2023青岛市市南区中考一模 数学 试题(含答案)

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有24道题，其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．A．

的相反数的倒数是

B．

C．

D．

2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为A．1.4×10﹣7

B．14×10﹣7

C．1.4×10﹣8

D．1.4×10﹣9

3．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（A．18个B．28个）C．32个D．42个4．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为A．B．C．D．数学试题第1页共8页5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是

A．（5，2）

B．（1，0）

C．（3，﹣1）

D．（5，﹣2）

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是A．60°

B．55°

上一点，且C．50°

＝，连接CF并延长交AD的D．45°

延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为A．

B．

C．

D．

8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数同一坐标系内的图象大致为

在

A．B．C．

数学试题第2页共8页D．

第II卷（共96分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算，＝．

10．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为

．

11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应

选手小明小红

演讲内容9080

．演讲能力8090

演讲效果9090

12．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为

．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为

（结果保留π）．

14．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为．第13题数学试题第3页共8页第14题三、作图题（本题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题满分72分）

16．计算（本小题满分8分）（1）化简：；

（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．

17．（本小题满分6分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

18．（本小题满分6分）青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。为测量该机场东西两建筑物A、B的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D，测得建筑物B的俯角为37°，求该机场东西两建筑物AB的距离．

（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.20）

数学试题第4页共8页19.（本题满分6分）

劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），绘制了统计图表：表一：成绩x人数表二：统计量成绩

平均数79.7中位数b众数72x＜60160≤x＜70

270≤x＜80

a80≤x＜90

0≤x≤1004请根据以上信息回答下列问题：

（1）若抽取的学生竞赛成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根据以上数据填空：a＝

，b＝

．（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90≤x≤100这一组所对应扇形的圆心角度数为

．

（3）已知该校八年级共有学生700名．若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数20．（本小题满分8分）．2022年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用200元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？

（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？

数学试题第5页共8页21．（本小题满分8分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；

（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．（本小题满分10分）“拼多多”汽车某租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

x（元）y（辆）

3000100320096350090400080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）租出每辆车的月收

益（元）

未租出的车辆数（辆）所有未租出的车辆每月的维护费（元）

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．

数学试题第6页共8页23．（本小题满分10分）提出问题：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？问题探究：我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：如果只有1，2，很明显，留下1，擦去2，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，如图所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如图所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；如果只有1，2，3，…，16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是__________；探究二：如果只有1，2，3，4，5，6，7这7个数，由探究一可知只有4个数时，最后剩下的是1，即4个数中的“第一个数”，因此只要剩下4个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉743个数，擦掉的第3个数是6，它的下一个数是7，也就是剩下的4个数中的第一个是7，所以最后剩下的数就是7；如果只有1，2，3，…，12这12个数，由探究一可知只有8个数时，最后剩下的是1，即8个数中的“第一个数”，因此只要剩下8个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉1284个数，擦掉的第4个数是8，它的下一个数是9，也就是剩下的8个数中的第一个是9，所以最数学试题第7页共8页后剩下的数就是9；仿照上面的探究方法，回答下列问题：如果只有1，2，3，…，26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是__________；问题解决：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是___________；1，一般规律：把1，2，3，…，n这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果2kn2k1，且n和k都是正整数，则最后剩下的数是____________________；（用n、k的代数式表示）拓展延伸：如果只有1，2，3，…，n这n个数，且n5000，n是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023，则n可以为________________．24．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为ts（0≤t≤6），解答下列问题：（1）当B、E、D共线时，求t的值；

（2）设四边形BQPE的面积为S，当线段PE在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当BE∥PQ时，求t的值；

（4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

数学试题第8页共8页2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题参与评分标准评分说明:

1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的-半;如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数

第I卷（共24分）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A.B.C.D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.

题号答案1D2C3B4B5A6C7D8B第II卷（共96分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题号答案9810小明11小于等于m312﹣3＝．132π14三、作图题（本题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

四、解答题（本题满分72分）

【16题】（1）原式＝•（2分）＝．（4分）（2）由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，，（1分）（2分）（3分）（4分）∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴最小整数解为﹣2．【17题】有12种等可能结果（其中和为1的有3种结果）【说明：这句话不写扣1分】∴P（乙获胜）＝（2）公平．∵P（乙获胜）＝，P（甲获胜）＝∴P（乙获胜）＝P（甲获胜）∴游戏公平．【18题】过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝，sin50°≈0.77．．；∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），CE＝AC•cos50°≈2×0.＝1.28（千米），∵CD∥AB，∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，∴四边形AEFB是矩形．∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，在Rt△DFB中，tan∠FDB＝解得：DF≈2.1（千米），∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），∴AB＝EF＝7.2（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米．，0.75＝，【19题】（1）本次抽取的学生有：8÷40%＝20（人），a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5，80≤x＜90这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，b＝（81+82）÷2＝81.5，故答案为：5，81.5；（2）竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数为：360°×故答案为：72°；（3）700×＝420（人），＝72°，即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是420人．故答案为：420．【20题】（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件．由题意得：解得x＝240．经检验，x＝240是原方程的解．答：该商家第一次购进的羽绒服有240件；（2）设每件羽绒服的标价为a元．由题意得：0.6a×50+（240+240×2﹣50）a﹣（200+57600）≥（200+57600）×25%，，解得a≥150．答：每件羽绒服的标价至少为150元．【21题】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．【22题】（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y＝kx+b．由题：解之得：，x+160．，∴y与x间的函数关系是y＝﹣（2）如下表：租出的车辆数租出的车每辆的月收益﹣x+160x﹣150未租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费x﹣60x﹣3000（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W＝（﹣＝（﹣＝﹣＝﹣x+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）x2+162x﹣21000（x﹣4050）2+307050当x＝4050时，Wmax＝307050，【23题】问题一：如果只有1，2，3，…，16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，第一圈留下1，3，5，7，9，11，13，15，擦去2，4，6，8，10，12，14；第二圈留下1，5，9，13，擦去3，7，11，15；第三圈留下1，9，擦去5，13；第四圈留下1，擦去9；最后剩下1．故答案为：1．问题二：如果只有1，2，3，…，26这26个数，由探究二可知只有16个数时，最后剩下的是1，即16个数中的“第一个数”，因此只要剩下16个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉261610个数，擦掉的第10个数是20，它的下一个数是21，也就是剩下的16个数中的第一个是21，所以最后剩下的数就是21．故答案为：21．问题三：根据材料可知当数的个数为2n(n2)个时，当擦完一圈后还剩2n1个数，再擦一圈后还剩2n2，最后化为2个数的情况，显然此时最后剩下的数为1．∵2101024，2112048，∴2102022211．∵20221024998，∴要剩210个数，要先擦去998个数．∵每两个数擦去一个数，∴第998个擦去的数为99821996，，∴擦去的第998个数的下一个数为1997（为所剩的210个数的起始数）∴最后剩下的数是1997．故答案为：1997；问题四：根据问题三可得要剩2k个数，要先擦去(n2k)个数．∵每两个数擦去一个数，∴第(n2k)个擦去的数为2(n2k)，，∴擦去的第(n2k)个数的下一个数为2(n2k)1（为所剩的2k个数的起始数）∴最后剩下的数是2(n2k)1．故答案为：2(n2k)1；问题五：根据题意可知2(n2k)12023，∴n2k1011，∵n5000，∴10112k5000，即2k39，∵k为整数，且2112048，2124096∴k11，当k11时，n10112113059．所以n可以为3059．故答案为：3059（答案不唯一）．【24题】【每一问3分】（1）解得t＝，t2﹣t+12（0≤t＜，且t≠）．（2）∴S与t之间的函数关系式为S＝（3）∴t的值为0或．（4）t为或或．