2009年株洲市初中数学竞赛试卷(初二组)

（初二年级）

时量：120分钟 总分：100分 注意事项：

1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；

2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线； 3、不准使用计算器。

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ） 题 次 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．下列计算错误的是

A．(a)a B．2x+3x=5x C．（a-b）（-a-b）=b2-a2 D．

236222(3)23

2．不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab||bc||ac|那么点B ：

A．在A、C点之间 B．在A、C两点的右边 C． 在A、C两点的左边 D．上述三种均可能 3．一个长方形的周长是14，面积是12，则长方形的一条对角线长为

A．4 B．5 C．7 D．243

4．在平面直角坐标系xoy内，已知A(3，3)，点P是x轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有

A．2个 B．3个 C．4个 D. 5个

5、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利

A．25% B．40% C．50% D．66.7%

6．如图，图①是某城市十二月份1至10日的最低气温随时间变化的图象；图②是这十天中最低气温天数的条形统计图； A 温度（℃） 3 天数 ② 2 ① 3 B G 1 0 2 F

C -1 1 -2 -3 日期（日） D E -3 -2 -1 0 1 2 温度（℃） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第６题图） （第７题图） 则下列说法错误的是：

A．图②中0℃的条形框高度应为2 B．这十天最低气温的众数是2℃ C．这十天最低气温的平均数是0℃ D．这十天最低气温的中位数是-1℃ 7．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= A．360° B．540° C．630° D．720°

8．某人从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了2 条鱼，平均每条b元，

ab元的价格售出，结果发现赔了钱，原因是： 2 A．a > b B．a < b C． ab D．与a，b间的大小无关

而后以 每条

二、填空题（每题 5分，共30分）

9．计算2008803610042009的值是_________________．

223x-m010．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对

2x-n0(m，n)共有___________________对.

11．直线y=3x-k与直线y=-2x+6交于第一象限，则k的取值范围是______________________． 12．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该几何体露在外面部分 的表面积是_________ cm2．

正视图 左视图 俯视图

B

E

A P C

（第１２题图） （第１３题图） 13．等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3，E在BC上，BE=2，P为AB上一个动点，则 PC+PE的最小值是 __________________________．

14．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 这样得到的图案叫雪花曲线，雪花曲线有一个奇妙的性质：其周长可以无限增加，但其围成的图形的面积总是有限的．

如图可得，第1个图有3条边，周长为3；第2个图有12条边，周长为4；则第4个图形周长是_______________；第n个图形的周长是___________________．

三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知a-b= 4,ab+c2+4=0,求acb的值．

16．（本题满分10分）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6，7，8，9 次射击中，分别得了9.0环,8.4环,8.1环,9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

2 17．（本题满分10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到

达目的地后不再前进，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线．．．．．．．表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为多少？

（2）求慢车和快车的速度；

y/km A 900 C D B O 4 12 x/h （3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围． 18．（本题满分10分）如图，等腰直角ABC 中，AC=BC=1，C90， （1）若AD为BAC的平分线，求证： AC+CD=AB ；

（2）若D为BC中点，DFAD交AB于F，求BDF的面积． C D

A B

F

2009年株洲市初中数学竞赛试题答案

（初二年级）

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ）

题 次 答 案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A

二、填空题（每题 5分，共30分）

9、1 10、6 11、-64；3()n1

39

三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本题满分8分）已知a-b= 4,ab+c2+4=0,求acb的值。 解：由a-b= 4得：a=b+4 ，代入ab+c2+4=0得：b4bc40 即：(b2)c0 所以：b=-2 ,c=0 从而:a=2

22222acb2=0 ------------------8分

16、（本题满分10分）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6，7，8，9 次射击中，分别得了9.0环,8.4环,8.1环,9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

解：设前5次射击所得的平均环数为a 环，第10次射击得x环，则：

5a9.08.48.19.3a (1)95a9.08.48.19.3+x8.8(2) ----------------------------------2分 10由（1）得：a<8.7 , 5a<43.5 由（2）得：x>53.2-5a

当5a=43.4时，x>9.8, 故第10次射击中至少要得9.9环. --------------------------10分 （答9.8环者总共只给4分，其它答案不给分） 17、（本题满分10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到

达目的地后不再前进，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线．．．．．．．y/km A D 表示y与x之间的函数关系． 900 根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为多少？ （2）求慢车和快车的速度；

O C B 4 12 x/h （3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 解：（1）900； ······················································································································· 2分 （2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为

900·············································································· 4分 75(km/h)； ·

12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度

900·············································· 6分 225(km/h)，所以快车的速度为150km/h． ·

4900（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶6(h)到达乙地，此时两车之间

150之和为

的距离为675450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(4，0)，(6，450)代入得

04kb，k225，解得 4506kb.b900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y225x900．

自变量x的取值范围是4≤x≤6． ·················································································· 10分 18、（本题满分10分）如图，等腰直角ABC 中，AC=BC=1，C90， （1）若AD为BAC的平分线，求证： AC+CD=AB ；

（2）若D为BC中点，DFAD交AB于F，求BDF的面积。 （1）证明：若AD为BAC的平分线，作DEAB于E

AD为BAC的平分线CAD=EAD

又CAED90 且 AD=AD

C D G E F

B

ACDAED（AAS） AC=AE，CD=DE

A 又ABC是等腰直角三角形，B=45DEB也是等腰直角三角形

DE=BE AB=AE+EB分 AC-----------4+C（2）解：若D为BC中点，作FGBC于G 设BG =x ，则FG=BG=x ,BF=2x,DG21x，AF22x 2222所以：DF(x)x 在RtADF中，ADDFAF

1222511(x)2x2(22x)2解得：ｘ＝ 4261111 ---------------------------------10分 SBDF22624即：