2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试试卷(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE4，CD的长为5，则ABC的面积为（ ）

A．8 B．10 C．20 D．40

2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100°，则3的度数为( )

A．80 B．70 C．45 D．30

4、将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ） A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS 5、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（ ）

A．8 B．10 C．11 D．12

6、有两边相等的三角形的两边长为4cm，5cm，则它的周长为（ ） A．8cm

B．14cm

C．13cm

D．14cm或13cm

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

8、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ） A．5cm

B．8cm

C．10cm

D．13cm

9、下列说法不正确的是（ ）

A．有两边对应相等的两个直角三角形全等； B．等边三角形的底角与顶角相等；

C．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形；

D．如果点M与点N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称．

10、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作

FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．

2、如图，直线ED把ABC分成一个AED和四边形BDEC，ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

3、如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则

12BD的长为______________．

4、如图，ABCDE______．

5、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为__．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，ADCAEB，ADAE，求证：OBOC．

2、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．

3、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为t秒． （1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值． （2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示) （3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．

4、如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，AB∥DE，ACBF．求证：𝛥𝛥𝛥𝛥≅

𝛥𝛥𝛥𝛥．

5、已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．

6、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5． （1）直接写出BC的取值范围是 ．

（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．

7、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交

AE于点F，求∠AFB的度数．

8、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，ABCF，CEABF．

（1）求证：EABF； （2）若BC10，求BE的长．

9、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．

（1）求证：AB//CD；

（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；

（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．

10、命题：如图，已知AC∥EF,ACFE，A,D,B,F共线，（1），那么ABCFDE．

（1）从①ABFD和②BCDE两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择

的条件为_______（填序号）；

（2）根据你选择的条件，判定ABCFDE的方法是________； （3）根据你选择的条件，完成ABCFDE的证明．

-参-

一、单选题 1、C 【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可． 【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5， ∴CB=2CD=10，

11ABC的面积为BCAE10420，

22故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长． 2、C 【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数． 【详解】

解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8． ∵c是奇数，

∴c＝3或5或7，有3个值． 则对应的三角形有3个． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键． 3、A 【分析】

利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60的角即可． 【详解】

解：3180540，360180，

540180180180，

123180，

12100，

380，

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 4、A 【分析】

根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得． 【详解】

解：三根木条即为三角形的三边长，

即为利用SSS确定三角形， 故选：A． 【点睛】

题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键． 5、B 【分析】

证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF=CH．由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案． 【详解】

解：∵△GFH为等边三角形， ∴FH=GH，∠FHG=60°， ∴∠AHF+∠GHC=120°， ∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC=5，∠ACB=∠A=60°，

∵∠AHF=180°-∠FHG-∠GHC =120°-∠GHC， ∠HGC=180°-∠C-∠GHC =120°-∠GHC， ∴∠AHF=∠HGC， 在△AFH和△CHG中

ACAHFHGC， FHGH∴△AFH≌△CHG（AAS）， ∴AF=CH．

∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE=FH，

∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF， =(BD+DF+AF)+(CE+BE)， =AB+BC=10． 故选：B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6、D 【分析】

有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】

解：当4为底时，其它两边都为5， 4、5、5可以构成三角形，周长为14cm； 当4为腰时，其它两边为4和5， 4、4、5可以构成三角形，周长为13cm． 综上所述，该等腰三角形的周长是13cm或14cm． 故选：D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

7、C 【分析】

根据三角形内角和定理确定ABC50，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】

解：∵BAC40，ACB90， ∴ABC50， ∵a∥b，

∴1ABC50， 故选：C． 【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 8、D 【分析】

设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案． 【详解】

解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得： 8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边． 9、D

【分析】

利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项． 【详解】

解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确； C、有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形，正确；

D、当点M与点N在直线l的同侧时，点M与点N关于直线l不对称，错误， 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大． 10、B 【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得BAFG42，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得． 【详解】

解：∵FG∥BC， ∴BAFG42， ∵DEAB， ∴BDE90，

∴DEB180BDEB48， 故选：B． 【点睛】

题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题

关键． 二、填空题 1、 【分析】

作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得△FAH△FCE(ASA)，由对应边、对应角相等可得出

△HDF△EDF(SAS)，进而可求出DEF58，则DECCEFDEF．

【详解】

作FH垂直于FE，交AC于点H， ∵AFCEFH90

又∵AFCAFHCFH，HFECFECFH ∴AFHCFE13 ∵AFCE45，FA=CF ∴△FAH△FCE(ASA) ∴FH=FE ∵DFEDFCEFC321345 ∵DFHHFEDFE904545 ∴DFEDFH 又∵DF=DF ∴△HDF△EDF(SAS) ∴DHFDEF

∵DHFAHFA451358 ∴DEF58

∵CFECEFFCE180

∴CEF180CFEFCE1801345122 ∴DECCEFDEF12258

故答案为：． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键． 2、三角形两边之和大于第三边 【分析】

表示出ABC和四边形BDEC的周长，再结合ADE中的三边关系比较即可． 【详解】

解：ABC的周长=ACABBCAEADCECBBD 四边形BDEC的周长=DECECBBD ∵在ADE中AEADDE

∴AEADCECBBDDECECBBD 即ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长， ∴依据是：三角形两边之和大于第三边； 故答案为三角形两边之和大于第三边 【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点． 3、3

【分析】

根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=2BC，进而分析计算即可得出结论． 【详解】

解：由题可得，AR平分∠BAC， 又∵AB=AC，

∴AD是三角形ABC的中线， ∴BD=2BC=2×6=3. 故答案为：3． 【点睛】

本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4、180度180 【分析】

如图，连接BC, 记CD,BE的交点为G, 先证明D得答案. 【详解】

解：如图，连接BC, 记CD,BE的交点为G,

EGBCGCB,再利用三角形的内角和定理可

111

DE180DGE,GBCGCB180BGC,DGEBGC,

DAAEABGABGGBCGBCACGGCB, GCBDACG180, E180,

故答案为：180 【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 5、65°度 【分析】

由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论． 【详解】

解：∵点D为BC边的中点， ∴BD=CD，

∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处， ∴DF=CD，∠EFD=∠C， ∴DF=BD， ∴∠BFD=∠B，

∵∠A=180°-∠C-∠B，∠AFE=180°-∠EFD-∠DFB， ∴∠A=∠AFE， ∵∠AEF=50°，

∴∠A=（180°-50°）=65°． 故答案为：65°．

12【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 三、解答题 1、证明过程见解析 【分析】

先证明AEBADC，得到DBEC，BC，再证明△DOB△EOC，即可得解； 【详解】

由题可得，在△AEB和ADC中，

AAAEAD， AEBADC∴AEBADC， ∴ABAC，BC， 又∵ADAE， ∴DBEC，

在DOB和△EOC中，

BCDOBEOC， DBEC∴△DOB△EOC， ∴OBOC． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．

2、见解析 【分析】

过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案． 【详解】

证明：如图，过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE， ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF， ∴BD=CE． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．

3、（1）2；（2）当0≤t≤3时，DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3；（3）2或1 【分析】

（1）根据题意得：t3t35 ，解得：t2，即可求解；

（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3，即可求解；

（3）根据ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME =∠FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时，t538333 ，M到达点C时，t8 ，153N到达点D时，t ，N到达点A时，t，然后分两种情况：当0t时和当t时，即可

求解． 【详解】

解：（1）根据题意得：t3t35 ，解得：t2， 即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2； （2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t， 当3＜t≤8时，DM=t-3； （3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ， ∴∠DEM=∠DFN=90°， ∴∠EDM+ ∠DME =90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠EDM+∠FDN =90°， ∴∠DME =∠FDN，

∴当DEM与DFN全等时，DM=DN， ∵M到达点D时，t5333 ，M到达点C时，t8 ， 1835383N到达点D时，t ，N到达点A时，t，

53当0t时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t， ∴3-t=5-3t，解得：t=1， ∴此时DN=5-3t=2，

58当t时，DM=3-t，DN=3t-5， 33∴3-t=3t-5，解得：t2 ， ∴DN=3t-5=1，

综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 4、见解析 【分析】

由平行线的性质可证明BDEF．再由BECF，可推出BCEF．最后即可利用“ASA”直接证明ABCDEF． 【详解】 证明：AB∥DE BDEF BECF

BEECCFEC，即BCEF．

BDEF∴在ABC和DEF中，BCEF

ACBFABCDEFASA．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键． 5、见解析

【分析】

利用AAS即可证明△ABO≌△EDO． 【详解】

证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD， ∴∠B=∠D=90°． 在△ABO和△EDO中

BD,AOBEOD， OAOE,∴△ABO≌△EDO． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6、（1）2＜BC＜8；（2）25° 【分析】

（1）根据三角形三边关系解答即可；

（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可． 【详解】

解：（1）∵AC-AB＜BC＜AC+AB，AB＝3，AC＝5． ∴2＜BC＜8， 故答案为：2＜BC＜8 （2）∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140 ∵∠B＝∠BAD ∴∠B＝14070 ∵∠B+∠BAC+∠C＝180 ∴∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC 即∠C＝180﹣70﹣85＝25 【点睛】

本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键． 7、∠AFB＝40°． 【分析】

11由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得MAEMAC,ABFABC，进而根据三角

2212形外角的性质可求解． 【详解】 解：∵AD⊥BE， ∴∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝10°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°， ∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，

11∴MAEMAC,ABFABC，

22又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，

11111∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝MACABCMACABCACB8040．

22222【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键． 8、 （1）见解析 （2）BE5 【分析】

(1)利用CEA是△ABE的外角,以及CEABF证明即可． (2)证明△ABE≌△FCE,可知BECE,从而得出答案． （1）

证明：∵CEA是△ABE的外角， ∴CEABEAB．

又∵CEABF，∴EABF．

（2）

解：在△ABE和△FCE中，

ABFCEABF， AEBFEC∴△ABE≌△FCE． ∴BECE． ∵BC10， ∴BE5．

【点睛】

本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．

9、（1）见解析；（2）见解析；（3）108° 【分析】

（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；

（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数． 【详解】

证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC ∴∠AEG=∠C ∴AB//CD （2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180° ∴∠DGC+∠AHF=180° ∴EC//BF ∴∠B=∠AEG 由（1）得∠AEG=∠C ∴∠B=∠C （3）由（2）得EC//BF ∴∠BFC+∠C=180° ∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36° ∴∠DGC=36°

∵∠C+∠DGC+∠D=180° ∴∠D=108° 【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 10、 （1）① （2）SAS （3）见解析 【分析】

（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案； （2）根据（1）直接填写即可； （3）利用SAS进行证明． （1）

解：∵AC∥EF， ∴∠A=∠F， ∵AC=EF，

∴当ABFD时，可根据SAS证明ABCFDE； 当BCDE时，不能证明ABCFDE， 故答案为：①； （2）

解：当ABFD时，可根据SAS证明ABCFDE， 故答案为：SAS； （3）

证明：在△ABC和△FDE中，

ACEFAF， ABFD∴ABCFDE． 【点睛】

此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．