分式方程的解法教案

一、教学目标

知识技能：

1、理解分式方程的意义

2、了解解分式方程的基本思路和解法。

3、理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

教学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程。发展学生分析问题、解决问题的水平，渗透教学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

二、重点：解分式方程的基本思路和解法。

难点：理解解分式方程时可能无解的原因。

三、课时计划 1课时

四、教学过程

导趣：活动1：

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?

师生行为：在活动中教师要注重：

（1）学生是否能将实际问题转化为数学问题；

（2）绝大部分学生能否将这个问题很好地分析出来，能否列出方程；

（3）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别引导。

导向：活动2：

10060问题：（1）方程2020与以前所学的整式方程有何不同？

（2）什么叫分式方程？

10060（3）如何解分式方程2020呢？

（4）你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

师生行为：教师提出问题。

学生思考、议论后在全班交流。

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。

鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根。

学生讨论问题，并讲解探究结果。

在活动中教师要注重：

（1）学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”；

（2）学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识；

（3）学生是否能够认真倾听别人的见解，从中获取知识。

导法：活动3：

2371x122x （1）解分式方程：①x322x6 ②x2237（2）探究以上两个方程中，为什么方程x322x6去分母后所得整式方程的解就

1x122x去分母后所得整式方程的解却不是原方程的解呢？ 是原方程的解，而x2（3）如何检验分式方程的解？

师生行为：教师提出问题

学生先解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学业生勇于探索、实践，解释产生这个现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要实行验根。

在活动中教师要注重：

（1）学生是否会用“去分母”的办法解简单的分式方程；

（2）学生能否用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因；

（3）学生是否懂得了解分式方程验根的必要性；

（4）学生是否有与他人交流、合作的意识。

导练：活动4：学生完成下列练习

11x1x22x1、把分式方程的两边同时乘以(x2)，得（ ）

A. 1(1x)1 B. 1(1x)1

C. 1(1x)x2 D. 1(1x)x2

xx12、分式方程x3x1的解为（ ）

A、x1 B、x1 C、x3 D、x3

xm53、分式方程x2的解是x3，则m 4、解下列分式方程：

51022①xxxx

x312xx2 ②x1

布置课后作业：

第38页第1题（1）、（2）题。

五、教学流程

活动1：提出问题 列出方程

活动2：归纳定义 寻求解法

活动3：探究分析 解决难点

活动4：学习小结 布置作业