数 对于一次函数“ｘ）＝ｋｘ＋ｂ，Ｘ∈ｍ，ｎ１有： ｆ（ｘ）＞ｏ恒成立甘（ ，ｆ（ｘ）＜０恒成立铮 例１对于任意ａ∈［一１，１】，函数ｆ（ｘ）＝ｘ ＋（ａ一４）ｘ＋４—２ａ的 值恒大于零，求ｘ的取值范围。 解题分析：我们可以用改变主元的办法，将ａ视为主变 元，即将原二次函数化为一次函数： ｆ（ｘ）＝（ｘ一２）ａ＋（ｘ —４ｘ＋４） 记：ｇ（ａ）＝（ｘ一２）ａ＋（ｘｚ－４ｘ＋４）， 当ａ∈卜１，１］时，函数ｆ（ｘ）的值恒大于零，显然ｘ≠２， 故有』ｔｇ （ 乏 解之得：ｘ＜ｌ或ｘ＞３。 类型二：判别式法 用一元二次方程根的判别式设ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｘ≠０）， （１）ｆ（ｌｘ）＞０在ｘ Ｅ Ｒ上恒成立甘ａ＞Ｏ且△＜０； （２）ｆ（ｌｘ）＜０在ｘ∈Ｒ上恒成立§ａ＜０且△＜０； ①若二次函数ｆ（ｘ）－ａｘ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）＞０（或＜Ｏ）在Ｒ上恒 成立，则有｛ ０或｛ ０； ②若二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘｚ＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０１＞０（或＜０）在指定区间 上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解。 例２若不等式（ｍ一１）ｘｚ＋（ｍ一１）ｘ＋２＞Ｏ的解集是Ｒ，求ｍ的 范围。 解题分析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的， 解题分析：设Ｃ１：ｆ（ｘ）：（ｘ一１）２，Ｃ：：ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ￣ｘ，则Ｃ 的图象为 右图所示的抛物线，要使对一切ｘ∈（１，２），ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）恒成立即 ｃ。的图象一定要在ｃ：的图象所的下方，显然ａ＞ｌ，并且必须 也只需ｇ（２）＞ ２） 故ｌ０ｇ０＞１，ａ＞ｌ ．１＜ａ￣２． 上述这些例子剖析了近几年数学高考复习中恒成立问 题的题型及解题策略，类型多，方法多，恒成立问题是新高 考中的一个热点问题，解决此类问题的方法多种多样，因此 要具体问题具体分析，恒成立问题的求解虽然有一定难度， 但总有规律可循，只要我们善于总结，找出解决这类问题的 规律，一定能取得成功。 【参考文献】 【１】庞兴聚．含参数的不等式“恒成立”问题破解技巧．《数 学学习与研究・高中版》，２００６．０４ ｆ２１楼方红，李卫江．２００９年高考恒成立问题的分类解析 《中学数学教学》，２００９．０４ ［３】梁家芬．含参数不等式恒成立解题策略．《数学学习与 研究・高中版》，２００６．０９ 【４１高健．挖掘数学的本源．提高思维的有效性——听“不 等式恒成立”一节课的所思所想．《中学数学杂志》，２００９．０５ ［５】高中数学不等式恒成立问题中的参数求解技巧 （作者单位：江苏省滨海县明达中学） 文理导航２０１ ７ ｏ
