最大公因数和最小公倍数
例1 两个数的最大公约数是45，最小公倍数是1260，求这两个数。
随堂练习： 1、两个自然数的乘积为360，它们的最大公因数为3，求这两个自然数的和。
2、甲数不是乙数的倍数，现在知道他们的最大公约数是4最小公倍数是60，则这两个数分别是多少？
3、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另外一个数是多少？
例2 一对咬合的齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？
随堂练习：1、某工厂加工一种零件要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以完成3个，第二道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使流水线能正常生产，各道工序安排几个工人最合理？
2、汽车上有两个互相咬合的齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿，其中某对齿轮从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了几圈？
3、一对互相咬合的齿轮，大齿轮有78个齿，小齿轮有26个齿。其中两个齿从第一次相遇到第二次相遇时，两个齿轮各转了多少圈？
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例3 甲、乙、丙三人绕圆形跑道同向跑步，甲跑一圈要1分钟，乙跑一圈要1分30秒，丙跑一圈要1分15秒，三人同时自起点出发，几分钟后三人在起点相遇？相遇时各跑了几圈？
随堂练习：1、某市公共汽车站，A路汽车每5分钟发车一次，B路汽车每6分钟发车，C路汽车每4分钟发车一次，三路汽车同时从某地出站，至少再经过多长时间这三路车又同时在此地发车？
2、用长6分米，宽4分米的长方形地面砖铺地，若若要铺成一个正方形，最少要用多少块地面砖？
3、有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点时，它既响铃又亮灯，下次既响铃又亮灯是几点钟？
例4 有三根木棒分别长12厘米、44厘米、56厘米，把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截成多少根？
随堂练习：1、有一块长150厘米，宽60厘米的长方形钢板，现在要把它分成一样大的正方形，并且要面积最大，不许有剩余，一共可以分成多少块？
2、有三根木材，一根长12米，一根长15米，一根长9米。要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？可以锯几段？
例5 李燕有一盒巧克力，7粒7粒地数最后还余4粒，5粒5粒地数又少了3粒，3粒3粒地数正好可以数完。这盒巧克力至少有多少粒？
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随堂练习：1、36支笔、40个本子平均奖给五（1）班的三好学生，结果笔多出1支，而本子差2个。五（1）班有多少个三好学生？
2、某班学生分组参观植物园，分成7人一组、6人一组或8人一组，人数都没有剩余，这个班至少有多少人？
3、学校合唱队有学生若干名，如果3个人一排余1人，7个人一排余5人，8人一排余6人，合唱队至少有多少人？
4、一堆水果，平均分给5个人还剩3个，平均分给6个人还剩3个，平均分给8个人还剩3个，这堆水果至少有多少个？
例6 公路上有一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离都是45米，现在要改成60米一根，可以有几根不需要移动？
随堂练习：1、在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米一棵，期中有几棵不需要移动？
2、修路工人在路上竖标杆，原来每隔12米竖一根，后来因为标杆数量不够，改为每隔18米竖一根。现在第一根不动，接下来第几根也可以不动呢？
三、课后练习
1、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是420，求这两个数。
2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是168，其中一个数是24，求另一个数是多少？
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3、猴子们分桃子，每只猴子分10个、9个、8个都多出2个，那么桃子至少有多少个呢？
4、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果个数一个比一个多2，且他们的苹果数量之积是1920。这一篮苹果有多少个？
5、一张长方形纸片长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形纸片，使边长是整厘米数且没有剩余，最少能剪多少个？
6、某班有男生24人，女生16人，在参加植树活动中将全班同学分成若干个小组，要求每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可分成多少组？每组中男女生共有几人？
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