湖南省洞口县2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 (1)

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知集合A1,1,2，Bx(x2)(x2)0，则AB

A.1 B.1 C.1,1 D.1,1,2 2．i为虚数单位，若(3i)z3i，则|z| A．1 B．2 C．3 D．2 3．下列判断错误的是

A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件

B．命题“xR,xx10”的否定是“xR,xx10”

C．“若a1，则直线xy0和直线xay0互相垂直”的逆否命题为真命题 D．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题 4．已知函数f（x）=A． 0 B．﹣1 C．1

D．3

，则f（0）=

32325．若平面向量a，b满足a2，b2，aba，则a与b的夹角是

A．

5 B． C． D． 12336 B． 2＋3 C．2＋ D．3＋3 226．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 A．3＋

27．已知函数f(x)sin2x2sinx，则函数f(x)的最大值为

A．2 B．2 C．21 D．21 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是为 A．

31，则输32入的a6 B．5 C．4 D．3

9．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且 |

|=

，则

•

=

C．A．1 B．﹣1

22 D． 2210．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1

到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为

A．2

B．3 C．4

D．5

x2y211．设F1、F2是双曲线22＝1 (a>0，b>0)的两个焦点，P在双曲线上，若PF1PF2＝0，

abPF1PF2＝2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为

A．313151 B． C．2 D． 22212．已知函数f(x)x41，g(x)2xa，若对任意的x1[,3]，存在x2[2,3]使得x2f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是

A．a1 横线上． 13．在(x B．a1

C．a0

D．a0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的

25)的二项展开式中，x2的系数为 ． x14．曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为 ．

xy315．设变量x、y满足约束条件xy1，则目标函数zlog7(2x3y)的最小值为 ．

2xy316. 已知各项都为正的等比数列｛an｝满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am , an使得aman4a1，

15的最小值为 mn三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

则

17．（本小题满分12分）

已知函数f (x)=2sinxcosx+23cos2x -3. （1）求函数f(x)的单调减区间；

（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a1,bπ2,f(A)3，求角C.

6

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC 的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F ，AC11A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

19．（本小题满分12分）

学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

男生

女生

合计 喜欢数学 60 10 70 不喜欢数学 20 10 30 合计 80 20 100 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”； （2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，

求至多有1人喜欢数学的概率．

n(adbc)2 附：参考公式：K，其中nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)2

P(K≥k) k 20．（本小题满分12分）

20.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 已知抛物线方程为x2＝2py (p＞0)，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k (k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点，过A,B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．

322AOB；（1）求O（2）设直线MF与抛物线交于C,D两点，且四边形ACBD的面积为p，

3求直线AB的斜率k．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)alnx在点(1,f(1))处的切线与x轴平行． x（1）求实数a的值及f(x)的极值；

（2）若对任意x1，x2[e2,)，有|

f(x1)f(x2)k，求实数k的取值范围； |>x1x2x1x222. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x1t（t为参数），在以直角坐标系的原

yt32cos．

sin2点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求△AOB的面积．

洞口县高二期末考试试卷文科数学参

一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C 二、填空题

13. 40 14. x﹣y+2=0 15． 1 16.

7 4三、解答题 ：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解(1)

πf(x)2sinxcosx23cos2x3sin2x3cos2x2sin(2x).

3ππ3ππ7π,kπ](kZ)， 由2kπ≤2x≤2kπ，得x[kπ1212232π7π,kπ](kZ)。……………………6分 因此f(x)的单调递减区间为[kπ1212 (2) 由f(A)2sin(2(A))2sin2A3，

π3π又ab，所以A为锐角，则A.

6π6π6由正弦定理得当B18.

abbsinA2 sinBsinAsinBa24时，C46733 ……12分 ，当B时C1244612

……………6分

……………12分 19. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

100×（60×10－20×10）2100n(adbc)2＝＝21≈4.762. K70×30×80×20(ab)(cd)(ac)(bd)2由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异” …………………………6分

(2)从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，

其中ai表示喜欢数学的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢数学的学生，j＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．

用A表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．

7

事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝ …………………………12分

10

pykx,A(x1,y1),B(x2,y2)， 20.解（1）设直线AB方程为

2x22pyp，得x22pxp20， 联立直线AB与抛物线方程ykx2x1x22pk32OAOBx1x2y1y2p．则．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 2，

xxp412x1x2x2（2）由x2py，知y，∴直线在A,B两点处的切线的斜率分别为,，

ppp∴AM的方程为yy1x1x(xx1)，BM的方程为yy22(xx2)， ppp1M(pk,)k解得交点∴MF，知直线MF与AB相互垂直．

2k由弦长公式知，

ABk21x1x2k214p2k24p22p(k21)，

11用代k得，CD2p(21)，

kk22四边形ACBD的面积S2p(2k113222k)p，依题意，得

k2k2310的最小值为，

31122根据f(x)x(x0)的图象和性质得，k3或k，即k3或3xk3 …………………………12分 3lnx1alnxa1f(x)0，，又，解得，令f(1)0x2x221．解：（1）由题意得f(x)解得x1，即f(x)有极大值为f(1)1；…………………………5分

（2） 由|1f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)k，可得|，则|k，令g()f(x)|11xx1x2x1x2x1x2g(x)xxln，其中xx(0,e2]，g(x)lnx，又x(0,e2]，则g(x)lnx2，

即|f(x1)f(x2)|2，因此实数k的取值范围是(,2] …………………………12分

11x1x22cos22，得sin2cos． 2sin22.解：（1）由曲线C的极坐标方程是：2∴由曲线C的直角坐标方程是：y2x．

由直线l的参数方程x1t，得t3y代入x1t中消去t得：xy40，

yt3所以直线l的普通方程为xy40.…………5分

（2）将直线l的普通方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得x210x160， 设A,B两点横坐标分别为x1,x2， 所以AB2x1x22(x1x2)24x1x2210241662，

而原点到直线xy40的距离为d所以△AOB的面积是 41122，

11ABd622212.…………10分 22