2020年贵州省专升本招生统一考试
高 等 数 学
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。 6.本试题共4页，共150分。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
,𝑥≠0𝑙𝑖𝑚
1.𝑓(𝑥)={𝑥,𝑓(𝑥)=( )
𝑥→00,𝑥=0
A.−1 B. 0 C.1 D. 不存在 2.已知𝑓(𝑥)=𝑥2,𝜑(𝑥)=√𝑥,则（ ） A.𝜑(𝑥)=√𝑥是𝑓(𝑥)=𝑥2的反函数 B. 𝜑(𝑥)=√𝑥不是𝑓(𝑥)=𝑥2的反函数
C.若𝑓(𝑥)=𝑥2单调递增，则φ(𝑥)=√𝑥是它的反函数 D.若𝑓(𝑥)=𝑥2单调递减，则φ(x)=√𝑥是它的反函数 3.函数f(x)在[a,b]上连续，则（ ）
A.𝑓(𝑥)必有最大值，不一定有最小值 B.𝑓(𝑥)必有最小值，不一定有最大值 C.𝑓(𝑥)必有最大值和最小值 D.以上都不正确 4.已知𝑓(𝑥)可导，则
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥−∆𝑥)−𝑓(𝑥+∆𝑥)
=（ ）
∆𝑥∆𝑥→0
|𝑥|
A.−2𝑓′(𝑥) B.−𝑓′(𝑥) C.𝑓′(𝑥) D.0
5.已知𝑓(𝑥)=
𝑒𝑥𝑥
,则𝑓′(𝑥)=（ ）
𝑒𝑥(𝑥−1)𝑒𝑥(1−𝑥)𝑒𝑥𝑥 A.𝑒 B.2 C.2 D.2 𝑥𝑥𝑥
6.下列选项正确的是（ ）
A.𝑥𝑑𝑥=2d𝑥2 B.𝑥𝑑𝑥=d𝑥2 C.𝑥𝑑𝑥=𝑑𝑥3 D.𝑥𝑑𝑥=𝑑𝑥2
3
2
1
1
7.闭区间[−1,1]上满足罗尔定理的函数为（ ）
A.𝑓(𝑥)= B.𝑓(𝑥)=1 C.𝑓(𝑥)=|𝑥| 𝐷. 𝑓(𝑥)=1−𝑥 𝑥1
8.曲线y=√𝑥上通过点p(1,1)的法线方程为( )
A.𝑦=−2𝑥+3 𝐵. 𝑦=2𝑥−3 C.y=𝑥+ D.y=𝑥−
2
2
2
2
1
1
1
1
9.∫1+1√𝑥𝑑𝑥=( )
A.2√𝑥+2ln|√𝑥+1|+𝐶 𝐵.√𝑥−ln|√𝑥+1|+𝐶 C.√𝑥+ln|√𝑥+1|+𝐶 𝐷 .2√𝑥−2ln|√𝑥+1|+𝐶 10.设𝑓(𝑥)=
𝑥3+𝑥𝑥2−2
,则∫−1𝑓(𝑥)𝑑𝑥=( )
1
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
11.函数y=
√𝑥2−144𝑥−12
的定义域为_____________.
𝑠𝑖𝑛2𝑥
12.已知𝑓(𝑥+2019)=𝑥2+2019𝑥+2020,则𝑓(𝑥)=_____________. ,𝑥>0
13.已知𝑓(𝑥)={𝑡𝑎𝑛𝑎𝑥在𝑥=0处连续，则𝑎=_____________.
5𝑒𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑥≤01003𝑥+100𝑙𝑖𝑚
14.(1−)=_______________.
𝑥𝑥→∞15.已知𝑓′(𝑥0)=−,则
2
3
1
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥0)−𝑓(𝑥0−4ℎ)
=________________.
3ℎℎ→0
16.求√126的近似值______________（分数或近似到千分位）. 17.y=𝑥3−9𝑥2+18𝑥的拐点为_____________.
18.若∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝐹(𝑥)+C,则∫𝑥2𝑓(𝑥3)𝑑𝑥=_________________.
19.∫|𝑥−2|𝑑𝑥=_____________. −2
20.需求函数𝑥=90−3p,𝑥为需求量，p为价格，当销售量为_________时，收入最大.
三、计算题（21、22题每小题7分，21、22题每小题8分，共30分） 21.计算 22.求∫
23.已知y=(
𝑥𝑥+2
𝑒2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥4
𝑙𝑖𝑚ln (1+𝑥2)
.
𝑥→0𝑠𝑖𝑛𝑥2
√1−𝑥2𝑑𝑥.
)(𝑥>0),求𝑦′.
𝑥
𝑥=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡+𝑒𝑑2𝑦
24.已知参数方程{𝑦=𝑏𝑠𝑖𝑛𝑡+𝑐,求2.
𝑑𝑥
四、应用题（本题共1小题，共10分）
25.求y=√𝑥与𝑦=𝑥所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积.
五、证明题（本大题共1小题，共10分）
26.证明方程𝑥3+𝑥−1=0只有一个根.
