高一数学人教A版向量的数乘运算3学习任务单

【学习目标】

本节课类比数的乘法，定义向量的数乘运算，验证向量数乘运算的运算律．在这个过程中，体会类比研究的方法,从数与形两方面对向量的数乘运算进行认识，感受向量数与形的双重属性，同时体会研究运算的一般过程，提升直观想象、数学抽象和数算等素养． 【课上任务】

1．向量数乘运算的结果是一个什么量？

2．向量数乘运算的结果的长度和方向是如何规定的？ 3．今天学习的向量运算为什么叫数乘？ 4．当λ＝0时，λa的结果是什么？ 5．当a＝0时，λa的结果是什么？

6．对给定的实数λ和向量a，如何作出λa？ 7．向量的数乘运算满足哪些运算律？

8．什么是向量的线性运算?向量线性运算的结果是什么量?

9．对于任意向量a与b，以及任意实数λ, μ1, μ2，λ(μ1a ± μ2b)的展开式是怎样的？

10．向量的线性运算与数和多项式的运算有哪些相同点？哪些不同点? 11．借助几何图形，用两个已知向量的线性运算表示同一平面内待求向量的一般方法是什么? 【学习疑问】（可选） 12．哪段文字没看明白? 13．哪个环节没弄清楚？ 14．有什么困惑？

15．您想向同伴提出什么问题？ 16．您想向老师提出什么问题？

17．没看明白的文字,用自己的话怎么说？ 18．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 19．同伴提出的问题，您怎么解决?

【课后作业】 20．化简：

（1） 6 (a －3b＋c)－4 （－a＋b－c）； (2） (x－y）(a＋b）－(x－y）（a－b)．

21．在△ABC中,ADAB,DE∥BC，且与边 AC 相交于点 E，△ ABC 的中线 AM 与 DE

相交于点 N．设AB＝a，AC＝b,用a，b分别表示向量AE，DE，DB,EC，DN，BC，

14AN．

【课后作业参】 20．(1） 10a －22b＋10c；

(2) (x－y）(a＋b）－(x－y）（a－b) ＝（x－y）[(a＋b）－（a－b）] ＝2(x－y）b．

21．AE1b，BCba,DE1(ba)，DB3a，EC3b，DN1(ba),

444481AN(ab)．

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