高考前每日一练18

一、选择题

1．(2011·全国卷Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )

A．8 B．7 C．6 D．5

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．设Sn

a5

是等差数列{a}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为(

a3

n

)

11A. B. 6335C. D. 56

a11

5．(2011·济宁市模拟)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，

a10

则使Sn>0的n的最大值为( )

A．11 B．19 C．20 D．21

a6．设Sn是等差数列n的前n项和，若S735，则a4（ ）

A．8 B．7 C．6 D ．5

a7．已知n是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d（ ）

2112Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．3

8．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

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S31S6

9．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（ ）

S63S123111

A B C D 103

二、填空题

10．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.

11．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.

12．各项均不为零的等差数列{an}中，若an－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则S2 012等于________．

13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.

2

*

a6An7n＋4514．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________.

Bnn＋3b6

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答案及解析

1．【解析】 ∵数列{an}是等差数列，a1＝1，d＝2. ∴an＝2n－1， 又Sk＋2－Sk＝24，

∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24， ∴k＝5. 【答案】 D

2．【解析】 设等差数列的公差为d，由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得到a9＝5，从而d＝2.

所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n， 因此当Sn取得最小值时，n＝6. 【答案】 A

a3＋a53解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝≤4，a4的最大值为4.故选C.

2答案：C

4解析：∵{an}是等差数列，

a2＋a8S55

S

26655a5∴＝＝×5＝＝，故选D. a3a1＋a5(a1＋a5)×5S56

22答案：D

a115解析：∵<－1，且Sn有最大值，

a10∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0， 19(a1＋a19)

∴S19＝＝19·a10>0，

2S20＝

20(a1＋a20)

＝10(a10＋a11)<0. 2

所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B. 答案：B

7(a1a7)7a435,a45，故选D。 210(a110)270,a14,a10a19d,d。故选D 7、解析：S10236、解析：S78、解析：a3a12d,a5a14d,联立得d2，代求和公式得n=10.故选B. 9、解析：选A。

S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列，设S31，则S6S32，所以S63，S1210

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10．【解析】 由a4＝a1＋3d得d＝2， 5×4

∴S5＝5×1＋2×2＝25. 【答案】 25

11

11．【解析】 ∵6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝3，即a4＝3. 1【答案】 3

12．【解析】 ∵an－1＋an＋1＝2an

2∴a2n－an－1－an＋1＝an－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)．

∴S2 012＝2×2 012＝4 024. 【答案】 4 024

13解析：S9＝9a5＝－9， ∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72. 答案：－72

anA2n－114解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是选择题可直接由结论b＝求得．

nB2n－161答案：

7

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