《分数除法整理和复习》教学设计
教学目标：
1.知识与技能：建构本单元知识网络，使学生进一步理解倒数和分数除法的意义、分数除法解决问题的方式。
2.过程与方法：经历整理归纳的过程，使所学知识的知识系统化，加深知识的理解沟通；获得复习的方法与经验。
3.情感态度价值观：提高学生系统学习知识的意识，提高学生学习数学的信心，体会数学与生活的密切练习。
教学重点：整理归纳知识点，综合练习培养计算能力，提高解决问题的能力。
教学难点：培养学生的综合运算能力，提升解决问题的能力。 教学过程：
一、激趣导入、引入新课
师:(大屏出示孔子像)同学们,认识这位古人吗?他是我国古代伟大的思想家,教育家,千百年来,孔子的思想影响着一代又一代的中国人。对于学习,他老人家有许多至理名言,其中,“温故而知新”这一句是什么意思呢?
师:是呀，复习旧知识，从中能够获得新的发现。直接可我们就来对第三单元分数除法进行整理和复习，希望你也能通过今天这节课对“分数除法的知识”有更多的认识。（板书: 分数除法的整理和复习）
【设计意图:渗透我国传统文化,培养学生爱国热情,激发学生整理复习的热情。】
二、知识建构、沟通联系 （一）自主整理，初步交流
师：课前，同学们已经对这部分知识进行了回忆和再现，完成了初步的整理。请同学们先在小组内交流，你是从哪几个方面整理的？还需要完善什么？然后各小组推荐出一幅作品来展示。（代表展示）
师：你是从哪几个方面进行整理的？
哪个同学整理得最好？为什么？
师：看得出来，大家对分数除法的知识掌握得非常好，整理知识的方式也多样化。我们在复习的过程中，对知识点进行整理，不论是采用哪一种形式，其实都是为了将知识点穿成线，再根据知识之间的内在联系构成知识网络，进而归纳提高。这是本节课要努力的方向！（课件） （二）明确意义，导入复习 1.出示课件，请根据乘法算式，写出除法算式。
师：看屏幕上有三组算式，你能改写成除法算式吗？比比谁的反应快？
师：你是根据什么这样改写的？（乘除法各部分之间的关系） 师：除法是乘法的逆运算，不管
是整数、小数还是分数除法的意义都是一样的,就是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
【设计意图】学生从改写的过程回忆乘除法各部分之间的关系，并感悟到分数除法、小数除法、整数除法的意义完全相同，都是已知两个数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。
师：我们在复习运算知识的时候，一般是也是从运算意义入手，再复习运算方法和问题解决（板书）。这节课,我们也这样的顺序对“分数除法”的知识进行整理和复习。
【设计意图】渗透知识学习的递进步骤，对今后学习打下基础。 三、逐层梳理、沟通联系 (一)整理倒数知识
师：复习倒数的意义、如何写出一个数的倒数. 师：对于“互为”这个词是你是怎样理解的？ 师：1和0有到数吗？为什么？
师：试着找到这几个数的倒数并说出你的发现。
（真分数的倒数都小于1，分子比分母大的分数倒数都小于1，整数的倒数倒数分子都是1）
师：这一单元为什么最开始要先学习倒数?和分数除法有关系吗？ （板书）分数除法——分数乘法
【设计意图】通过学生汇报梳理的有关倒数的知识内容,集体对倒数的相关知识进行了回忆复习。并由老师提出两个问题进行重点知识的进一步辨析。最后由本单元为什么要先学习数引出倒数与分数除法的计算密切相关,既沟通了知识之间的联系,又自然过渡到对分数除法计算的复习上,使课堂教学衔接顺畅。
(二)整理分数除法计算知识 1.复习计算方法
师：分数除法如何计算？请根据四道口算题回忆、总结分数除法的计算方法。
生：分数除法的计算方法是一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
师：这样就把分数除法转化为分数乘法来计算，利用了转化的思想。 师：那么分数除法的四则运算呢？
生：分数混合运算的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的，先乘除后加减，只有乘除或只有加减按照从左到右的顺序依次计算。 师：整数、小数、分数的四则运算顺序都是相同的
【设计意图】通过学生汇报梳理的有关分数计算相关的知识内容，集体对分数除法计算的计算方法和四则混合运算的运算顺序进行了回忆复习。并沟通了分数乘除法计算上的联系，也沟通了整数、小数、分数混合运算顺序的联系。
2.巩固练习
师：判断下面的四则运算是否正确，并将错误的进行更正。 生：在练习篇上完成，并汇报自己的发现。
【设计意图】通过这一环节，既训练了学生的计算能力，还训练了学生发现问题的能力。四道计算题是精心挑选的，每一题都是学生在学生中的易混易错问题，通过学生自己讲评，帮助学生突破计算上的重难点。
（三）复习解决问题的知识 师：创设情境，对比练习
1.“学校合唱队选拔队员，男生有30人，女生有40人”，学生尝试用分数表示男生和女生之间的关系。
3（1） 男生是女生的 4（2） 女生是男生的 34（3）男生比女生人数少 （4）女生比男生人数多 13142.找出每句话中的单位“1”，并列出数量关系式。
3.发现并总结：在这些数量关系式中，都是用单位“1”乘分率，得到的就是对应数量。单位“1”×分率 = 对应量
4.在数学中，我们除了可以用文字叙述来表示两个数量之间的关系、可以借助数量关系式，还可以借助线段图来表示数量之间的关系。（出示线段图） 如果给每个线段图给再配一个条件和一个问题，你会解答吗？
5.先解答，再读题并汇报算法。
6.对比四道题的解决方法，都是求男生人数，为什么有的用乘法，有的用方程或是除法进行计算呢？
7.总结分数乘除法解决问题的一般步骤，并体会根据单位“1”确定解题方式，体会算法的多样化。
8.用方程和除法解决求单位“1”的问题，两者之间有什么联系？其实也是利用了乘法各部分之间的关系。
【设计意图】通过创设情境，拉近学生与数学的距离。通过线段图编题，数形结合，帮助学生提高识图、用图的能力。让学生体会到解决问题的方法多样性，并且从另一个角度理解，数量除以对应分率求单位“1”就是利用了乘法等式各部分之间的关系，用积除以一个因数等于另一个因数。感受到除法和乘法之间的联系。 师：识图，算法多样
31.出示“合唱队共有学生70人，其中男生人数是女生的 ，男女生各多
4少人？”
2.选择喜欢的方法解决问题。
3.汇报交流。师：随着数学知识范围的扩大、知识的积累，同一个问题可以有不同的解决方式，注意算法选择的优化。
【设计意图】通过对多种不同解决问题方式的探究，使学生体会到同一个问题可以从不同的角度分析解决，渗透了算法多样化和算法优化的理念。
师：回顾工程问题的数量关系
1.出示题目“修一条小路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要20天完成，_________________?”
2.思考：从条件中还可以知道哪些条件？
把一条小路工作总量看做单位“1”，那么甲队和乙队的工作效率 3.解决问题
①甲乙合作1天完成这项工程的几分之几？ ②甲乙合作3天完成这项工程的几分之几？ ③甲乙合作几天可以完成这项工程？
4.从这几个问题的解决，我们发现解决工程问题主要依据的就是工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系。 5.借助这样的数量关系，继续完成下面的练习。 ④甲乙合作几天可以完成这项工程的一半？
⑤甲乙合作2天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？ ⑥甲先做3天后，余下的 乙也参加同做，还需几天完成？
【设计意图】工程问题的提问可以千变万化，但解决问题的关键就是把握好工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。在快问快答的这一环节，学生头脑中会不断变化这三者的数量关系，并要找到对应的工作总量和工作时间，反复练习，让学生体会到工程问题的关键。
三、整体把握、全课总结
师：经过这节课的整理和复习，你对这一单元的知识有没有新的认识，或者对它们的理解有什么新的收获吗？
【设计意图】全课总结，让学生回顾整节课的学习过程，从整体上梳理知识框架，形成知识体系；并且反思在本单元的学习过程中有哪些知识在学习中理解不到位，通过整理复习能够得到提升或对知识有了新的认识。
