维普资讯 http://www.cqvip.com 第５卷第４期 铁道科学与工程学报 Ｖｏ１．５ ＮＯ．４ ２００８年８月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＪＬｗＡＹ ｓｃＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ａｕｇ ２００８ 高低不平顺条件下高速铁路桥一隧过渡段 路基的动力特性 郭建湖 （铁道第四勘察设计院，湖北武汉４３００６３） 摘要：基于Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理的能量弱变分和整体Ｌａｇｒａｎｇｅ格式，建立了无碴轨道桥一隧过渡段半无限三维空间动力有限 元计算模型，结合高速车辆振动的几何不平顺条件，采用一与不平顺管理标准相应的激振力来模拟列车高速移动的竖向动 荷载。通过数值分析，研究了高速移动荷载和不平顺条件下桥一隧过渡段路基的动态响应，揭示了几何竖向上“凸”或下 “凹”不平顺等因素对其路基变形、动应力及加速度的影响规律，并与部分实测资料进行了对比，证实了计算模型的正确性。 合理选择“超高”填筑过渡段，能减小过渡段路基动态响应，其研究结果为高速铁路过渡段的设计与施工提供了重要基础。 关键词：板式轨道；几何高低不平顺；计算方法；动力分析 中图分类号：Ｕ２３８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７０２９（２００８）０４—０００７—０７ Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｎ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ ｂｒｉｄｇｅ——ｔｕｎｎｅｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ＧＵＯ Ｊｉａｎ—ｈｕ （Ｔｈｅ Ｆｏｕｒｔｈ Ｓｕｒｖｅｙ＆Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ，Ｗｕｈａｎ，４３００６３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｍｉ—ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｔｒｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｔｉａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ＿０ｒ ｔｈｅ ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ ｂｒｉｄｇｅ——ｔｕｎｎｅｌ ｔｍｎｓｉｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｅａｋ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｗｈｏｌｅ Ｉ￣ｇｒａｎｇｉａｎ ｆｏｒｍ．Ｓｔａｒｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｗｈｉｃｈ ｃａｕｓｅｓ ｔｈｅ ｖｅ— ｈｉｃｌｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ，ａｎ ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｄｍｉｎｉｓｔｅｒｅｄ ｓｔｎａｄａｒｄ ｏｆ ｉｒｅｇｕｌａｒｉ￣Ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｉｎ．Ｕｓｉｎｇ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｅｓ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｇｒａｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ Ｗａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｕｎｄｅｒ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｉｒｅｇｕｌａｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌａｗ Ｗａｓ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｂｙ ｗｈｉｃｈ ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｏｎｖｅｘ ｏｒ ｃａｖｅ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ ｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｉｎ ｓｏｍｅ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ ｐａｒｔｉｅｓ，Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｇｒｅｅ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｉｄｅａ ｉｓ ａｄｖａｎｃｅｄ ｔｈａｔ“ｅｘｃｅｓｓ ｈｅｉｇｈｔ’’ｏｆ ｔｈｅ ｒｏａｄｂｅｄ Ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｒｏａｄｂｅｄ，ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ｒｏａｄｂｅｄ ｏｆ ｅｘｐｒｅｓｓ ｒａｉｄｗａｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔａｒｃｋ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｅｓ 武广客运专线设计时速为３５０ ｋｍ／ｈ，过渡段设 般通过设置级配碎石（或掺５％水泥）过渡，桥与隧 计一方面通过加强地基处理来实现不同构筑物之 道之间及桥与桥之间距离小于１５０ ｍ或小于６０ ｍ 间的地基沉降过渡；另一方面，不同构筑物之间一 时设置Ｃ１５混凝土刚性过渡。在路堤、路堑过渡段 收稿日期：２００８—０４—１０ 基金项目：铁道部重大课题（２００５Ｋ００２一Ｂ一３） 作者简介：郭建湖（１９６４一），男，江西遂川人，高级工程师，从事路基工程的设计与研究工作 维普资讯 http://www.cqvip.com ８ 铁道科学与工程学报 ２００８年８月 的连接路堤中回填以梯形的级配碎石（或掺５％水 泥）过渡等处治措施，以实现过渡段土工构筑物的 包括以下几个部分，即 Ｗ（ｔ）：Ｗ（ｔ） ＋Ｗ（ｔ）ｅｘｔ＋Ｗ（ｔ） “＋ Ｗ（ｔ） ＋Ｗ（ｔ） Ｐ。 （１） 纵向刚度均匀过渡，控制过渡段两侧刚度值的合理 匹配。而涵洞等构筑物与路基之间执行相同的工 后沉降控制标准，仅在连接处设置了级配碎石过渡 段，但由于两者之间采用的地基加固方案和上部荷 式中：Ｗ（ｔ） 为系统应变能，包括钢轨、扣件和垫 板、轨道板、整体道床板、基床加强层、基床以及基 床以下部分等结构的总变形能；Ｗ（ｔ）ｅｘｔ为各种外 力所作的功，亦包括各种轮轨力的功；Ｗ（ｔ）ｋｉｎ为系 统的动能，包括上述各子结构的振动动能；Ｗ（ｔ） 载水平有所不同，导致涵洞与路基的差异沉降必然 存在，这种差异沉降在目前的Ｉ级干线铁路中普遍 存在。另外，武广客运专线以路堑弃碴填料为主， 采用了大量的软岩及其风化物改良后填筑路基，而 不同土类填筑的路堤在动荷载作用下的动力特性 和变形特征，以及对过渡段路基有何影响，目前尚 无研究成果。如何合理地解决全线的各类建筑物 刚度值突变以及差异沉降，尤其是涵洞与路基之间 刚度值突变以及差异沉降，实现全线的平顺过渡， 还没有现成的特别有效的办法。 基于目前国内外过渡段的研究现况，本文将提 出一个半无限三维空间的高速铁路板式轨道过渡 段路基系统（板式轨道一路基一地基）的动力计算 模型Ｅ ｊ，该模型将充分地考虑系统的空间、时变、 耦合特性及路基的设计断面和设计参数，可提供高 速铁路无碴轨道过渡段路基系统的动态响应时程 及路基本体的动态响应场分布等，具有合理选择高 速铁路板式轨道过渡段路基系统的设计参数、优化 设计及预测动力性能等功能，为高速铁路无碴轨道 过渡段路基系统的设计提供理论分析依据，验证并 进一步判断武广客运专线各类过渡段结构型式设 计的优缺与否，以消除安全隐患。 １过渡段动力学计算理论与不平顺 模拟 １．１ 能量方程 无碴轨道一过渡段路基系统是一个十分复杂 的三维空间耦合系统。它由钢轨、扣件和轨下胶 垫、轨道板、ＣＡ砂浆层、整体混凝土道床、掺５％的 水泥级配碎石层、Ａ填料、Ｂ填料和硬质岩地基等 子结构构成【引。 如上所述，无碴轨道一过渡段路基系统可视为 若干个子结构，求出这些各子结构的能量，并将不 同性质单元耦合能量纳入到总能量矩阵中，便可得 在ｔ时刻的无碴轨道一路基系统总能量。应用能量 驻值原理就可得到无碴轨道一过渡段路基系统各 个子结构的动力矩阵方程。其总能量泛函Ｗ・（ｔ） 为阻尼力所作的功，包括结构阻尼和材料阻尼的 功；Ｗ（ｔ） “Ｐ为约束力所作的功，即上述系统各子 结构单元位移耦合约束所增加的变形能［引。 能量变分可以理解为当结构从一个平衡位置 移到与该平衡位置无限接近的相邻位置时，结构总 能量泛函（Ｗ（ｔ））是不变的，即具有驻值，它等价 于对泛函Ｗ（ｔ）取变分 ６Ｗ（ｔ）：０。 （２） 这样，对式（１）取变分有 ６Ｗ（ｔ）：６Ｗ（ｔ） ＋６Ｗ（ｔ）。 ＋６Ｗ（ｔ） “＋ ６Ｗ（ｔ） ＋６ （ｔ）。。“Ｐ。 （３） 由此可得出整个体系的动力学方程Ｅ Ｉ５ Ｊ。其 中，Ｗ “Ｐ可由Ｌａｇｒａｎｇｅ增广法来建立。Ｌａｇｒａｎｇｅ增 广法可以视为是Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法和罚函数法的组 合。在罚函数法中，线性方程组的适应性随着ａ的 增大而减弱。在Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法中，引入了多余的 未知量从而导致系统方程刚度矩阵是非正定的。 Ｌａｇｒａｎｇｅ增广法改善了系统方程刚度矩阵的适应 性并方便了罚数ａ的选择。 引入约束方程后，对于给定的罚数ａ和 Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子 ，得到修正能量泛函 为 Ｗ （Ｍ，ａ， ）＝Ｗ（Ｍ）＋ＸＴｇ（Ｍ）＋—： ａｇＴ（Ｍ）ｇ（Ｍ）。 （４） 式中：ｇ（ｕ）：０为约束方程；Ｗ（ｕ）为式（１）中除以 Ｗ（ｔ） “Ｐ之外的能量；ｕ为位移矩阵。 将上述各个子系统的能量叠加，就构成整个体 系的总能量。然后应用各类性质不同的单元对其进 行空间离散，并使用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ方法进行求 解。时间积分器采用Ｎｅｗｍａｒｋｐ和ａ方法＿６ Ｊ。 １．２ 工况表述 １．２．１ 车辆载荷 在任一时刻ｔ，设车辆匀速移动轮载为 ｆ（ｔ）：Ｐ・６（ —Ｖｔ）。 （５） 式中：Ｐ为轮载； 为轮载在ｔ时刻的位置；６为６函 数，且Ⅱ６（ ＝Ｖｔ ）＝ｌ，６（ ≠ｖｔ ）：０； ＝ ０＋ ｉ・Ｚ （ ＝ｌ，２，…，ｎ），为轨道板承轨槽所在位置； 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 郭建湖：高低不平顺条件下高速铁路桥一隧过渡段路基的动力特性 ９ ０为初始参考点；ｚ 为承轨槽间距，０．６ ｍ；ｎ为计 “中华之星”动力车定距１１．４６ ｍ，轴距３．０ ｍ， 位移为零，其纵向与横向位移无约束；桥一路一隧 过渡段的两侧横向位移约束为零，其纵向位移无约 束；隧道段地基层两侧横向位移约束也为零，其纵 向位移：一端无约束，另一端约束为零【 。 １．３不平顺处理 算模型中所取承轨槽的个数。 车长２１．２９ ｍ，动力车平均轴重１９ ４３５．２２ ｋｇ，相应 轮载Ｐ＝１２５ ｋＮ。 “中华之星”拖车定距１８．０ ｍ，轴距２．５ ｍ，车 长２５．５ ｍ，拖车平均轴重１２ １４６．３４ ｋｇ，相应轮载Ｐ ＝１．３．１ 不平顺的表述 设竖向高低不平顺的轨道面函数 为 １一 ７８ ｋＮ。 ｈ（ ）＝ａｓｉｎ（ Ｔ ｘ）。 （６） 计算时列车编组共取６车辆，最前、最后各１辆 现力车，中间４辆拖车。它共有２４个轮载，第１个轮 载至第２４个轮载共相距１５２个ｆ 。 １．２．２ 计算模型 计算参数见表１，轨距１．３４ ｍ。扣件和轨下胶 垫系统视为弹簧一阻尼结构，初始长度３８ ｍｍ。取 其总等效刚度值ｋ＝４３．８ ｋＮ／ｍｍ，阻尼系数Ｃ＝４５ ｋＮ・ｓ／ｍ。车速 ：３５０ ｋｒｎ／ｈ。因模型中的桥与隧道 之间距离小于６０ ｍ，设置Ｃ１５混凝土刚性过渡。 计算模型包括３部分：连续刚构桥结构（１６８ ｍ）＋过渡段（３６ ｍ）＋隧道（１２ ｍ）。过渡段由１１个 不同的结构层构成，坡比１：１。 第１层为无缝钢轨，由梁单元模拟。 第２层为扣件和轨下胶垫系统，由拉压弹簧一 阻尼单元模拟。 第３层为钢筋混凝土轨道板，厚０．１９ ｍ，宽 ２．３４ ｍ，由板单元模拟。 第４层为ＣＡ砂浆层，厚０．０５ ｍ，宽２．３４ ｍ，由 板单元模拟。 第５层为混凝土支承层，厚０．３ ｍ，宽６．８ ｍ，由 实体单元模拟。 第６层为混凝土支承层，厚０．４ ｍ，宽６．８ ｍ，由 实体单元模拟。 第７层为混凝土支承层和级配碎石层（掺５％ 的水泥）构成，厚０．７ ｍ，上宽６．８ ｍ，坡比１：１： １．５，由实体单元模拟。 第８层为混凝土支承层和级配碎石层（掺５％ 的水泥）构成，厚０．６ ｍ，上宽８．２ ｍ，坡比１：１： １．５，由实体单元模拟。 第９层为级配碎石层（掺５％的水泥），厚６．０ ｍ，上宽９．４ ｍ，坡比１：１：１．５，由实体单元模拟。 第１０层为级配碎石层（掺５％的水泥）构成， 厚４．０ ｍ，上宽２１．４ ｍ坡比１：１：１．５，由实体单元 模拟。 第１１层为硬质岩地基层，宽２９．４ ｍ。厚５０．０ ｍ，它由无限单元模拟。 边界条件处理：连续刚构桥的桥墩支座处竖向 ＾ 式中： ：７２．０ ｍ，为轨道面竖向高低不平顺的波 长；口＝８．８ ｍｍ，为对应于其相应波长的幅值； 为 过渡段离桥台的距离，ｍ。 过渡段轨道面在竖向面上的高低不平顺可采 用平面参数曲线Ｐ（ ）＝［ （ ），ｈ（ ）］来描述，其 中， 为参数。因采用绝对曲率 不能反映轨道面 的弯曲方向，即难以判别它是上“凸”还是下“凹” 的，特引入相对曲率 ， 与 的绝对值相同，但 可正可负。 ＞０和 ＜０分别意味着曲线沿着正 方向前进时向上“凸”与向下“凹”。平面曲线上相 对曲率 ＝０为拐点。 对于平面曲线Ｐ（ ）＝［ （ ），ｈ（ ）］，一、二 阶的导矢分别为 ＝［ （ ） （ ）］， ＝［ （ ） （ ）］。（７） 相对曲率 可按如下公式计算： ｈ （８） 式中：ｄｅｔ Ｅｉ；× ］Ｔ表示［ × ］转置后取行列式值。 相对曲率 与曲率半径尺的关系，有 尺＝ 。 （９） １．３．２ 长波竖向高低不平顺的栽荷处理 设轴重对轨道面的法向作用力为ｊⅣ，列车质量 为 ，车速为 ，过渡段轨道面竖向高低不平顺为 ｈ（ ），路基段长度为 ，如图１所示。由牛顿运动定 律，对图１，有 Ｎ一蚝ｃ。ｓ臼＋ ＝０甘ｊⅣ一垤ｃＯＳ臼一Ｍ ／）２。 （１Ｏ） 由三角函数关系，有 ｄｈｔａ ； ，ｃｏｓ ＝ ， ｓｉ ｈ。 （１１） 、／１＋ ‘ 把式（１３）代人式（１２）可得： 维普资讯 http://www.cqvip.com １０ 铁道科学与工程学报 ２００８年８月 Ⅳ： １ 一ｋｒＭｖ２ ：— ｈ １ 一ｈ＇２ 差值越大，对路基破坏越大。因此，在高速行车条件 下，过渡段轨道面的弯曲方向不同，会引起列车动 志１￣／（＋ ）ｈ＇２＝ 一 １￣／ ＋ ２ １ ＋ ｈ ｇ 。 填筑过渡段，使工后沉降差值尽可能小，这对减小 荷载对路基迥然不同的动态响应，合理选择“超高” （１２） １）若轨道面近似上“凸”圆弧，则有ｈ”＞０， Ｎ＜魄＝Ｐ； ２）若轨道面近似下“凹”圆弧，则有ｈ”＜０， Ｎ＞Ｍｇ＝Ｐ。 动力车轮载Ｐ＝１２５ ｋＮ在高低不平顺轨道面 上的竖向荷载分布如图２所示。 图ｌ 近似上“凸”圆弧的过渡段轨道面 Ｆｉｇ．１ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｏｎｖｅｘ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ Ｉ ／下 凹 ≯ ｌ ‘？ ： ： ：Ｉ 口 Ｉ 皿 顺 ／ ‘＼ 。 ‘７ ／ －＼＿ ．‘＼ｌ ｜ ／。 ／ ．．，桥 台 瞄 Ｉ道 旧＼ 离桥台的距１蜀ｘ／ｍ 图２ 高低不平 顿轨道面的竖向荷裁 Ｆｉｇ．２ Ｌｏａｄｓ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔｒａｃｋ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ 当桥与过渡段线路的轨道面形成上“凸”弧 时，轴重对轨道面的法向作用力小于轴重，路基动 态响应减小，对过渡段路基有利，但若沉降差值过 大，则会造成线路不平顺和行车不安全；当桥与过 渡段线路轨道面形成下“凹”弧时，轴重对轨道面 的法向作用力大于轴重，路基动态响应增大，沉降 过渡段路基动态响应是非常有利的［９ｌ。 ２ 实测数据与计算结果的比较 据秦沈客运专线胡家屯路桥过渡段工点设计 施工资料及沉降观测结果知，过渡段路基施工时考 虑了工后沉降并进行“超高”填筑，沉降稳定后，实 际工后沉降值略小于预计沉降值，导致了过渡段路 基、桥梁墩台基础之间沉降差值的存在，在２０ ｍ长 过渡段线路的确形成了一个向上微“凸”弧形，且 在距离桥台背７．２ ｍ附近处轨道标高比桥面轨道 标高２～３ ｃｍ。 车速 ＝２５０ ｋｍ／ｈ时，基床表层的动应力幅 值有限元计算结果与实测结果【ｌ０］的比较见图３。 由图３可见，本文的计算模型是正确的。 蠢 鏖 翅 需 踏 醐 图３ 实测数据与计算结果的比较 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｉｆｅｌｄ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉ ｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｏｎｅｓ ３板式轨道过渡段路基的动态响应 分析 下面只对竖向上“凸”或下“凹”长波不平顺的 影响进行分析。 图４和图５所示为轨道面上和在轨道正下方 距离轨道面深１．０５２５８７ ｍ处竖向动位移幅值和竖 向动加速度幅值随竖向几何不平顺性变化规律。 由图４可见，在过渡段路基的轨道面上及下部结构 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 郭建湖：高低不平顺条件下高速铁路桥一隧过渡段路基的动力特性 Ⅲ， 量Ｉ 悃醐窨 目 ｎ ｎ０．【＿褪 恒雾键 卜 １ １ 中竖向动位移幅值随离桥台的距离增大而减少，存 工况均在离桥台８～１０ ｍ范围内随着离桥台的距 在拟线性关系，且在相同的工况下，其量值由大到 离增大而急剧减少，且呈近似直线变化；在离桥台 小依次为下“凹’’的、平顺的和上“凸’’的。 （ａ） Ｉ 下凹 顺 凸… 饕唪 Ｓ ’＾‘ 离桥左端面的距离，ｍ ‘ 一 ．Ⅲ）， 量Ｉ （曩悃翻窨鲥 匿 ｂ） 一 下凹 、 ＼ 顺 ●●● 上ｌ＝ｒ …一、 ●●● ． 采 离桥台端面的距离，ｍ （ａ）一过渡段和隧遁路基的轨遁面上； （ｂ）一轨道正下方深１．０５２ ５８７ ｎｌ处 图４不同深度处的竖向位移变化 Ｆｉｇ．４ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈｓ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｕｒｆａｃｅ 由图５可看出，在轨道面及以下路基结构竖向 动加速度幅值随离桥台的距离增大虽然有较大的 起伏，但其总的变化趋势减少，且在相同的工况下， 量值由大到小同样依次为下“凹”的、平顺的和上 “凸”的。 图６和图７所示为在轨道正下方距离轨道面 深２．３５２ ５８７ ｍ和８．３５２ ５８７ ｍ处等效应力幅值和 等效弹性应变幅值随竖向几何平顺性变化规律。 由图６和图７可见，在平顺、上“凸”或下“凹”的轨 道面上，当同样大小的轮载在轨道面上匀速移动 时，路基结构中的动力响应由大到小依次为下“凹” 的、平顺的和上“凸”的。同时还发现无论上述那种 ８ ｍ之外，起先是增大，在离桥台１５～２０ ｍ达到最 大，尔后继续减少。在整个过渡段路基中的动力响 应存在起伏变化，但其总体变化趋势在减少，最后 趋于某一稳定值。 一 ‘‘凹” 最 值１１ ０．６ｎＤ ｓ （ａ） ｒ一 平Ｊ 滠 大值１３６．１ ｍ／ｓ２ ●●．一 北。。 凸 。ｌ匿 ：但－Ｊ ｝８．９ｎ ・‘ ●＿ ● 一ｑ● ｌ 一｛． ．著 璧Ｉ餐 譬 ＿Ｉ链珂ｊ阻辞链椒卜 枷暴 离桥左端面的距离，ｍ Ｉ （ｂ） ｉ ，］ “凹” ｔ智 自 ／ Ｐ， ／ ‘ … ／平 ｜ 、～ —＿。● ／ “凸” ｆ厂 （ａ）一过渡段和隧道路基的轨道面上； （ｂ）一轨道正下方深Ｉ．０５２ ５８７ ｎｌ处 图５不同深度处的竖向加速度变化 Ｆｉｇ．５ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｄｉｆｅ￣ｎｔ ｄｅｐｔｈｓ ｔｏ山ｅ ｔｒａｃｋ ｓｕｒｆａｃｅ 综上所述，当过渡段线路形成近似上“凸”圆弧 时，路基动态响应减小，对过渡段路基有利。当然 若沉降差值过大，则也会造成线路不平顺和行车不 安全。当过渡段线路形成近似下“凹”圆弧时，路基 动态响应增大，沉降差值增大，对路基破坏会增大。 因此在高速行车条件下，过渡段轨道面的弯曲方向 不同，会引起列车动荷载对路基基床迥然不同的动 态响应，合理选择“超高”填筑过渡段，使工后沉降 差值尽可能小，对减小过渡段路基动态响应是非常 有利的。 维普资讯 http://www.cqvip.com
１２ 日生、 馨 ｊｊｊ｝ 蛊 ｇ 铁道科学与工程学报 Ｎ犍醋恒器犍 测器 Ｂｄ 馨 邋较擀蛊 目譬ｎ Ｎ ∞诬 辱诬椒 ２００８年８月 ∞ 加 ∞ ∞ ∞ ∞ 加 下“凹” （ａ） ，、 平顺 上 ” １７０ １７５ １８０ １８５ １９０ １９５ ２００ 离桥台端面的距离，ｍ 离桥台端面的距离，珊 （ｂ） ． 暨Ｉ 掣敲藜譬 磊”Ｎ”ｃ．Ｎ艇 恒 艇椒 鹕 ５ ＼ ‘ 凹” Ｏ ｊ 下“Ｍ Ｉ（ｂ） ０ － 。≮ 、 ｛一 Ｂ＿ ．＼ 一＾＼ ．— ． 、口 ＼ 。●●● 、＾ ，～。＼ ＼＼ ＿／ ＼ 、＿●●●● ．＿ 凸｜’ ＼ ：＼．—．ｒ 上“凸” ． 蜊０ １７０ 恭 １７５ １８Ｏ １８５ １９０ １９５ 离桥台端面的距离，珊 （ａ）一轨道正下方深２．３５２ ５８７ ｍ处 （ｂ）一轨道正下方深８．３５２ ５８７ ｍ处 离桥台端面的距离，ｍ （ａ）一轨道正下方深２．３５２ ５８７ ｍ处； （ｂ）一轨道正下方深８．３５２ ５８７ ｍ处 图６不同深度处的等效应力变化 图７不同深度处的等效应变变化 Ｆｉｇ．６ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈ ｔＯ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ Ｓｉｌｌ＂一 Ｆｉｇ．７ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｐｔｈｓ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ Ｓｌｌｌ＂一 ｆａｃｅ ｆａｃｅ 表１计算所用参数 Ｔａｂｌｅ １ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｇｒａｎｇｅ格式，建立了无碴轨道桥一隧过渡段半无限 ４结语 三维空间动力有限元计算模型。结合高速车辆振 动的几何不平顺条件，应用一与不平顺管理标准相 应的激振力来模拟列车高速移动的竖向动荷载。 基于Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理的能量弱变分和整体ＩＪａ． 维普资讯 http://www.cqvip.com
第４期 郭建湖：高低不平顺条件下高速铁路桥一隧过渡段路基的动力特性 １３ 通过数值分析，研究了高速移动荷载以及不平顺条 件下桥一隧过渡段路基的动态响应，揭示了过渡段 轨道面竖向上“凸”或下“凹”不平顺等因素对其路 基变形、动应力及加速度的影响规律，并与部分实 测资料进行了对比，证实了合理选择“超高”填筑过 渡段，对减小过渡段路基动态响应是非常有利的。 参考文献： ［１］王勖成，邵敏．有限元法基本原理和数值方法［Ｍ］．北 京：清华大学出版社，１９９７． ＷＡＮＧ Ｘｕ—ｃｈｅｎｇ，ＳＨＡＯ Ｍｉｎ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔｌａ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｎｕｍｅｒ— ｉｃａｌ ｍｅｈｔｏｄ ｏｆ ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９７． ［２］翟婉明．车辆一轨道棍合动力学［Ｍ］．北京：中国铁道出 版社，２００２． ＺＨＡＩ Ｗａｎ－ｍｉｎｇ．Ｖｅｈｉｃｌｅ—Ｔｒａｃｋ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｙｎａｎｆｉｃｓｌ Ｍ Ｊ． Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ，２００２． ［３］卿启湘．高速铁路无碴轨道一软岩路基系统动力特性 研究［Ｄ］．长沙：中南大学土木建筑学院，２００５． ＱＩＮＧ Ｑｉ—ｘｉａｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｂａｌｌａｓｔ— ｌｅｓｓ ｔｒａｃｋ—ｒｏａｄｂｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｓｏｆｔ ｒｏｃｋ ａｓ ｅｍｂａｎｋｍｅｎｔ ６Ｕ— ｉｎｇ ｉｎ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒｌａ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５． ［４］卿启湘，王永和，李继超．高速铁路板式轨道参数与动 力特性的研究［Ｊ］．湖南工业大学学报，２００８，２２（１）：２ｌ 一２７． ＱＩＮＧ Ｑｉ—ｘｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｙｏｎｇ－ｈｅ，ＬＩ Ｊｉ—ｃｈａｏ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｈｉ ｇｈ～ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ ｓｌａｂ ｒｔａｃｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００８，２２（１）：２１—２７． １５］Ｂｅｌｙｔｓｃｈｋｏ Ｔ，Ｌｉｕ Ｗ Ｋ，Ｍｏｒａｎ Ｂ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｉｎｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕａ ａｎｄ ｓｔｍｃｙｎｒｅｓｌＭ Ｊ．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ Ｌｔｄ．，１９９８． １６］Ｃｈｕｎｇ Ｌ，Ｈｕｌｂｅｒｔ Ｇ．Ａ ｔｉｍｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｗｉｔｈ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ：ｔｈｅ ｇｅｎｅｒ— ｌａｉｚｅｄ ｄ—ｍｅｔｈｄｏ［Ｊ］．Ｊ Ａｐｐｌ Ｍｅｃｈ，１９９３，６０（４）：３７１—３７５． ［７］黄俊飞，练松良，宗德明，等．轨道随机不平顺与车辆动 力响应的相干分析［Ｊ］．同济大学学报，２００３，３１（１）：ｌ６ ２０． ＨＵＡＮＧ Ｊｕｎ－ｆｅｉ，ＬＩＡＮ Ｓｏｎｇ－ｌｉａｎｇ，ＺＯＮＧ Ｄｅ—ｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｒａｃｋ ｒａｎｄｏｍ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ａｎｄ ｖｅｉｈｃｌｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００３，３１（１）：１６—２０． ［８］徐芝纶．弹性力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９７９． ＸＵ Ｚｈｉ—Ｉｎｎ．Ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒ Ｅｄｕ— ｃａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓ，１９７９。 ［９］梁波，蔡英．不平顺条件下高速铁路路基的动力分 析［Ｊ］．铁道学报，１９９９，２１（２）：８４—８９． ＬＩＡＮＧ １３ｏ，ＣＡＩ Ｙｉｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｓｕｂｇｒａｄｅ ｏｆ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｒｉａｌｗａｙｓ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ ｉｒｒｅｇｕｌｒａ ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ［ＪＪ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９９９，２１（２）：８４—８９． ［１０］李献民，王永和，倪宏革，等．动力分散型机车在路涵 过渡段的动应力一应变研究［Ｊ］．岩土力学，２００４，２５ （７）：１１６７—１１７０． ＬＩ Ｘｉａｎ—ｍｉｎ，ＷＡＮＧ Ｙｏｎｇ－ｈｅ，ＮＩ Ｈｏｎｇ－ｇｅ，ｃｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ——ｓｔｒａｉｎ ｉｎ ｒｏａｄｂｅｄ——ｃｕｌｖｅｒｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｓｅｅ— ｔｉｏｎ ｆｏｒ ＤＩＤＩＧｌＪ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４，２５ （７）：１１６７—１１７０、
