对数函数公式

yaxa0且a1定义域为R，底数是常数，指数是自变量。a必须a0且a1。

图象特征 （1）图象都位于x轴上方； （2）图象都经过点（0，1）； （3）函数性质 ax0； （2）无论a取任何正数，x0时，y1； （1）x取任何实数值时，都有xx0，则a1（3）当a1时， xx1x0，则a1在第二象限内的纵坐标都小于1，y的图象正好相反； 2xx0，则a1 当0a1时， xx0，则a1 （4）y2x，y10x在第一象限内的纵坐标都大于1，y2x，y10x的图象自左到右逐渐上升，x的图象逐渐下降。 （4）当当a1时，yax是增函数， 1y2如果

0a1时，yax是减函数。 abN(a0且a1)，那么数b就叫做以a为底的对数，记作blogaN（a是底数，N 是真数，logaN是对

b数式。）由于Na0故logaN中N必须大于0。

x当N为零的负数时对数不存在 求35中的x，化为对数式xlog35即成。

logNb对数恒等式：由aN(1)blogaN(2)aaN对数的性质：①负数和零没有对数； ②1的对数是

零； ③底数的对数等于1。对数的运算法则：

logaMNlogaMlogaNMnlogaMlogaNNR aaNN1loganNlogaNNR

nx3、对数函数：定义：指数函数ya(a0且a1)的反函数ylogaxx(0,)叫做对数函数。1、对三个对数函数ylog2x，ylog1x，ylgx的图象的认识。： logaM，NRM，NRlogNnlog

2图象特征 （1）图象都位于 y轴右侧； （2）图象都过点（1，0）； （3）（1）定义域：R，值或：R； （2）+函数性质 x1时，y0。即loga10； ylog2x，ylgx当x1时，图象在x轴上方，（3）当a1时，若x1，则y0，若0x1，则当0x0时，图象在x轴下方，ylog1x与上述情况y0； 2刚好相反； 0a1时，若x0，则y0，若0x1时，则y0； 当（4）（4）ylog2x，ylgx从左向右图象是上升，而ylog1x从左向右图象是下降。 2a1时，ylogax是增函数； 0a1时，ylogax是减函数。

4、对数换底公式：

logbN

logaNlogabLnNlogeN(其中e2.71828…)称为N的自然对数 LgNlog10N称为常数对数

由换底公式可得：

LnNlgNlgN2.303lgN

lge0.4343

由换底公式推出一些常用的结论：

1m或logab·logba1 （2）loganbmlogab

logbann（3）lognblogab （4） a（1）

logab

指数方程的题型与解法： 名称 基本型 同底数型 不同底数型 需代换型 题型 解法 afxb af(x)a(x) afxbx Fax0 fxlogab 取以a为底的对数fxx 取同底的对数化为fx·lgax·lgb 取以a为底的对数换元令tax转化为t的代数方程

对数方程的题型与解法： 名称 基本题 同底数型 需代换型

题型 解法 对数式转化为指数式转化为换元令logafxb logafxlogax F(logax)0 fxab fxx（必须验根） tlogax转化为代数方程