考索探微窑课程教育研究CourseEducationResearch2015年10月上旬刊信号与系统中野连续系统复频域分析冶的教学探讨渊苏州市职业大学电子信息工程学院江苏苏州215104冤揖摘要铱介绍了叶信号与系统曳课程中连续系统复频域分析的原理袁通过两道例题将复频域分析中相关的知识点袁如求解零输入响应尧零状态响应尧全响应尧系统函数尧冲激响应尧阶跃响应尧判断系统的稳定性尧画系统的零极点分布图尧部分分式展开法求逆拉普拉斯变换等串联起来袁鼓励学生将连续系统的复频域分析方法与频域分析方法尧离散系统的Z域分析方法进行对比袁加深知识点的理解和综合应用遥揖关键词铱复频域分析零输入响应零状态响应稳定性系统函数陈光红揖中图分类号铱G2揖文献标识码铱A叶信号与系统曳是电子信息技术尧通信技术等专业的核心课程袁该课程主要讲解连续系统的时域分析尧频域分析尧复频域分析袁离散系统的时域分析尧Z域分析等袁主要借助傅里叶变换尧拉普拉斯变换尧Z变换来分析求解系统遥其中借助连续系统的复频域分析可以求解系统的响应[1]袁连续系统的复频域分析与离散系统的尧分析系统的时域特性尧频率响应Z尧判断系统的稳定性等域分析也有相似性袁学好复频域分析对学习频域分析尧Z域分析有很大的帮助遥通过一道例题将复频域分析中所涉及到的知识点串联起来袁在教学中鼓励学生举一反三袁将所学知识联系起来袁综合应用遥1.连续系统复频域分析原理连续系统复频域分析主要利用拉普拉斯变换将时域里的微分方程转化成复频域的代数方程袁求出各响应的象函数袁然后利用部分分式法求逆拉普拉斯变换袁得出系统的零输入响应尧零状态响应2.尧连续系统复频域分析的例题全响应等遥+6y(t)=2f忆(t)+6f(t)例1院描述某线性时不变连续系统的微分方程为y义(t)+5y忆(t)已知输入f(t)=着(t)袁初始状态y忆(0-)=1,y(0-)=2(t)遥试求系统的零输入响应yzi(t)尧零状态响应yzs和全响应y(t)遥[2]2.1渊1冤分析与解答利用拉普拉斯变换的时域微分性质和线性性质袁将微分方程两边取拉普拉斯变换袁得代数方程为s2[sY(s)-y(0_)]+6Y(s)=2sF(s)+6F(s)Y(s)-sy(0_)-y忆(0_)+5Y(s)=sy(0_)+y忆(0_)+5y(0_)s2+5s+6+s22s+6+5s+6F(s)=Yzi(s)+Yzs(s)渊2冤将初始状态代入上式得院Ys(s)=s2s+112+5s+6=s+27+s+3-5由f(t)=着(t)知F(s)=1袁得Yzs(s)=2=1-1y渊3冤由拉普拉斯逆变换得零输入响应ss(s+2)-3t)着(t)y尧零状态响应分别为ss+2院zi(t)=(7e-2t-5ezs(t)=(1-e-2t)着(t)全响应为2.2院y(t)=yzi(t)+yzs(t)=(1+6e-2t-5e-3t)着渊1冤延伸知识点(t)求系统的系统函数H渊s冤及单位冲激响应h(t)由系统函数的定义得院H(s)=YF(s)zs(s)=s22s+6+5s+6=s+22由系统函数与系统的冲激响应是一对拉普拉斯变换对2t袁可得h(t)=2e-渊2冤判断系统的稳定性着(t)从时域判断袁Qt寅肄时袁h(t)寅0袁亦系统是稳定的曰从复频域判断袁Q系统函数H(s)的极点为s=-2袁符合野若全部极点都落在s平面的左半平面袁则该系统必是稳定系统冶[1]亦系统是稳定的遥说明院对于较复杂的系统函数袁若不易求出其极点渊分母多项式的根冤袁可以借助MATLAB软件简单的编程渊将系统函数的分子尧分母多项式的系数输入冤袁可以输出零极点分布图袁然后从图上的极点位置判断系统的稳定性遥例2院用MATLAB软件袁求H(s)=23s+5s+6的零点尧极点尧袁并判断系统的稳定性遥s+2s2+2s+1画分布图[1]窑206窑揖文章编号铱2095-30渊2015冤10-0206-01图1例2的MATLAB程序及零极点图2例2的零极点分布图从零极点分布图上可看出所有的极点渊x标记冤都在s平面的左半平面渊根据阶跃响应的定义3冤求系统的阶跃响应袁所以系统是稳定的g(t)遥院线性时不变系统在零状态下袁由单位阶跃信号着(t)引起的响应遥本题中激励渊输入信号冤f(t)=着(t)袁所以由其引起的零状态响应即为阶跃响应g(t)=y袁即zs(t)=(1-e-2t)着(t)说明院若题中f(t)屹着(t)袁则可根据冲激响应与阶跃响应之间的关系h(t)=g忆渊t)或H(s)=sG(s)先求出G(s)再由拉普拉斯逆变换求得g(t)3.遥比较难叶信号与系统结语曳课程理论性较强袁学生学习时感觉知识点多尧袁通过一道连续时间系统的复频域分析的例题袁将复频域分析中的知识点串联起来袁使学生在学习时注意知识点之间的联系袁复习时可以检验自己是否已将相关的知识点掌握参考文献遥2008.5.[1]周昌雄院.信号与系统[M].西安院西安电子科技大学出版社袁[2]刘国良.信号尧系统分析与控制渊MATLAB版冤[M].西安院西安电子科技大学出版社袁2013.11..com.cn. All Rights Reserved.
