四川省遂宁市射洪中学2022高二数学上学期期末考试试题 文(英才班)

四川省遂宁市射洪中学2022高二数学上学期期末考试试题 文（英才班）

本试卷分第I卷（选择题，共36分）和第II卷（非选择题，共分）两部分。考试时间为60分钟。满分100分。

第I卷(选择题 共36分) 注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

（参考数据：21.414 , 31.732,

sin1500.2588,sin7.500.1305）

A. 12

B. 24

22 C. 36 D. 48

5.设点M(m,1)，若在圆O:xy1上存在点N，使得OMN45，则m的取值范围是

A. 1,1

B. 11, 22 C. 2,2 D. 33, 33B6.如图，在三棱柱ABCABC中，点E，F，H，K分别为AC，CB，AB，BC的中点，G为ABC的重心．从K，H，G，B中取一点作为P点， 使得该棱柱的9棱与平面PEF平行，则P为

A．K点 B．H点 C．G点 D．B点

A'Ax201.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在l上的投影，由区域xy0中的点在直线

x3y40xyz0上的投影构成的线段记为AB，则AB=

A．22 B．4 C．32

D．6

GHEFB'C条棱中，恰有2条

KC'

第Ⅱ卷（非选择题 共分）

注意事项：

1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。

二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

无限增加“割圆术”名的“微输出n的值

▲ ．

8.设mR，过定点A的动直线mxy2m30和过定，则PABxmy10相交于P点（点P与点A，B不重合）▲ .

9．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，1 / 3

则 ▲ ．(写出点B的动直线的面积的最大值为

22. 在ABC内任取一点P，则APB与ABC的面积之比大于的概率为

31211A. B. C. D.

36933.已知直线l：xsinaycosa1，其中a为常数且a0,2．有以下结论：

①直线l的倾斜角为a；

②无论a为何值，直线l总与一定圆相切；

③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1； ④若px,y是直线l上的任意一点，则xy1．

22其中正确结论的个数为

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则为

所有正确结论编号)

①四面体ABCD每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD每个面的面积相等；

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分；

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

三、解答题（本大题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证步骤。）

10. （本小题满分13分）2022年10月17日是我国第5个扶贫日，际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值； 区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] b 也是第26个国年龄分组：第一第5组[45，50]，明过程或演算

▲ 12. （本小题满分16分）已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆圆心为H．

（1）求圆H的方程；

（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；

（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围. ▲

射洪县高2022级第三期期末英才班能力素质监测 文 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)

题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 人数 50 50 a 150 （2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数； （3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

▲ 11.（本小题满分14分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF 同侧折起，使得AF⊥BD，DE//CF，得空间几何体ADE-BCF，如图2．

（1）证明：BE//面ACD； （2）求三棱锥B-ACD的体积.

二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

7.

453 8.1 9.②④⑤ 2三、解答题

10.解：（1）由题设可知，a0.085500200，b0.02550050. (3分)

（2）根据频率分布直方图可得，平均年龄为

(27.50.0232.50.0237.50.0842.50.0647.50.02)538.5 x估计中位数：3550.338.75. (8分) 0.4（3）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为6第2组的人数为6第3组的人数为6501 300501 3002004 300

设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1,C2,C3,C4，

2 / 3

则从六位同学中抽两位同学有：

圆H的方程为x2(y3)210. (3分)

（2）弦长为2，圆心到l的距离d3.

(A,B)，(A,C1)，(A,C2)，(A,C3)，(A,C4)，(B,C1)，(B,C2)，(B,C3)，(B,C4)，(C1,C2)，(C1,C3)，

(C1,C4)，(C2,C3)，(C2,C4)，(C3,C4)，共15种可能。

其中2人年龄都不在第3组的有：(A,B)，共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为11141515. (13分)

（1）证明：连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，

则OH是AFC的中位线，

OH∥CF,OH12CF. 由已知得

DE∥CF,DE12CF,DE∥OH,DEOH,连接DH，

则四边形DHOE是平行四边形，EO∥DH， 又EO面ADC,DH面ADC，

EO∥面ACD,即BE∥面ACD. (7分)

2）GB∥面ADC,VBACDVEACD，

由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，

则在图2中，AFBE，由已知AFBD，且BEBDB， 可得AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE， 又AEDE，AFAEA，DE平面ABFE， 且AEEF，AE面CDE，

AE是三棱锥ADEC的高， 四边形DEFC是直角梯形。

且AE2,DE1,EF2，

VBACDVEACDVAECDVAEFD

=13AE122DEEF3. (14分)

解：（1）由题意，A(1,0),B(1,0),C(3,2)，AB的垂直平分线是x0，

BC:yx1，BC中点是(2,1)，

BC的垂直平分线是yx3，

x0由yx3，得到圆心是(0,3)，r10， 设l:yk(x3)2，则d33k2k213，k43，l的方程y43x2； 当直线的斜率不存在时，x3，也满足题意。

综上，直线l的方程是x3或4x3y20； (9分) （3）直线BH的方程为3xy30，

设P(m,n)(0m1),N(x,y). 因为点M是点P,N的中点，所以M(mxny2,2)， (x3)2(y2)2r2又M,N都在半径为r的圆C上，所以(mx23)2(ny22，

22)r(x3)2(y2)2r2即(xm6)2(yn4)24r2

因为该关于x,y的方程组有解，

即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆相交， 所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2， 又3mn30，

所以r210m212m109r2对任意m[0,1]成立。

而f(m)10m212m10，在0,1上的值域为325,10，

又线段BH与圆C无公共点，所以(m3)2(33m2)2r2对任意m0,1成立，即r2325. 故圆C的半径r的取值范围为(103,4105). (16分)

3 / 3

11. （12.