八年级上册数学大题重点

(2)求证：△CEF为等边三角形；

O

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.

12．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是 （ C） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE. 解：①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF，

∵∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B， ∴DF∥BC；

②∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC， ∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB， ∴FG=FE

27．（12分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？ 解：（1）解方程组yxx2 得

y2x6y2∴C点坐标为（2，2）；

（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．

①s=

12

x（025．（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 运输工具 汽车 火车 运输费单价 冷藏费单价 过路费 （元/吨·千米） （元/吨·小时） （元） 2 1.8 5 5 200 0 装卸及管理费 （元） 0 1600 121x=3×，解之得x=3. 22 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．

（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

解：①y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200

y2=1.8×120x+5×（120•÷100）x+1600=222x+1600； ②若y1=y2，则x=50．

∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算； 当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；• 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些． 27.(6分)已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA＋MB最小时的点M的坐标．

28．(8分)某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和

D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县 运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示．

目 的 地 出发地 运 费 A B 35 30 40 45 C D

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数解

析式，并写出自变量x的取值范围； （2）求最低总运

解．（1）由题意，得 W35x40(90x)30(100x)45(x40)

10x4800(40≤x≤90)． …………………………6分 （2）因为W随着x的减小而减小，所以当x40时，

W最小=10×40＋4800=5200（元）．费，并说明总运费最低时的运送方案．

29．(12分)如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB． （1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；

（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线

CD的解析式；如果不存在，请说明理由． 29．（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），

即AO=2，OB=4． …………………………………………………………2分 ①当线段CD在第一象限时，

点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．………………………4分 ②当线段CD在第二象限时，

点C（0，4），D（－2，0）或C（0，2），D（－4，0）．…………………6分 ③当线段CD在第三象限时，

点C（0，－4），D（－2，0）或C（0，－2），D（－4，0）．……………8分 ④当线段CD在第一象限时，

点C（0，－4），D（2，0）或C（0，－2），D（4，0） ………………10分 （2）C（0，2），D（－4，0）．直线CD的解析式为y

A O x 1x2．…………12分 2y B （第29题）

28．（本题9分） 如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，

PQ=4，PE=1 (1)求证 ∠BPQ=60° (2)求AD的长

B N是射线CA上任意一D C 24．（10分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点

点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度． 解：∠AQN=60º，

如图，在△ABM和△BCN中，易证∠BCN=∠ABM=60º，CN=BM，又∵AB=AC，

∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，

又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º．

∴∠AQN =∠ABC=60º

28．（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为 （-8，

0），点A的坐标为（0，6）。 （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△

OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为

E O A

E

P

Q

27，并说明理由。 8y F A x 29．（10分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△

ABC是等边三角形.

25.计算(

11111010

×××…××1)·(10×9×8×7×…×3×2×1)（8分）

2109826. （10分） 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，

求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，

那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

证明：①连结

∵ABAC ∠BAC＝90° D为BC的中点 ∴AD⊥BC BD＝AD ∴∠B＝∠DAC＝45° 又BE＝AF

∴△BDE≌△ADF （SAS） ∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF

∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90° ∴△DEF为等腰直角三角形 5分 ②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．

连结AD

∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点 ∴AD＝BD AD⊥BC ∴∠DAC＝∠ABD＝45° ∴∠DAF＝∠DBE＝135° 又AF＝BE

∴△DAF≌△DBE （S.A.S） ∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB

∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90° ∴△DEF仍为等腰直角三角形 10分