《表面涂色的正方体》教材说明及教学建议
（一）教学目标
1．使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
2．使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
（二）教材说明和教学建议
[教材说明]
这部分内容主要让学生通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的操作活动，探索切成的小正方体表面涂色的不同情况，发现其中隐含的简单规律。教材大致可以分为四个部分。
第一部分，提出问题。教材呈现了一个表面涂色的正方体，且每条棱都被平均分成了2份。同时引导学生看图思考如果照图中的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体，每个小正方体有几面涂色。这既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。
第二部分，自主探索。主要引导学生通过观察、想象、填表，探究把大正方体的每条棱平均分成3份、4份、5份切开后，小正方体中表面涂色的不同情况及每种小正方体的个数和位置，获得
对规律的初步感知，为进一步的观察和比较提供事实材料。由于把正方体的每条棱平均分成3份，得到小正方体中包含了分割正方体后所能得到所有情况，且它又是所有分割方法中最简单的。因此，教材首先呈现了每条棱都被平均分成3份的正方体，引导学生通过观察、想象和思考，弄清能切成的小正方体的个数，以及小正方体表面涂色的各种情况和所处的位置，并把得到的结果填入表中。这既为学生研究和探索其他更复杂的情况提供了方法，又有利于学生初步感知小正方体表面涂色的规律。接着，教材呈现了每条棱被平均分成4份、5份的正方体，引导学生按上面的方法，先在图上找一找，再把得到的结果填人表中。
第三部分，发现规律。由于按规则把正方体切割后，小正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的情况各不相同，且每一种情况中都隐含着确定的规律；因此，教材分两个层次引导学生归纳并总结规律。先引导学生观察并比较获得的数据，用自己的语言描述所发现的规律。再引导学生用含用字母的式子表示2面涂色、1面涂色小正方体中所蕴含的规律。这既有利于学生自主经历由个别现象归纳出一般规律的过程，获得一些发现和表达规律的经验，初步感悟归纳等数学思想方法，体会数学知识的严谨结构，培养用数学语言表达的能力，又不会造成学生学习的困难。
第四部分，回顾反思。教材引导学生回顾上面探索规律的过程，说说自己的体会，帮助学生进一步体会探索数学规律的一般过程和方法，反思自己在参与活动过程中的得与失，以提升认识。
[教学建议]
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．教学时，要引导学生经历发现并提出问题，分析并解决问题，归纳并表示规律的过程，使学生在发现规律的同时，获得一些数学活动经验，感受归纳、符号化等数学思想方法，增强初步的实践能力和创新意识，激发喜欢数学的积极情感。可以分三个层次组织学生的活动。第一层次，设疑引思。先出示一个表面涂色的大正方体，引导学生思考如果把这个正方体切成若干个同样大的小
正方体，得到的小正方体的表面可能有几个面涂色？再按教材所示的样子在正方体的表面画上分割线，启发学生思考如果像图中的样子把正方体的每条棱都平均分成2份，并沿线切开，能切成多少个同样大的小正方体，每个小正方体有几个面涂有颜色。明确认识后，让学生说说由这个例子还能想到些什么，并由此提出如果把正方体的棱平均分成3份、4份、5份……结果会怎样的问题。第二层次，初步感知。先出示每条棱都被平均分成3份的正方体，引导学生通过观察和想象说说像这样把正方体切开，能切成多少个同样大的小正方体，在这些小正方体中表面涂色的情况一共有几种，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在大正方体的什么位置，并把得到的结果填人表中。需要强调的是：第一，由于考察小正方体表面涂色的情况，需要一定的空间观念的支撑，对学生而言可能会有一定的难度。教学时应准备好相应的正方体模型，并通过演示，帮助学生弄清小正方体表面涂色的各种情况及其位置；第二，由于小正方体表面涂色的情况相对比较复杂，教学时可以把相关的问题以提纲的方式呈现出来，以便学生有序、有效地展开观察、思考和交流。在此基础上，出示每条棱分别被平均分成4份、5份的正方体，组织学生讨论：像这样把正方体切成同样大的小正方体，结果会怎样，并让他们按上面的方法在图上找一找，把得到结果填人表中。第三层次，发现规律。完成表格后，引导学生观察表中数据，说说从中能发现什么。组织活动时，要注意以下几点：一是可以先以2面涂色的小正方体为例，教给学生一些比较和发现规律的方法，再让学生通过思考，归纳并总结其他几种情况的规律；二是对于每种情况，都要启发学生从涂色小正方体的个数及其位置两个方面去归纳。例如，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上，其个数正好与大正方体顶点的个数一一对应。
最后，要引导学生回顾上面的探索过程，说一说是怎样发现正方体中含有表面涂色的小正方体的规律的，通过活动有怎样的收获和体会，以使活动中获得的认识得以升华，经验和方法得以积淀。
