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缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道
一、缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：I0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：
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说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
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切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：
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说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：
当只知道HZ点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
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xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）
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l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：SZ
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④变坡点高程：HZ
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
五、超高缓和过渡段的横坡计算
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已知：如图，
第一横坡：i1
第二横坡：i2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x
求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1
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六、匝道坐标计算
已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K0
③曲线终点桩号：K1
④曲线起点坐标：x0，y0
⑤曲线起点切线方位角：α0
⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)
⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)
求：①线路匝道上点的坐标：xy
②待求点的切线方位角：αT
计算过程：
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注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替
二、5800万能程序，平曲线+竖曲线+隧道超欠挖 1. 主程序(TYQXJS)
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Lbl 4：\"1SZ => XY， 2XY => SZ\"？N：？S：Prog“SUB0”↙ 1÷P→C: (P-R)÷(2HPR) →D:180÷∏→E:N=1 => Goto1： Goto2：↙ Lbl 1:”DZ”? Z： Abs(S-O) →W：Prog \"SUB1\"： \"XS\"：X◢ \"YS\"：Y◢Prog “SQX”（竖曲线的程序名字）
F-90→F： “FS=”：F▲DMS◢Prog “CQW”（隧道超欠挖的程序名字） Goto4↙
Lbl 2：”X”？X： “Y”？Y：X→I：Y→J： Prog“SUB2”：O+W→S：“S”：S◢“Z”：Z◢ Prog“CQW” Goto4↙
2. 正算子程序(SUB1)
0.1739274226→A： 0.3260725774→B： 0.0694318442→K： 0.3300094782→L： 1-L→F： 1-K→M
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G+QEKW(C+KWD)→Z[1] G+QELW(C+LWD)→Z[2] G+QEFW(C+FWD)→Z[3] G+QEMW(C+MWD)→Z[4] A×cos(Z[1])→X X+Bcos(Z[2])→X X+Bcos(Z[3])→X X+Acos(Z[4])→X U+WX→X Asin(Z[1])→Y Y+Bsin(Z[2])→Y Y+Bsin(Z[3])→Y Y+Asin(Z[4])→Y
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V+WY→Y
G+QEW(C+WD)+90→F X+Zcos(F)→X Y+Zsin(F)→Y 2. 反算子程序(SUB2)
G-90→T： (Y-V)cos(T)-(X-U)sin(T) →W：Abs(W) →W:0→Z Lbl 0：Prog \"SUB1\"
T+QEW(C+WD) →L： (J-Y)cos（L）-(I-X)sin（L）→Z：IF Abs（Z）<0.000001：Then0→Z:Prog \"SUB1\" (J-Y)÷sin（F）→Z Else W+Z→W Goto0:IfEnd
3.SUB0 数据库子程序
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Goto1↙
Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd↙
Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd ……………..
为了便于解读，每增加一个线元增加一行语句，每增加一条曲线增加一个Lbl，每增加一个工程增加一个文件。只要给数据库里的变量输完即可使用。 4.CQW(程序名)隧道超欠挖
“SCH”?A:”R”?G:”HSJ”?H:”DZ”?Z
√((A-H-设计标高到圆心的高度)2+（Z±隧道中线到测设线的距离）2) →D G-D→Z[4]
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“CW-,QW+”:Z[4] ◢
程序运行到“SCH”?A:”R”?G在“SCH”下输入实际测的高度， “R”下输入上导的开挖半径后面的不用，超挖为-，欠挖+
以上不加CQW(程序名)也可以使用，把主程序的Prog “CQW”（隧道超欠挖）删掉，要算竖曲线给最后的竖曲线程序输入计算器即可，嵌套已经在以上程序中了，需要注意的是以上子母不要改变，改变后可能和后面的竖曲线程序出现子母冲突，发生计算错误。不用竖曲线把Prog “SQX”（竖曲线）删掉 三、使用说明 1、规定
(1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时， Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。
(2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；当位于中线中线右侧时，Z取正值。
(3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。 (4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于
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圆弧的半径。
(5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
(6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的 值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。 2、输入与显示说明 输入部分： 1. SZ => XY 2. XY = > SZ
N ? 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标 ；输入2表示由坐标反算里程和边距。
S ？正算时所求点的里程，反算时为所求点的近似里程，反算时输入的近似里程
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不能夸线元，若夸线元的话，需进行第二次反算，并以第一次的结果做为近似里程，否则反算的里程及边距不对， Z ？正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零) X ？反算时所求点的X坐标 Y ？反算时所求点的Y坐标 显示部分：
XS=××× 正算时，计算得出的所求点的X坐标 YS=××× 正算时，计算得出的所求点的Y坐标 FS=××× 正算时，所求点对应的中线点的切线方位角 S=××× 反算时，计算得出的所求点的里程 Z=××× 反算时，计算得出的所求点的边距 → ÷≤≥＝ 竖曲线
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SQX（程序名）
If S＜边坡终点And S≥边坡起点：Then大里程坡度→A：小里程坡度→B：边坡点里程→O：边坡点高度→G：半径→R：Prog“Z-SQX”:IfEnd
有多个竖曲线，依照上面的依次变更，每多一个，就增加一个。每次只需要修改以上的数据或增加一个判断，子程序不用变动。 Z-SQX（子程序名）
O-S→L:A-B→W:Abs(R*W÷2) →T:O-T→M:O+T→P
If S≤M:ThenG-L*B→H:Goto5:Else If S≤O:Then Goto3:Else If S≤P:Then Goto4:IfEnd: IfEnd: IfEnd Lb13
If W＞0：Then G+(M-S)2÷2÷R-L*B→H:Goto5: Else If W＜0: Then G-(M-S)2÷2÷R-L*B→H:Goto5: IfEnd: IfEnd Lb14
If W＞0：Then G+( S-P)2÷2÷R-L*A→H:Goto5: Else If W＜0: Then G-( S-P)2÷2÷R-L*A→H:Goto5: IfEnd: IfEnd
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Lb15
H→H:”H”:H◢（为所求的高度）
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