江苏省盐城市2019届高三第一学期期中考试数学试题

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上.

1.若全集U12，，3，A1，2，则CUA= ▲ ． 2.函数ylnx的定义域为 ▲ ．

3.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m,．

3)，则tan= 2 ▲ ．

4.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a3，b5，c7，则角C= ▲ ． 5.已知向量m(1,1)，n(cos,sin)，其中[0,].若m//n，则= ▲ ． 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a36，S749，则公差d= ▲ ． 7.在平面直角坐标系中，曲线yex2x1在x0处的切线方程是 ▲ ．

k2x8.设函数f(x)，则k1是函数f(x)为奇函数的 ▲ 条件（选填.“充分不必要、

1k2x必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一） 9.在ABC中，AB2，AC1，A3，点D为BC上一点，若ABAD2ACAD则

AD= ▲ ．

10.若函数f(x)sin3xm0m1的所有正零点构成公差为d(d0)的等差数列，则

d ▲ ．

11.如图，在四边形ABCD中，A3，AB2，AD3，分别延长CB、CD至点E、F，

使得CECB，CFCD，其中0，若EFAD15，则的值为 ▲ ．

1212.已知函数f(x)xmexm1x在R上单调递增，则实数m的

2xD

C

A B

取值集合为 ▲ ．

1第11题 13.已知数列{an}满足2anan1an3an120,其中a1，设

2n，若b3为数列{bn}中唯一最小项，则实数的取值范围是 ▲ ． bnan114.在ABC中，tanA3，ABC的面积SABC1，P0为线段BC上一定点，且满足

1，则线段BC的长为 BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有PAPCP0APC03 ▲ ． CP0高三数学试题第1页（共4页）

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

πb(a0,b0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最3高点之间的距离为π． (1)求a,b的值;

π(2)求fx在0,上的最大值和最小值．

4若函数fxsinax

16. (本小题满分14分)

2已知命题p:函数fxx2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，命题

q:log. 12m1（1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为假命题，求实数m的取值范围.

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17. (本小题满分14分)

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知3cosCsinC（1）求A的大小；

（2）若b+c=6，D为BC的中点，且AD22，求ABC的面积.

18. (本小题满分16分)

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CACB，记道路CA、CB长之和为L.

（1）①设ACO，求出L关于的函数关系式L； ②设AB2x米，求出L关于x的函数关系式Lx.

（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设

计使得新建道路造价最少.

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3b. aPADCO G

EBQ第18题

19. (本小题满分16分)

2已知正项数列{an}的首项a11，前n项和Sn满足anan2Sn.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}是公比为4的等比数列，且b1a1,b2a2,b3a3也是等比数列，若

数列an+单调递增，求实数的取值范围； bn（3）若数列{bn}、{cn}都是等比数列，且满足cnbnan，试证明：数列{cn}中只

存在三项.

20. (本小题满分16分)

若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点.

设函数f(x)x3ax2bx1ab，g(x)k(x1)，a,b,kR. （1）若g(x)为f(x)在x1处的切线.

①当f(x)有两个极值点x1、x2，且满足x1x21时，求b的值及a的取值范围； ②当函数g(x)与f(x)的图象只有一个交点，求a的值；

（2）若对满足“函数g(x)与f(x)的图象总有三个交点P,Q,R”的任意实数k，都有

PQQR成立，求a,b,k满足的条件.

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