奥数--数学趣题

趣题1.小明住在一条胡同里，一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问这条小胡同一共有____户(即有多少个门牌号码)。小明家的门牌号码是_______。

2.甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人_____搬的砖多，多______块。

3.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对好数，例如70与30．那么在1，2，，16这16个整数中，有好数多少对?4.如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M.求M的最小值并完成你的填图.5.在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：

一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。

平时我们常说的刹那间，一刹那是_____秒。

6.猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗?_______(填能或不能)

7.今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁。到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是

1

姐姐的3倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是______年。

8.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。在这次决赛中至少有____得满分。

9.小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了_____块木块，最少用了______块木块。

10.下页左上图中有9个围棋子围成一圈。现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放人的9个棋子如右下图，这算一次操作。如果继续这样操作下去，在一圈的9个子中最多有____个是黑子。

11.把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第3个数是多少？答案:1.这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道：

1+2++10=55，所以和在100附近的应该为1～14、或1～15， （1）1+2++14=105，小明家门牌号为5，共有14户人家；（2）1+2++14+15=120，小明家门牌号为20，不再1～15的范围，所以不符合题意．2.设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块，那么18x+23y=300,观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数，由于y＜3002313，所以y只能为6或12，y=6时，18x=162，得到x=9；y=12时，18x=24，此时x不是整数，矛盾。

所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块。

2

3.解答：设这两个数为a、b，且ab，有ab=k(a+b)，即111abk当k=2时，有1112ab34,aabb36ab

有46,126aabb412ab

，即(a-2)(b-2)=22=4，有

，但是要求ab．所以只有

满足；当k=3时，有1113ab

.

，即(a-3)(b-3)=32=9，

，但是要求ab．所以只有

满足；逐个验证k的值，好数对有3与6，4与12，

6与12，10与15．所以好数对有4个.4.解答：要使M最小，就要尽量平均的填写，因为如果有的连续5个圆圈内的数特别小，有的特别大，那么M就只能大于等于特别大的数，不能达到尽量小的目的．因为每个圆圈内的数都用了5次，所以10次的和为

5(1+2+3++10)=275．每次和都小于等于朋，所以IOM大于等于275，整数M大于28．下面来验证M=28时是否成立，注意到圆圈内全部数的总和是55，所以肯定是一边五个的和是28，一边是27．因为数字都不一样，所以和28肯定是相间排列，和27也是相问排列，也就是说数组每隔4个差值为l，这样从1填起，容易排出适当的填图.5.0．018。

解：6060243020202020=0．018(秒)。 6.能解：48013=361213(秒)， (480+200)18=3779(秒)。

因为3612133779,所以兔子能逃过这一劫。 7.2024。

解：设今年父亲x岁，姐姐y岁，则母亲(70-x)岁，弟弟(16-y)岁。根据2008年的情况，可得

3

34(163),.7033(3)xyxy473,.3.xyxy

化简得

解得y=9，x=37。

父亲比姐姐大37-9=28(岁)，再过28-9=19(年)，父亲的年龄是姐姐的2倍，即是2024年。

8.解：

设得满分的人都做对3道题时得满分的人最少，有136+125+118+104-1603=3(人)。

9.25；9。

提示：从上往下看，分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)。

10.8。

提示：因为总有一种颜色的棋子不少于5个，这种颜色的棋子至少有两个相邻，所以每次操作后不可能没有白子。

因为第四次操作后有8个黑子(见下图)，所以最多有8个黑子。 11.1打头的数中，个位有5种取法，剩下的两位分别有8种取法和7种取法，总共有587280

个数。3-280=84，所以第3

个数是2打头的第84个数。2打头的数中，百位是奇数时，个位有4种取法，十位有7种取法，总共有28个数；百位是偶数时，个位有3种取法，十位有7种取法，总共有21个数。前两位是20，21，23，24的分别有21，28，28，21个，84-21-28-28=7，所以2打头的第84个数是24打头的第7个数。列举可得前7个数是2406，2408，2410，2416，2418，2430，2436，所以是2436。

12.

4