洪泽县第二中学2005—2006学年度第二学期调查测试
高二年级数学试卷
时间：100分钟 满分：100分
一． 选择题
１．空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有
Ａ．三个 Ｂ．一个或三个 Ｃ．四个 Ｄ．一个或四个
２．已知点Ａ、直线a、平面α，①Ａ∈a，aαAα；②Ａ∈a，a∈αＡ∈α；
③Ａa，aαＡα；④Ａ∈a，aαＡα．以上命题表达正确的真命题的个数是
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．如果OA∥O´A´，OB∥O´B´，那么∠AOB和∠A´O´B´
Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．大小无关
４．已知空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，则下列判断正确的是
Ａ．MN≥12(AC＋BD) Ｂ．MN≤12(AC＋BD) Ｃ．MN＝12(AC＋BD) Ｄ．MN＜1
2
(AC＋BD)
５．异面直线a、b分别在平面α和β内，若α∩β＝l, 则直线l必定
Ａ．分别与a、b相交 Ｂ．至少与a、b中的一条相交 Ｃ．至多与a、b中的一条相交 Ｄ．与a、b都不相交
６．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平
面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则H是△ABC的 Ａ．外心 Ｂ．内心 Ｃ．垂心 Ｄ．重心
７．P是△ABC所在平面外一点，则△ABC、△PAB、△PBC、△PCA中，直角三角形最多
有
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个
８．用一个平面截正方体一角，所截截面是一个三角形，则这个三角形一定是
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．不能确定
一．选择题（５分×８＝４０分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
二．填空题（４分×４＝１６分）
９．设P是直线l外一点，则过P与 l成30°角的异面直线有 条．
１０．正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｅ是D D1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系
是 ．
１１．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系是 ． １２．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与 AC
所成角的正切值是 ．
三．解答题（共４４分）
１３．（８分）如图，空间四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD，
求证：AC⊥BD．
１４．（１０分）ABCD是平行四边形，点Q是线段PA的中点，
求证：PC∥平面BDQ．
1
１５．（８分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．
１６．（１０分）在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，求证：AD⊥BC．
１７．（１０分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝２a，AA1＝a，E、F分别是A1B1
和B1C1的中点． 求：（１）EF和AD1所成角的正弦值； （２）AC1与B1C所成角的余弦值．
2
