第１１卷第１３期２０１１年５月 科学技术与工程 Ｖｏ１．１１ Ｎｏ．１３ Ｍａｙ ２０１１ １６７１—１８１５（２０１１ １３—３００４—０５ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＠２０１ １ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ． 自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究 王委锋 罗建军 马卫华 （西北工业大学航天学院，西安７１００７２） 摘要空间机器人相比固定基座机器人，增加了６个自由度，且空间机器人的机械臂与基座之间存在动力学耦合问题。因 此，其动力学建模较为复杂。针对自由漂浮空间机器人系统进行了运动学和动力学方程的推导，给出了动力学方程求解的详 细算法，并采用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱对动力学模型进行了数值仿真。仿真结果表明建立的动力学模型可方便的进行自由漂浮空 问机器人的运动分析。 关键词 自由漂浮空间机器人 动力学建模 Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱 中图法分类号Ｖ４７６．５１； 文献标志码Ａ 空间机器人的应用将对未来宇宙开发具有重 箱成功的应用于日本工程试验卫星（ＥＴＳ—ＶＩＩ）的 要意义，它可以代替宇航员完成某些舱外动作，降 低风险和成本。由于空间特有的微重力环境，自由 漂浮空间机器人可以看作为无根多体系统，载体的 位姿会随着操作臂的运动而运动，从而使得空间机 器人的运动规划变得非常复杂，但可以利用角动量 守恒的非完整约束特性，仅通过操纵操作臂的关节 运动来调整载体的位置和姿态或使它们同时到达 理想的位置和姿态。 地面仿真验证系统【３ Ｊ，取得了很好的成果。本文 也是基于Ｋ．Ｙｏｓｈｉｄａ等人的研究成果，进行自由漂 浮空间机器人的动力学建模和仿真技术的研究，重 点进行其运动学和动力学方程的推导，并给出动力 学方程的求解过程，最后应用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱对动 力学模型进行了数值仿真。 １空间机器人动力学建模 单臂空间机器人的模型如图１所示。 空间机器人由基座和其上安装的机械臂组成， 基座可以在惯性空间自由移动和旋转，因此相比地 面固定基座的工业机器人增加了６个自由度；另外， 空间机器人系统的机械臂与基座之间存在动力学 耦合问题，机械臂的运动将会对基座产生扰动，因 此，空间机器人的动力学建模比较复杂，其运动学 和动力学的建模成为空间机器人的一个研究重点。 目前空间机器人动力学建模方法应用最为广 手 泛的是文献［１］中提到的基于广义Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的 运动学与动力学建模方法，Ｋ．Ｙｏｓｈｉｄａ等人完善了 这种建模方法并开发了可用于空问机器人动力学 计算的一个ＭＡＴＬＡＢ工具箱－－Ｓｐａｃｅｄｙｎ ，该工具 ２０１１年１月１４日收到，２月２２日修改 第一作者简介：王委锋，男，西北工业大学航天学院航天器设计专 业，硕士研究生，研究方向：空间交通管理与控制。 …图１单臂空间机器人系统 定义如下坐标系和符号： 坐标系∑，为惯性坐标系；ｑ ＝［ｇ棚，ｑ ，ｑｍ３， ，ｇ ］∈Ｒ“为机械臂各关节变量 ｑ＝［ｑ ｑ娩， １３期 王委锋，等：自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究 ３００５ ｇ ］∈Ｒ 为基座航天器的姿态欧拉角；Ｃ 为机械臂 第ｉ根杆的质心；Ｊ 是连接第ｉ一１和ｉ根连杆的关 节； ∈Ｒ 为机械臂第ｉ连杆旋转轴方向在惯性坐 式（３）中 ［乏 ］； ＝［ ］；－， ＝［ ］； ｒ【 Ｊ－， １ ； ｒｅ。＝，ｒｅ一 标系中的单位矢量； ，ｉ∈Ｒ 为机械臂第ｉ连杆相 对于其质心的转动张量在惯性坐标系中的表示； ｒ ∈Ｒ。为机械臂第ｉ根杆的质心在惯性坐标系下的 位置向量； ｒｏ∈Ｒ。是基座航天器质心在惯性坐标系 ｒ。； Ｉ， ＝ ×（ ｒ 一 ）， Ｘ（ 一，ｐ ），…， Ｘ 下的位置向量； ∈Ｒ 为机械臂未端机械手在惯性 坐标系下的位置向量； ∈Ｒ 为空间机器人系统质 心位置向量；１ｐ ∈Ｒ 为关节 的位置向量； ∈Ｒ。 为机械臂第 杆的角速度； ∈Ｒ。为第ｉ杆的速 度； ∈Ｒ 为基座的速度； ∈Ｒ 为机械臂未端的 速度； ∈Ｒ 为机械臂未端的角速度；ｂ。∈Ｒ 为空 问机器人基座质心到关节１的位置向量；ｚ ∈Ｒ 为 从关节ｉ到关节ｉ＋１的位置矢量； 为空间机器人 总质量；ｍ 为空间机器人第ｉ杆的质量。以上左上 角ｊ均表示相应向量在惯性坐标系中的表示。 定义向量ｒ：［ ， ，ｒ２］的斜对称矩阵函数 为： ｒｌ ０ 一ｒ ｒ ］ Ｉ；＝ｌ ０ 一 ｆ。 ｌ—ｒ ０．Ｊ 使得 ＝ｒ Ｘ ＯＺ。 １．１运动学方程的推导 空问机器人系统机械臂末端机械手位置在惯 性系中可表示为： １ｒ。＝ Ｆ０＋ｂ０＋∑ｚ 。 上式对时间求导，如下： ＝ ＝ ｏ＋ Ｗ０ Ｘ（ ｒ 一 ｒ０）＋ ∑ × （ ｒ 一，ｐ ）｝ （１） 机械臂末端角速度如下： ｅ ＝ ０＋∑ ｋ０＋己 ｍｉ＝ｌ —ｉｑ （２）ｚ 将式（１）和式（２）组合，可得空间机器人机械臂末端 的运动学方程： ＝．，６互 ＋Ｉ， （３） （ 一 ）； Ｊ砌： 后１， ２，…， 。 自由漂浮空间机器人所处的环境为微重力环 境，忽略其它干扰力／力矩，则自由漂浮空间机器人 系统的动量守恒，假设初始时刻系统动量为０，则空 间机器人系统线动量与角动量关系如下。 Ｐ＝∑（ｍ㈠＝０ （４） Ｉ＝Ｕ Ｌ＝∑（ ，ｉＩ ｉ＋ｍＩｉｒｉ Ｘ１ ｉ）＝０ （５） 同理于式（１）的推导，可得： ｉ ＝ ＋ ０×（ 一１ｒｏ）＋∑｛Ｉｋ ×（ 一，ｐ ） 。 代人式（４）和式（５），得： ㈤ 式（６）中 ＝［ ； ： ＝∑（１Ｉｉ＋ｍ ￣０ｉ—ＦＯ ）∈Ｒ ； ＝∑ｍ Ｊ ／ｗ∈Ｒ。 ； ＝∑（ ， ＋ ｍ ；ｍＪｎ）∈Ｒ ； Ｊ ＝［ ｌ×（ 一，ｐ１）， ２×（ ｒ 一 ２），…， × （ 一 ），０，…，０］∈Ｒ ； ＪＲ ＝［ ｌ， ２，…， ，０，…，０］∈Ｒ。 ； ｌ Ｉ ｌ ｌ ｌ Ｉ ｒ０ｇ ｒｇ—ｒＯ；ｒ０ｉ Ｆｉ—Ｆ０； 由式（６）可得 科学技术与工程 １）在ｔ时刻，进行从基座到杆ｎ的位置和速度 一 。 的递推计算。 ２）计算式（７）中的惯性矩阵 ； 将上式代入式（３）可得： ： 。 ３）Ｃ（ｑ， ）为有关 ，ｑ 的函数，故令茹¨ 和Ｆ 均为０，计算从杆凡到０的惯性力，所得结果即 为 和ｑ 对应的非线性项力／力矩ｃ 和ｃ ； 上式中， ＝ 一 即为自由漂浮空间 ４）根据控制规律计算关节力矩 和作用在基 座上的力／力矩Ｆ ； 机器人的广义雅可比矩阵。广义雅克比矩阵描述 了机械臂末端机械手速度和角速度与各关节角速 度之间的关系。 １．２动力学方程的推导 自由漂浮空间机器人系统的总动能为： ＝告∑｛（ ｉ） Ｉ Ｉ ＋ （ ）” １ ｇ－ （７） 其 ［ ＝ ：∑（矗 ＋ｍ ．， ）。 在空间微重力环境下，忽略自由漂浮空间机器 人系统的势能，由拉格朗日方程可得自由漂浮空间 机器人系统的动力学方程为： 脚＋脚一 ａ ｉ １ ｇ． 埘）＝丁。 定义上式中， 一 ｛÷ 脚）＝ｃｃｇ ＝［ ］ＥＲ（ｎ＋６）ｘｌ￣ 广义力ｒ＝【 ］＋［ ］ 。 其中，Ｆ 分别为作用在基座和机械手上的 外作用力和力矩；ｆ 为机械臂各关节力矩，最终得 自由漂浮空间机器人动力学方程如下。 【砣ｔｔｂ Ｔ ㈦ １．３动力学方程的求解 自由漂浮空间机器人动力学方程的非线性项 很难得到其解析式，可通过下面的方法进行数值 计算 ： ５）计算加速度： 【 ㈣＋ 一啡 ６）对如上计算得到的加速度进行积分，得到 ｔ＋△ 时刻的位置和速度； ７）返回１），进入下一个周期。 ２数值仿真结果与分析 表１ ＥＴＳ—ＶＩＩ机械臂和基座仿真参数 本文基于以上建立的自由漂浮空间机器人运 动学与动力学方程，应用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱对ＥＴＳ— ＶＩＩ卫星进行动力学模型的数值仿真，ＥＴＳ。ＶＩＩ的 机械臂和基座的尺寸和质量特性参考文献［５］，如 表１所示。 １３期 王委锋，等：自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究 ３００７ ／／ —Ｔ＿ｓ． 曼，１． Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ ０ Ｏ 、 ＼ 【１Ｉｓ． 盘Ｊ／ 一 ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 【１Ｉｓ．翟／ ）／ｎ． Ｏ —Ｔ＿∞． 盘Ｊ／．【 Ｏ ０ 楸 【Ｉ－∞． ＪＪ／ｎ Ｏ 【１＿ｓ．日＼ ｌ／ ； １ Ｏ ， ／ ： ： ～． ＼÷一 一； ・ ｉ ； ： ： ｔ ／ ， …／ …； ： ： ： ； ： ；………… ；………… 毒………… ；…………。 ： Ｉ 厂 ＃ 一 Ｉ．）／／Ｎ 【Ｉ＿ｓ． 蹬一 ０ —Ｉ＿∞． ｊ）／ Ｏ Ｏ Ｏ ＾Ｉ＿∞．ｑＢ粒 Ｊ）／ 一 ｎ 晕楸 ＃ Ｏ ０ 【１＿ｓ．鼍Ｊ／ 一 Ｏ 一Ｉ＿ｓ．Ｏ Ｏ Ｏ ０ ５ １０ ｓ １５ ２Ｏ ２５ （ａ）机械臂关节角（１、３、５）变化 图２ （ｂ）机械臂关节角（２、４、６）变化 — …… ……＼ 一０…●……… ０ ０ —０ ５ ２０ ２５ … 二 鼍十０ ５ ∥ｓ ２Ｏ ２５ ∥ｓ … ■ …＊ …… …… ．．。…… －０．Ｏ ： ＝＝ ：害丰 ｛ ｌ ｉ ０ ５ １０ ｓ １５ ２０ ２５ （ａ）机械臂关节角（１、３、５）变化 图３ （ｂ）机械臂关节角（２、４、６）变化 基座姿态及机械臂关节角初值分别为： ｇ ＝［Ｏ，０，０］； ｑ枷）＝［０，０，０，０，０，０］。 ｇ ＝［０．１，０．２，０．３，０．４，０．５，０．６］。 仿真时间为２５ ｓ，关节控制力矩采用ＰＤ控制， 仿真结果如下图所示。 机械臂关节角期望值为 图２为机械臂各关节角变化，图３为机械臂各 科学技术与工程 １１卷 关节角速度变化，图４为基座转动角速度变化。 从图２和图３可以看出，应用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱 ３结论 进行动力学仿真，其机械臂关节从ｑ 状态在仿真 时间为２４ Ｓ便达到了机械臂各关节角期望值ｇ ，仿 运动学与动力学的数学建模是自由漂浮空间 真结果理想。从仿真结果图４可见，由于机械臂与 机器人研究的一个重要课题和难点。本文主要针 基座之间存在动力学耦合，机械臂各关节的运动对 对自由漂浮空间机器人的动力学建模和基座姿态 基座产生了干扰力矩，造成了姿态扰动，基座转动 的控制进行了研究，并应用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱进行了 角速度最大为３×１０一ｒａｄ／ｓ。 动力学仿真。仿真结果表明，本文建立的动力学模 因此，建立的动力学模型应用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具箱 型和基座姿态控制合理、可信，应用Ｓｐａｃｅｄｙｎ工具 可方便的进行自由漂浮空间机器人运动分析。 箱可以方便、快捷地完成自由漂浮空间机器人系统 的运动学和动力学特性分析，并取得了较好的效果。 参考文献 １ Ｘｕ Ｙ Ｓ，Ｋａｎａｄｅ Ｔ．Ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔｉｃｓ：ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｎｅｔｈｅｒ－ ｌａｎｄｓ：Ｋ１ｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９２ ２ Ｓｈｉｍｉｚｕ Ｍ，Ｈｉｒａｋａ Ｔ，Ｙｏｓｈｉｄａ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｓｐａｃｅｄｙｎ：ａ ＭＡＴＬＡＢ ｔｏｏｌｂｏｘ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ．Ｊ０ａｍａｌ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａ－ ｔｒｏｎｉｃｓ，２０００；１２（４）：４１１－＿４ｌ６ ３ Ｙｏｓｈｉｄａ Ｋ，Ｈａｓｈｉｚｕｍｅ Ｋ，Ａｈｉｋ Ｓ．Ｚｅｒｏ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｍａｎｅｕｖｅｒ：ｆｌｉｇｈｔ ｖａｌｉ— 藿ｄａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＥＴＳ—ＶＩＩ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｔｏ ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｅ— ｄｕｎｄａｎｔ ａｔＴｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００１．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ２００１ 婺 ＩＣＲＡ．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００１；１：４４１ ６ ４ Ｙｏｓｈｉｄａ Ｋ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｔｅｓｔ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ＶＩＩ ｌｆｉｇｈｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ ｏｒｂｏｔ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ：ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｎ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｔｅｓｔ ｂｅｄｓ ｔｅｎ ｙｅａｒｓ 图４基座姿态转动角速度变化 ａｇｏ，ｎｏｗ ｉｎ ｏｒｂｉｔ．Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００３；３（３）：３２１—３３５ ５ Ｙｏｓｈｉｄａ Ｋ，Ａｂｉｋｏ Ｓ．Ｉｎｅｒｔｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｒｅｅ—ｌｆｙｉｎｇ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｊａｐａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｓ，２００２；６８（６７２）：２３８８－－２３９４ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｒｅｅ－ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｓｐａｃｅ Ｒｏｂｏｔ ＷＡＮＧ Ｗｅｉ—ｆｅｎｇ，ＬＵＯ Ｊｉａｎ—ｊｕｎ，ＭＡ Ｗｅｉ—ｈｕａ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｅｈｎｉｅａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ Ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ ｃｏｍｐａｒｅ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ａ ｉｆｘｅｄ ｂａｓｅ ｒｏｂｏｔ ｉｎｃｒｅａｓｅ ６ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ，ａｎｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃｏｕｐｌｉｎｇ．Ｓｏ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｒｎｐｌｉｅａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｒｅｅ—ｆｌｏａｔｉｎｇ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ａ ｄｅ・ ｔａｉｌｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｈｔｅ ｓｏｌｖｉｎｇ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｓ ｃａｒ－ ｒｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｕｓｉｎｇ Ｓｐａｅｅｄｙｎ ｔｏｏｌｂｏｘ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｕｇｇｅｓｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｅａｓｉｌｙ ｆｏｒ ｆｒｅｅ－ｆｌｏａｔｉｎｇ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔｓ ｍｏｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ ｆｒｅｅ—ｌｆｏａｔｉｎｇ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｓｐａｃｅｄｙｎ ｔｏｏｌｂｏｘ
