实验四 数字滤波器设计及软件实现
姓名： 班级： 学号： 一、实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具）设计各种 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握数字滤波器的实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理与方法 设计数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变
换法） ，应用最广泛的是 双线性变换法。 基本设计过程是： ①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的 指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函 数。信号处理工具箱中的各种数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。 第六章介绍的滤 波器设计函数、 1 、2 和可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和 椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计数字滤波器。
本实验的数字滤波器的实现是指调用信号处理工具箱函数对给定的输入信号 x（n） 进行 滤波，得到滤波后的输出信号 y（n ）。
三、实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号，该函数还 会自动绘图显示的时域波形和幅频特性曲线，如图 10.4.1 所示。由图可见，三路信号时域 混叠无法在时域分离。 但频域是分离的， 所以可以通过滤波的方法在频域分离， 这就是本实 验的目的。
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(a) s(t) 的 波
形 2 1 0 -1 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 t/s
(b) s(t) 的 频 谱
度 幅
0.5
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 f/Hz
图 10.4.1 三路调幅信号的时域波形和幅频特性曲线
(2) 要求将中三路调幅信号分离，通过观察的幅频特性曲线，分别确定可以分离中三 路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器) 的通带截 止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1, 阻带最小衰减为 60。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
1
s(t) cos(2 f0t)cos(2 fct) 2 [cos(2 ( fc f0)t) cos(2 ( fc f0)t)]
其中， cos(2 fct) 称为载波，为载波频率， cos(2 f 0t )称为单频调制信号， f0 为调制正弦
波信号频率，且满足 fc f0 。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是
2 个正弦信
号相乘，它有 2 个频率成分：和频 fc f0和差频 fc f0 ，这 2 个频率成分关于载波频率对 称。所以， 1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率对称的 2 根谱线，其中没有 载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图 10.4.1 中三路调幅信号的载波 频率分别为 250、 500、 1000。如果调制信号 m(t) 具有带限连续频谱，无直流成分，则
s(t) m(t)cos(2 fct) 就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率对称的 2
个边带(上下边带) ，在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 () 调幅信号 , 简称双边带 () 信号。如果调制信号 m(t) 有直流成分，则 s(t) m(t ) cos(2 fct) 就是一般的双边带
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调幅信
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号。其频谱图是关于载波频率对称的 2 个边带(上下边带) ，并包含载频成分。
(3) 编程序调用滤波器设计函数和分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响 应特性曲线。
(4)
调用滤波器实现函数，用三个滤波器分别对信号产生
函数产生的信号进行滤波， 分离出中的三路不同载波频率的调幅信号 y1(n) 、y2(n) y3(n) ， 并绘图显示 y1(n) 、y2(n)
和 y3(n) 的时域波形，观察分离效果。
4．信号产生函数清单
%产生信号序列向量 , 并显示的时域波形和频谱 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长
度 1600 1600 为信号的长度。
100001*T; % 采样频率 10，为采样时间 0:(1)*01;
110; %第 1 路调幅信号的载波1=1000,
1 路调幅信号的调制信号
频率 11/10; %第
频率
1=100 %第 2 路调幅信号的载波
220; 频率
2=500 22/10;
%2 路调幅信号的调制信号
第
频率
2=50 %第 3 路调幅信号的载波
340; 频率
3=250, 3 路调幅信号的调制信号33/10;
%第 频率
3=25
1(2**1*t).*(2**1*t)
; %
产生第 1 路调幅信号
2(2**2*t).*(2**2*t); %
产生第 2 路调幅信号
3(2**3*t).*(2**3*t)
; %
产生第 3 路调幅信号
123; % 三路调幅信号相加 (); % 计算信号的频谱
以下为绘图部分，绘制的时域波形和幅频特性曲线
(3,1,1)
()('')('s(t)');
([08()()])('(a) s(t) 的波形 ') (3,1,2)
(()(()),'.')('(b) s(t)
的频谱 ')
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和
([05,0,1.2]); ('')(' 幅度 ')
5．实验程序框图如图 10.4.2 所示，供读者参考。
图 10.4.2 实验 4 程序框图
四、实验结果
1、滤波器参数选取
观察图 10.4.1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为 250、 500、1000。带宽分别为 50、
100、 200
所以，分离混合信号中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器 (低通滤波器、 带通滤波器、 高通滤波器) 的指标参数选取如下：
对载波频率为 250 的调幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率
f p 280 ，通带最大衰减 p 0.1dB ；
阻带截止频率 s
f 450 ，阻带最小衰减 s 60dB，
对载波频率为 500 的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为 带截止频率
f pl 440 ， f pu 560 ，通带最大衰减 p 0.1dB ；
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阻带截止频率 sl
f275 ， fsu 900 ，，阻带最小衰减 s 60dB，
对载波频率为 1000 的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为 带截止频率
f p 0 ，通带最大衰减 p 0.1dB ； f 550 ，阻带最小衰减 s 60dB，
阻带截止频率 s
2、实验源程序
数字滤波器设计及软件实现
100001; % 采样频率 10
1600; 为信号的长度 %调用信号产生函数产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号
低通滤波器设计与实现
% 低通滤波器设计部分 280450;
2*2*0.160; 指标(低通滤波器的通、阻带边界频) [](); % 调用计算椭圆阶数 N 和通带截止频率 [](); % 调用计算椭圆带通系统函数系数向量 B 和 A y1(); % 滤波器软件实现 % 低通滤波器绘图部分 (2) ; (2,1,1) '1(t)'; (2,1,2)
; (y1); % 调用绘图函数绘制滤波器输出波形 带通滤波器设计与实现 (); % 调用绘图函数绘制损耗函数曲线
% 带通滤波器设计部分 440560275900; [2*,2*][2*,2*]0.160;
[](); % 调用计算椭圆阶数 N 和通带截止频率 [](); % 调用计算椭圆带通系统函数系数向量 B和 A y2(); % 滤波器软件实现
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% 带通滤波器绘图部分 (3) ; (2,1,1) (); % 调用绘图函数绘制损耗函数曲线
'2(t)'; (2,1,2)
; (y2); % 调用绘图函数绘制滤波器输出波形 高通滤波器设计与实现
% 高通滤波器设计部分 0600;
2*2*0.160; 指标(低通滤波器的通、阻带边界频) [](); % 调用计算椭圆阶数 N 和通带截止频率 [](,''); % 调用计算椭圆带通系统函数系数向量 B和 A y3(); % 滤波器软件实现 % 高通滤波器绘图部分 (4) ; (2,1,1) (); % 调用绘图函数绘制损耗函数曲线
'3(t)'; (2,1,2)
; (y3); % 调用绘图函数绘制滤波器输出波形 3、实验结果与分析
以上程序的运行结果如下图 (a), 图(b), 图 (c) 所示。由图可见，选取正确， 算 耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号 y1(n) ，抑制载波的单频调幅波。
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三个分离滤波器指标参数y2(n) 和 y3(n) 的波形是
低通滤波损耗函数曲线
0 -20 度
幅
-40
-60
-80
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 w
低通滤波后的波形
1
0.5
t)( (
1 0
-0.5
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 t/s
(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y1(t)
低通滤波损耗函数曲线
-20
度 幅 -40
-60 -80
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 w
0.9
低通滤波后的波形
0.5
-0.5 -1
0
0.01
0.02
0.03
0.04 t/s
0.05
0.06
0.07
0.08
(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y2(t)
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低通滤波损耗函数曲线
-20 度
-40 幅
-60 -80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 w
低通滤波后的波形
1 0.5
y
3
-0.5 -1
0.01
0.02
0.03
0.04 t/s
0.05
0.06
0.07
0.08
（c）
高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号 y3（t）
五、思考题 （ 选做）
（1）请阅读信号产生函数，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。 （2）信号产生函数中采样点数 800，对进行 N点可以得到 6根理想谱线。 如果取
1000， 可否得到 6 根理想谱线？为什么？ 2000 呢？请改变函数中采样点数 N 的值，观察
频谱图验 证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（）信号，重复本 实验，观察信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：信号表示式： s（t） [1 cos（2 f 0t ）]cos（2 fct） 。 答：
（1） 观察图 10.4.1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为 250、500、 1000，调制信号分别为 25、 50、 100。
（2）改变函数中的采样点数 N的值后运行程序，观察发现当 1800 时，不能得到理想的 6根谱线，而 当 2000 时，可以得到 6 根理想的谱线。通过分析发现，的每个频率成分都是 25 的整数倍。采样频率 1025 ×400，即在 25 的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当 N 为 400 的整数倍时一定为的整数个周期。 因此，采样点数 800和 2000 时，对进行 N点可以得到 6 根理想谱线。如果取 1000，不是 400的整数倍，
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不能得到 6 根理想谱线。
3）修改函数后运行结果如下图 10.4.3 所示，通过与图 10.4.1 比较发现 s（t） 的频谱中有幅度
较大
的载频分量
(a) s(t)的 波形
f/Hz
图 10.4.3 三路调幅信号的时域波形和幅频特性曲线
六、实验总结
（1）通过此次实验，加深了对数字滤波器设计的理解和掌握。数字滤波器的设计分为 直接法与间接法，但一般采用间接法（即脉冲响应不变法和双线性变换法） ，但应用最广泛 的是双线性变换法。
（2）此次实验掌握了数字滤波器的基本设计过程：①先将给定的数字滤波器的指标转 换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换 成数字滤波器的系统函数。
（3）此次实验使用了进行滤波器的设计，它使设计滤波器变得简单方便，不需要用户 去调用滤波器设置的函数，只需要输入指标，就能的得到满足条件的滤波器。
（4）通过实验运行结果的耗损函数图像看出了脉冲响应不变法与双线性变换法的区别， 即脉冲响应不变法不能用于设计高通滤波器和带通滤波器， 因为它们会发生频谱混叠， 而双 线性变换法却不会，但它会使滤波器的频响曲线发生非线性变化，产生畸变。
10 /
