2011青海省中考试题

2011年青海省中考试题

数学

一、填空题（本大题共12题15空，没空2分，共30分） 1．（2011年青海，1,4分）－

【答案】－3；2

2．（2011年青海，2,4分）分解因式：－x＋2x－x= ;计算：18232= . 3

2

1的倒数是 ；－3－（－5）= 。 3【答案】－x（x－1）2;0

－9

3. （2011年青海，3,4分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10m,已知某种植物花粉的直径约为4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为 m.

－6

【答案】4.3³10 4．（2011年青海，4,2分）如图1所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB= 。 【答案】55°

图1

5. （2011年青海，5,2分）函数y=x3中，自变量x的取值范围是 。 x1【答案】x≥－3且x≠1

6. （2011年青海，6,4分）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元） 人数 2 4 4 10 6 8 10 6 12 2 这些同学每天使用零花钱的众数是 ，中位数是 。 【答案】4；6

7. （2011年青海，7,2分）若a，b是实数，式子2b6和|a—2|互为相反数，则（a+b）

2011

= .

【答案】－1 8．（2011年青海，8,2分）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 . 【答案】20%

9.（2011年青海，9,2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 . 【答案】6

10. （2011年青海，10,2分）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）

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图3

【答案】开放型题，答案不唯一（参：O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点；O是BE的

中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线）

11. （2011年青海，11,2分）如图3，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm. 【答案】48 12、（2011年青海，12,2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图4所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块。

图2

第1个 第2个 第3个

图4

【答案】4n+2

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请

把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.

13. （2011年青海，13,3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ） A．1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5 【答案】C

14. （2011年青海，14,3分）如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）

图5 A B C D 【答案】B

15. （2011年青海，15,3分）在 3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（ ） A. 3.14和7 B.π和9 C. 7和9 D.π和7 【答案】D 16．（2011年青海，16,3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A. 20 B. 14 C.28 D.24 【答案】A

17. （2011年青海，17,3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ） A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4

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【答案】B

18. （2011年青海，18,3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）

2

A. y=2x2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x－2）2 D. y=2x－2 【答案】B

19. （2011年青海，19,3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y=

3的大致图象是（ ） x

A B C D 【答案】D

20. （2011年青海，19,3分）如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）

【答案】C

三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分） 21. （2011年青海，21,5分）计算：124sin60(3π）()

0013110124sin600(3π）()133【答案】234 1322323132x3x26x912,再取恰的x的值代入求值. 22.（2011年青海，22,7分）请你先化简分式2x1x2x1x1数学试卷²第 3 页（共10页）

x3x26x91 22x1x2x1x1x+3(x1)21 = (x1)(x1)(x3)2x11x11【答案】x1x3x1

1x1(1)x1x312(x1)x1x32x3代入求值时，x不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分。 23．（2011年青海，23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△ （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。

【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。 要求：①所做的图是轴对称图形

②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。 ③解说词要和所做的图形匹配。 四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）

24. （2011年青海，24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：

甲：我站在此处看树顶仰角为45°。 乙：我站在此处看树顶仰角为30°。 甲：我们的身高都是1.5m。 乙：我们相距20m。

请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据2≈1.414，3≈1.732，结果保留两位小数）。

图7

【答案】如图所示延长AB交DE于C.

D

A B C

E E

设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米 在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x

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tanADAx即tan300= ∴AC=3x ACAC∵AC－BC=AB,AB=20米

3xx20∴解得x10310

DEDCCE103101.528.82(米）答：这棵古松的高是28.82米。

25. （2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

（1）求证：∠BAC=∠CAD

（2）若∠B=30°，AB=12，求⌒AC的长.

BOAECDF图8 【答案】证法一：连接OC

∵ EF是过点C的⊙O的切线。 ∴ OC⊥EF 又AD⊥EF ∴ OC∥AD

∴ ∠OCA=∠CAD 又∵OA=OC

∴ ∠OCA=∠BAC ∴∠BAC=∠CAD 证法二：连接OC

∵ EF是过点C的⊙O的切线。 ∴ OC⊥EF

∴∠OCA+∠ACD=90° ∵ AD⊥EF

∴ ∠CAD+∠ACD=90° ∴ ∠OCA=∠CAD

∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC ∴ ∠BAC=∠CAD

(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60° ∵AB=12 ∴

OA12AB12126 数学试卷²第 5 页（共10页）

60π²6∴l⌒==2π AC

180

26. （2011年青海，26,11分）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）

排球乒乓球20%足球篮球40%图10

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）参加篮球对的有 人，参加足球对的人数占全部参加人数的 %.

（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.

（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？ 【答案】 （1）40；30

（2）排球队所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10% 圆心角度数=360³10%=36°

正确补全折线图中篮球、排球折线各1分，共2分

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（3）（本小问共5分，列表法或树状图2分，判断过程2分，给出最终判断结论1分） 用列表法

小虎 小明 1 2 3 4 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 或画树状图：

开始

小明 1 2 3 4

小虎 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；

63= 16810535，小虎获参加权的概率P2=或小虎获参加权的概率P2=1－= 16888∴小明获参加权的概率P1=

∵P1＜P2 ∴这个规则对双方不公平.

五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27. （2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

1A,理由如下: 2∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

111=ABC，2ACB22112(ABCACB)2又ABCACB1800A11(1800A)900A22BOC1800(12)1800(900)121900A2

探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论： .

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AAAOBCODEO图11-3B图11-1CBC图11-2D

【答案】

（1） 探究2结论：∠BOC=

1A 2AO1B理由如下：

2C图11-2

D∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线

111ABC,2ACD22又ACD是ABC的一外角ACD=A+ABC∴

11(AABC)A1222是BOC的一外角2

11BOC21(A1)1A221（2）探究3：结论∠BOC=90°－A

228. （2011年青海，28,12分已知一元二次方程x－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）. （1） 求抛物线的解析式.

（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的

上方？

（3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P

的坐标.

2

2

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【答案】

2

（1）∵x－4x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）

2又∵抛物线y=－x+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点

1bc0b2 ∴ 得c3c3∴抛物线的解析式为 y=－x-2x+3

2

（2） 作直线BC

由（1）得，y=－x-2x+3

22

∵ 抛物线y=－x－2x+3与x轴的另一个交点为C 令－x－2x+3=0 解得：x1=1，x2=－3

∴C点的坐标为（－3,0）

由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.

2

(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a－2a+3） ∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分. ∴F是线段PE的中点.

2

a22a3即F点的坐标是（a，）

2∵直线BC过点B（0.3）和C(-3,0) 易得直线BC的解析式为y=x+3

∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式

a22a3即=a+3

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解得 a1=－1,a2=－3(此时P点与点C重合，舍去) ∴P点的坐标是（－1,0）

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