16.牛吃草问题
世界著名的科学家牛顿在他的著作《普通算术》中涉及到驰名中外的数学趣
题—牛吃草问题。
牛吃草问题的特点是:牧场上原有的草量是不变的，草的生长速度也不变，只是总草量随牛吃草的天数的变化而变化。牛吃掉的草不仅有牧场原有的草，还有牧场每天新长的草。可见，这类问题不是简单的归一问题。 这类问题的基本数量关系是:
(1)草的生长速度=(对应的牛头数x吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少天数)/(吃的较多天数一吃的较少天数)。
(2)原有草量二牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知27头牛，6天可把这片牧草吃完;同样一片牧场，23头牛9天可把草吃完。如果有21头牛，几天能把草吃完?
例2一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?
例3一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船舱内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人向外舀水，3小时可以舀完;如果只有5人舀水，要10小时才能舀完。求17人几小时可以舀完?
例4一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不变。如果有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完。问原有羊多少只?
*** 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。 牛吃草问题的解法一般是:先设每头牛每天吃的草量为1份，然后依次求出牧场每天新长的草量，牧场原有的草量和问题的解。这类问题中往往有资源消耗、泄洪、运货等方面的牛吃草问题的变式。
做一做
1.牧场上的青草，每周长一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃几周?
2.一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机?
3.一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
4.某列车8点开车，7点30分开始检票，7点50分检票结束。在开始检票时己有部分旅客在等候，且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票，旅客在7点45分都能到检票口。经测算，若同时开4个检票口需30分检完;如果同时开5个检票口需20分检完。现打算巧分检完，问需同时开多少个检票口?
练习十六
1.一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。问这片草地可供25头牛吃几天?一个水池，池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干，用10台
2.水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台?
3.由于天气渐凉，草场上的草每天都以相同的数量减少。为此某草场上的草可供33头牛吃5天;或可供24头牛吃6天。问为此某草场上的草可供多少头牛吃10天?
4.一储水池，设有一个进水管和10个出水管。储水池内原存有一定量的水。进水管以均匀的速度供水。出水管以均匀的速度放水。先打开进水管和8个出水管，则3小时可将储水池内的水全部排尽。如果只打开5个出水管则需6小时可将储水池内的水全部排尽。问若打开6个出水管，几小时可将储水池内的 水全部排尽?
5.甲、乙、丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上?
6.某汽车站在检票前就有一些人排队，以后每分钟以同样的人数加入排队行列，8点整开始检票。若同时开3个检票口，需45分检完;若同时开5个检票口，需25分检完。问开8个检票口几点几分可以使检票口前再无人等候?
*7一块长满青草的草场，每天均匀地生长着青草。它可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。现有一群牛在此吃草，6天后，有4头牛被牵走耕地去，余下的牛用2天时间将草场的草吃完。求此一群牛的数量。 *8. 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草。假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变。问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?
