右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.假设用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，如下说法中正确的答案是( ) A．假设污水中正离子较多，如此前外表比后外表电势高 B．假设污水中负离子较多，如此前外表比后外表电势高 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．所测污水流量Q与U成正比，与a、b无关
解析 D 由左手定如此可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后外表偏转聚集而导致后外表电势升高，同理负离子较多时，负离子向前外表偏转聚集而导致前外表电势较低，应当选项A、B均错误；设前后外表的最高电压为U，如此＝qvB，所以U＝vBb，所以U与离子浓度无关，选项C错误；因Q＝vbc而U＝vBb.所以Q＝，选项D正确．
qUbUcB- 3 - / 9
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7.地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动(MN在垂直于磁场方向的平面内)，如下列图．如此以下判断正确的答案是( )
A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点 D．如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点 解析 AC
带电油滴沿直线MN运动，如此其应处于平衡状态，对油滴进展受力分析，油滴受重力，方向竖直向下；洛伦兹力要垂直于运动轨迹MN，只能斜向右上方(因为电场方向是水平方向的，不论油滴带何种电荷，电场力一定
水平，如果洛伦兹力垂直MN斜向左下方，不论电场力向左还是向右，三力一定不能平衡)；根据平衡条件，电场力的方向只能水平向左，如下列图．如果油滴带正电荷，运动方向为M→N，
E向左，A、C正确；如果油滴带负电荷，运动方向为N→M，E向右．
8.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，又分布有电场．假设某时刻在该空间中有一小区域存在如下列图的电场和磁场；电场方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直于纸面向里．此时一带电粒子
的恰
以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，如此在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是( )
A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转 C．做匀变速直线运动 D．可能做匀速圆周运动
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解析 AB
假定粒子带正电，如此粒子的受力如下列图，假设Eq＝qvB，如此A项正确；假设Eq>qvB，如此B项正确；洛伦兹力与v有关，不可能做匀变
速直线运动，C项错误；因粒子做曲线运动时电场力做功会改变粒子速度的大小，故D项错误．
9．如下列图，两个半径一样的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中．轨道两端在同一高度上．轨道是光滑的．两个一样的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、
N为轨道的最低点，如下说法正确的答案是( )
A．两小球到达轨道最低点的速度vMC．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
解析 D 在磁场中运动时，只有重力做正功，在电场中运动时，重力做正功，电场力做1212
负功，由动能定理可知：mvM＝mgH，mvN＝mgH－qEd，故vM>vN，又两球同时从同一高度静止
22释放，如此tMvN，故压力FM>FN，选项B错误；因有电场力做负功，有局部能转化为电势能，故小球不能到达轨道的另一端，选项D正确． 二、非选择题(共46分)10.(12分)如下列图，半径为R的光滑绝缘环竖直置于彼此正交的水匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，今有一质为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，小球所受电场力和重力
平量大
小相等，如此当小球由静止开始从环顶M下滑到与圆心等高的N点时，小球给环的压力大小为多少？
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解析 设环滑到N点时速度为v，由动能定理有
mgR＋qER＝mv2－0，
而qE＝mg，可得v＝4gR.
环在N点时，设环受到压力为FN，如此有
12
v2
FN－qE－qvB＝m，
Rv2
FN＝qE＋qvB＋m＝5mg＋2qBgR.
R【答案】 5mg＋2qBgR
11.(16分)如下列图，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放
置一足够长的绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．小球质量为m，带电荷量为＋q，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为μ.小球刚开始向右滑动后，求：
(1)当小球的速度达到何值时它的加速度最大，加速度的最大值是多少．
(2)小球速度的最大值．
解析 带电的小球在电场力作用下向右滑动后，洛伦兹力随之产生，并且随着小球速度的增大而增大．
开始时，mg>qvB，小球受到向左的滑动摩擦力Ff；当mg＝qvB，即v＝时，Ff＝0，此时加速
mgqB- 6 - / 9
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度最大，最大值am＝；当小球继续加速滑动时，mg【答案】 (1)v＝，am＝ (2)vm＝12．(18分)如下列图的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×10 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界限AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界限的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界限的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×10 V/m.一束带电荷量q＝8.0×10
5
－195
qEmqE＋μmg.此后，小球将以vm向右做μqBmgqBqEmqE＋μmg μqB C、质量m＝8.0×10
－26
kg
的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，屡次穿越边界限OA.求：
(1)离子运动的速度；
(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界限OA所需的时间；
(3)离子第四次穿越边界限的位置坐标．
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解析 (1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，如此有qE1＝qvB1 代入数据得v＝5.0×10 m/s.
5
v2
(2)离子进入磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝m，解得r＝0.2 m
r作出离子的轨迹，交OA边界为C点OQ＝2r，假设磁场无边界，一定通过O点，如此圆弧QCTπm－7
的圆周角为45°，圆心角为θ＝90°，运动时间t1＝＝＝6.28×10 s
42B2q
离子过C点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C点的时间2v为t2，如此t2＝，
a而a＝
E2q122
＝5×10 m/s， m－7
所以t2＝2×10 s
离子从进入磁场到第二次穿越边界限OA所需的时间
t＝t1＋t2＝8.28×10－7 s.
(3)离子第二次穿越边界限OA的位置C点的坐标为 (xC，yC)，如此xC＝r＝0.2 m，yC＝OQ－r＝0.2 m
离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做圆周运动，恰好完成1/4圆弧，如下列图，如此以水平向右的速度从D点离开磁场，离子第三次穿越边界限OA
xD＝r＋r＝0.4 m，yD＝OQ－r＋r＝0.4 m
离子垂直于电场进入电场，做类平抛运动 1yx＝vt3，y＝at23，tan 45°＝ 2x如此t3＝2×10 s，y＝0.1 m，x＝0.1 m
离子第四次穿越边界限的位置坐标为(0.5 m,0.5 m)． 【答案】 (1)5.0×10 m/s (2)8.28×10 s
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－7
－7
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(3)(0.5 m,0.5 m)
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