2020-2021学年 七年级学期第一次月考数学试卷 解析版

级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A．﹣5吨

B．+5吨

C．﹣3吨

D．+3吨

2．有理数﹣2，﹣1，0，﹣，2，，属于正整数的个数有（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

3．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．

和0.2

B．和

C．﹣1.75和

D．2和﹣（﹣2）

4．学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5．数轴上到数﹣2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（ ） A．﹣6

B．6

C．2

D．﹣6或2

6．某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（ ） A．3℃

B．﹣3℃

C．6℃

D．﹣6℃

7．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．a﹣b＜0

B．a+b＜0

C．ab＞0

D．|a|＞|b|

8．计算下列各式，结果为负数的是（ ）

A．（﹣7）÷（﹣8） B．（﹣7）×（﹣8） C．（﹣7）﹣（﹣8） D．（﹣7）+（﹣8） 9．下列关系一定成立的是（ ） A．若|a|＝|b|，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b

B．若|a|＝b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|

10．正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（ ）

A．271

B．270

C．256

D．255

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 11．﹣3的倒数是 ．

12．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣1 ﹣．

13．将算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式： ． 14．绝对值大于2而不大于4的所有负整数的和为 ． 15．已知|a+2|+|b﹣3|＝0，则ab＝ ．

16．下列几种说法中，不正确的有 （只填序号）． ①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数， ②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1， ③一个数的绝对值一定不小于这个数， ④﹣a的绝对值等于a．

17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为 ．

18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+cd+b﹣3m＝ ． 19．定义：a是不为1的有理数，我们把1，﹣1的差倒数是

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

＝﹣

．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

a4是a3的差倒数，…，a2020＝ ．

20．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：

（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；

（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2020为 ． 三、解答题（本题有6题，共40分）

21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

0，﹣|﹣1|，﹣3，1，﹣（﹣4）

22．把下列各数填在相应的大括号里：

﹣|﹣2|，﹣3.14，0，18%，﹣（﹣3），2019，整数：{ …}； 正分数：{ …}； 非负有理数：{ …}． 23．计算：

（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）； （2）（﹣）﹣（﹣）+（+）+（+8.5）； （3）（﹣7）÷（4）（1﹣﹣

×（﹣21）； ）÷（﹣）．

，﹣3，﹣1．

24．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2、+4、﹣5 （1）计算收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 25．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）

26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：

（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的

点重合； 操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ； 操作三：

（3）在数轴上剪下8个单位长度（从﹣2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．

2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市滨江教育集团城东初中七年

级（上）第一次月考数学试卷

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A．﹣5吨

B．+5吨

C．﹣3吨

D．+3吨

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨． 故选：A．

2．有理数﹣2，﹣1，0，﹣，2，，属于正整数的个数有（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

【分析】按照有理数的分类作出选择：

有理数．

【解答】解：有理数﹣2，﹣1，0，﹣，2，中，属于正整数的有：2，共1个． 故选：D．

3．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．

和0.2

B．和

C．﹣1.75和

D．2和﹣（﹣2）

【分析】注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数． 【解答】解：在

和0.2中，它们的绝对值不等；

在和中，它们互为倒数； ﹣1.75的相反数为

；

在2和﹣（﹣2）中，∵﹣（﹣2）＝2，它们相等．

故选：C．

4．学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案． 【解答】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误． 有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确． 有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误． 相反数是它本身的数是正数和0，故丁错误． 故选：B．

5．数轴上到数﹣2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（ ） A．﹣6

B．6

C．2

D．﹣6或2

【分析】数轴上到数﹣2所表示的点的距离为4的点所表示的数有两个，即一个在﹣2的左边，一个在﹣2的右边，所以分别是﹣6或2．

【解答】解：若该点在﹣2的左边，则该点为：﹣2﹣4＝﹣6； 若该点在﹣2的右边，则该点为﹣2+4＝2． 故选：D．

6．某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（ ） A．3℃

B．﹣3℃

C．6℃

D．﹣6℃

【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【解答】解：3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）． 即这一天的温差是6℃． 故选：C．

7．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．a﹣b＜0

B．a+b＜0

C．ab＞0

D．|a|＞|b|

【分析】由a，b两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．

【解答】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知， b＜0＜a，且|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，因此选项A不符合题意； a+b＜0，因此选项B符合题意； ab＜0，因此选项C不符合题意； |b|＞|a|，因此选项D不符合题意； 故选：B．

8．计算下列各式，结果为负数的是（ ）

A．（﹣7）÷（﹣8） B．（﹣7）×（﹣8） C．（﹣7）﹣（﹣8） D．（﹣7）+（﹣8） 【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解． 【解答】解：A、（﹣7）÷（﹣8）＝，不符合题意； B、（﹣7）×（﹣8）＝56，不符合题意； C、（﹣7）﹣（﹣8）＝1，不符合题意； D、（﹣7）+（﹣8）＝﹣15，符合题意． 故选：D．

9．下列关系一定成立的是（ ） A．若|a|＝|b|，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b

B．若|a|＝b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|

【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．

【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D． 10．正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（ ）

A．271

B．270

C．256

D．255

【分析】首先观察出第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此进一步解决问题．

【解答】解：由于第2、3、4、5、6列的第一个数为1+1、4+1、9+1、16+1、25+1．

那么第17列的第一个数为162+1＝257， ∴第15行，第17列的数字是257+15﹣1＝271， 故选：A． 二．填空题

11．﹣3的倒数是 ﹣ ．

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣．

12．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣1 ＞ ﹣．

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝， 而1＜， ∴﹣1＞﹣． 故答案为：＞．

13．将算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式： ﹣20+3+5﹣7 ．

【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，把算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式即可．

【解答】解：将算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式是： ﹣20+3+5﹣7．

故答案为：﹣20+3+5﹣7．

14．绝对值大于2而不大于4的所有负整数的和为 ﹣7 ．

【分析】首先判断出绝对值大于2而不大于4的所有负整数有哪些；然后把它们相加即可．

【解答】解：绝对值大于2而不大于4的所有负整数有：﹣3、﹣4， 绝对值大于2而不大于4的所有负整数的和是：﹣3+（﹣4）＝﹣7． 故答案为：﹣7．

15．已知|a+2|+|b﹣3|＝0，则ab＝ ﹣6 ．

【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴ab＝﹣6． 故答案为：﹣6．

16．下列几种说法中，不正确的有 ①②④ （只填序号）． ①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数， ②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1， ③

一个数的绝对值一定不小于这个数，

④﹣a的绝对值等于a．

【分析】利用实数的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故错误； ②如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1，故错误； ③一个数的绝对值一定不小于这个数，正确； ④﹣a的绝对值不一定等于a，如a＝﹣2，错误； 错误的有①②④， 故答案为：①②④．

17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为 5 ．

【分析】把x＝﹣1代入数值运算程序中计算即可得到结果． 【解答】解；把x＝﹣1代入得：（﹣1）×（﹣3）+2＝3+2＝5， 故答案为：5

18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+cd+b﹣3m＝ 7或﹣5 ． 【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，据此求出a+cd+b﹣3m的值是多少即可．

【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， （1）m＝﹣2时， a+cd+b﹣3m

＝a+b+cd﹣3m ＝0+1﹣3×（﹣2） ＝7．

（2）m＝2时， a+cd+b﹣3m ＝a+b+cd﹣3m ＝0+1﹣3×2 ＝﹣5．

故答案为：7或﹣5．

19．定义：a是不为1的有理数，我们把1，﹣1的差倒数是

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

＝﹣

．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

a4是a3的差倒数，…，a2020＝ ﹣ ．

【分析】根据题意，可以写前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2020的值．

【解答】解：由题意可得， a1＝﹣， a2＝， a3＝3， a4＝﹣， …，

∵2020÷3＝673…1， ∴a2020＝﹣， 故答案为：﹣．

20．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：

（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；

（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2020为 508 ．

【分析】根据题意，可以发现点P运动的特点，然后即可求得x2020的值． 【解答】解：由题意可得，

第5秒表示的数为5，第8秒表示的数为5﹣3＝2，第13秒表示的数为2+5＝7，…， ∵2020÷8＝252…4，

∴x2020＝（5﹣3）+（5﹣3）+…+（5﹣3）+4＝252×（5﹣3）+4＝252×2+4＝508， 故答案为：508． 三．解答题（共6小题）

21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 0，﹣|﹣1|，﹣3，1，﹣（﹣4）

【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．

【解答】解：﹣3＜﹣|﹣1|＜0

＜﹣（﹣4）．

22．把下列各数填在相应的大括号里：

﹣|﹣2|，﹣3.14，0，18%，﹣（﹣3），2019，整数：{ ﹣|﹣2|，0，2019，﹣1 …}； 正分数：{ 18%，﹣（﹣3），

…}；

…}． ，﹣3，﹣1．

非负有理数：{ 0，18%，﹣（﹣3），2019，

【分析】根据整数（包括正整数，0和负整数），正分数（大于0的分数）以及非负数（包括0和整数）的定答即可．

【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝整数：{﹣|﹣2|，0，2019，﹣1…}； 正分数：{18%，﹣（﹣3），

…}；

…}． ，

非负有理数：{0，18%，﹣（﹣3），2019，故答案为：﹣|﹣2|，0，2019，﹣1；

18%，﹣（﹣3），；

．

0，18%，﹣（﹣3），2019，23．计算：

（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）； （2）（﹣）﹣（﹣）+（+）+（+8.5）； （3）（﹣7）÷（4）（1﹣﹣

×（﹣21）； ）÷（﹣）．

【分析】（1）从左向右依次计算即可． （2）根据加法交换律、加法结合律计算即可． （3）根据乘法结合律计算即可． （4）根据乘法分配律计算即可．

【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19） ＝﹣9﹣11+19 ＝﹣1．

（2）（﹣）﹣（﹣）+（+）+（+8.5） ＝[（﹣）+（+）]+[﹣（﹣）+（+8.5）] ＝0+9 ＝9．

（3）（﹣7）÷

×（﹣21）

＝[（﹣7）÷]×[×（﹣21）] ＝（﹣8）×（﹣24） ＝192．

（4）（1﹣﹣

）÷（﹣）

＝（1﹣﹣）×（﹣）

×（﹣）

＝1×（﹣）﹣×（﹣）﹣＝﹣2+1+ ＝﹣．

24．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2、+4、﹣5 （1）计算收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1﹣3﹣2+12+4﹣5＝11， 答：检修小组在A地东边，距A地11千米；

（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+4+|﹣5|）×0.4＝14.8（升）， 答：出发到收工检修小组耗油14.8升．

25．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 15 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ﹣ ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）

【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选﹣3和﹣5；

（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和﹣5，且﹣5为分母；

（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24，再如：抽取﹣3、﹣5、3、4，则﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4＝24． 【解答】解：（1）﹣3×（﹣5）＝15；

（2）（﹣5）÷（+3）＝﹣；

（3）方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24； 如：抽取﹣3、﹣5、3、4，则﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4＝24． 故答案为15，﹣．

26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：

（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合； 操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 ﹣5 表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ﹣4.5和2.5 ； 操作三：

（3）在数轴上剪下8个单位长度（从﹣2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 1或2或3 ．

【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，

①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；

②因为AB＝7，所以A到折痕的点距离为3.5，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数；

（3）分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝8，a＝2，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所

表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 【解答】解：操作一，

（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合， ∴折痕为原点O，

则﹣2表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； 操作二：

（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合， 则折痕表示的点为﹣1，

①设3表示的点与数a表示的点重合， 则3﹣（﹣1）＝﹣1﹣a， a＝﹣5；

②∵数轴上A、B两点之间距离为7， ∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为3.5， ∵A在B的左侧，

则A、B两点表示的数分别是﹣4.5和2.5； 故答案为：①﹣5，②﹣4.5和2.5； 操作三：

（3）如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，

设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝8， a＝2，

∴AB＝2，BC＝2，CD＝4，

∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2+2+1＝1， 如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，

设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝8， a＝2，

∴AB＝2，BC＝4，CD＝2，

∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2+2+2＝2， 如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，

设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝8， a＝2， ∴AB＝4，BC＝CD＝2，

∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2+4+1＝3，

综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或2或3． 故答案为：1或2或3．