高中物理《机械波》

温故知新

基础训练

21

1.

如图为某一质点的振动图象，在t1和t2两时刻|x1||x2|，则质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为

A．v1v2，方向相同 B．v1v2，方向相反

C．a1a2，方向相同 D．a1a2，方向相反

【答案】 AD 2. 物体做简谐运动图象如图，下列说法正确的是

A．图象是从平衡位置起计时的

B．t2s时，速度为x方向，加速度最大 C．t3s时，速度为零，加速度为负 D．t5s时，速度为零，加速度为负

【答案】 AD 3. 如图为一单摆做简谐运动的振动图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是

A．0.2s时的位移与0.4s时位移相同

B．0.2s时的回复力与0.4s时的回复力相同 C．0.4s时的动量与0.6s时动量相同

D．0.4s时的加速度与0.6s时的加速度相同

【答案】 D 4. 下列有关机械波的说法中正确的是

A．我们能够听到墙外的声音是声波发生干涉的结果 B．超声波的波长比人耳能听到的声波波长大得多

C．医院中的“B超”是利用次声波的反射来检查身体有无异常

D．根据听到的火车汽笛声的音调变化判断火车的行驶方向是多普勒效应的应用

【答案】 D 5. 下列关于机械振动和机械波的说法，正确的是

A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

【答案】 AD 6. 一个小石子投向平静的湖水中，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树

叶，下列对树叶运动情况的叙述中正确的是

A、树叶渐渐飘向湖心； B、树叶渐渐飘向湖边； C、在原处振荡； D、沿着波纹做圆周运动。

【答案】 C 7. 心电图仪（如右图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录

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在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min，则可推知乙的心率和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为

A．48次/min，25mm/s B．75次/min，25mm/s C．75次/min，45mm/s D．48次/min，36mm/s

【答案】 B 8. 如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳

处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。t0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是

TTA．t时质点5的运动方向向下 B．t时质点8的加速度方向向上

423TC．t时质点12的运动方向向上 D．tT时质点16开始运动

4

【答案】 C 9. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图．已知该波的周期为T，

a、b、c、d为沿波传播方向上的四个质点，则下列说法中正确的是

T时，质点c的速度达到最大值 2B．在t2T时，质点d的加速度达到最大值 C．从t时刻起，质点a比质点b先回到平衡位置

D．从t时刻起，在一个周期内，a、b、c、d四个质点所通过的路程均为一个波长

【答案】 B 10. 一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于

x3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa2.5m，xb5.5m，则

A．在t

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A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

TB．t时，a质点正在向y轴负方向运动

43TC．t时，b质点正在向y轴负方向运动

4D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

【答案】 C 11. 位于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t0时波源开始

振动，经0.ls刚好传播到x40m处第一次形成如图所示的波形。在x400m处 有一波的接收器（图中未画出），则下列说法正确的是

A．波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向

B．x40m处的质点在t0.5s时位移最大

C．从t1.0s时开始，接收器能接收到此波

D．若波源沿x轴正方向匀速运动，则接收器接收到的波的频率比波源振动频率小 【答案】 C 12. 利用发波水槽得到的水面波形如图a，b所示，则

图a 图b

A．图a、b均显示了波的干涉现象 B．图a、b均显示了波的衍射现象

C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

【答案】 D

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13.

有关干涉图样的说法中，错误的是

A．振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔

B．两个波源连线的垂直平分线上的质点的振动是加强的 C．两列波的波谷和波谷相遇的质点的振动是减弱的 D．两列波的波峰和波峰相遇的质点的振动是加强的

【答案】 C

3.1 波动图象与振动图

1. 振动图象与波动图象的比较 对比 振动图象 研究对象 一个振动质点 记录着一个人一段时间内活动的录形象比喻 像带 知识点睛

波动图象 波传播方向上的所有振动质点 记录着许多人某时刻动作表情的集体照片 图象形式 物理意义 图象信息 表示某质点各个时刻相对平衡位置的位移 ⑴ 质点振动周期 ⑵ 质点振幅 ⑶ 各时刻此质点的位移 ⑷ 各时刻此质点的速度和加速度的方向 一质点位移随时间的变化规律 随着时间的推移，图象将沿着横坐图象变化 标的正方向延伸，但已有图象不发生变化。 两个相邻峰值等于质点振动周期，显示出振动的沿横轴的间距 时间对称性。 研究内容 表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移 ⑴ 波的波长 ⑵ 质点振幅 ⑶ 各质点此时刻的位移 ⑷ 各质点此时刻的速度和加速度的方向 ⑸ 波的传播方向与振动方向互判 某时刻所有质点的空间分布归律 随着时间的推移，波的图象将沿波的传播方向平移，且每经过一个周期，图象又恢复到原来的形状。 等于波的一个波长，显示出波动的空间对称性。

2. 关于波动的振动关系的几个推论

⑴ 在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为n（其中n1,2,3）时，这两个质点的速度和相对平衡位置的位移总是相同的，即它们的振动步调总相同。

反之，当两个质点的振动步调总相同时，它们的平衡位置之间的距离一定是n（其中n1,2,3）。

⑵ 在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为(n1/2)（其中n0,1,2,3）时，这两个质点的速度总是大小相等、方向相反的，相对平衡位置的位移也总是大小相等、方向相反的，即它们的振动步调总相反。

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反之，当两个质点的振动步调总相反时，它们的平衡位置之间的距离一定是(n1/2)（其中n0,1,2,3）。

⑶ 介质中任一质点起振的方向必与波源起振方向一致。故任一时刻，波最前沿质点的振动方向即是波源的起振方向。

⑷ 对于简谐振动与简谐波而言，由振动的时间周期性可知，无论计时起点如何，经过一个周期T，质点都完成了一次完整振动，所以其路程为4A。经过T/2以后，质点相对于平衡位置的位移和速度都与开始时大小相等方向相反，其路程恰好是2A。但是经过T/4以后，质点所经过路程并不是确定值，而是与开始时的运动状态有关的量，并不必然等于A。

3. 波振综合问题的分析技巧

⑴ 首先识别哪个是波动图象，哪个是振动图象，两者的联系纽带是周期与振幅。

⑵ 然后确定振动图象对应于波动图象中的哪个质点，波动图象对应于振动图象中的哪个时刻。 ⑶ 从振动图象中找出该质点在波动图象中的那个时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向与其它问题。

例题精讲

例题说明：例1是波动图象与振动图象结合进行简单计算，难度不大；例2、3需要对波动图象和振动图象进行综合分析，获取有用信息；例4综合性较强（同时涉及质点1/4周期内通过的路程不一定为一个振幅）。在多解性问题模块的例8、9是波振关系与多解性综合的题目，老师可根据自己的需要选择讲解。

【例1】 一列简谐波沿x轴传播，t0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，

其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是

A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s C．沿x轴负方向，30m/s D．沿x轴正方向，30m/s

【答案】 A

【例2】 如图甲所示，O为振源，OPs，t0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传

播的简谐横波。图乙为从t0时刻开始描绘的P点的振动图象，下列判断正确的是

A．该波的传播速度vB．这列波的波长s t2t1

t1C．t0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 D．tt1时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向

st2t1

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【答案】 BC

【例3】 介质中坐标原点O处的波源在t0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时

刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是

【答案】 C

【例4】 图甲为一列简谐波在t0.10s时刻的波形图，P是平衡位置x1m处的质点，Q是平衡位

置为x4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则

A．t0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t0.10s到t0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m D．从t0.10s到t0.25s，质点P通过的路程为30cm

【答案】 AB

3.2 多解性问题

知识点睛

1．波的图象的周期性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。

对于这类多解的题目，应先写出含n的通解再具体讨论，不要直接对几个周期单独讨论。

2．波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性。

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例题精讲

例题说明：例5、6是最典型的由传播方向和周期性引起的多解问题，难度不大；例7是由周期性引起的多解问题，但叙述和设问方式比较特别，需要读懂题意；例8、9是波振关系和多解的综合性问题。

【例5】 如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是该列波0.2s后的图象，则这列

波的波速可能是多大？

【答案】 若波沿x轴正方向传播，v20n5，若波沿x轴负方向传播，v20n15，其中

n0，1，2，3，

【例6】 一列简谐横波沿x轴传播，如图所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图象。已

知波速为16m/s，求时间间隔t2t1。

【答案】 若波沿x轴正方向传播，则t2t11，2，其中n0，4n14n3s，若波沿x轴负方向传播，则t2t1s， 88

【例7】

A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过tTA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA:vB不可能是

A．1:3 B．3:1 C．1:2 D．2:1

【答案】 B

【例8】 一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如

图是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置，这列波的波速可能是

A．0.5m/s B．1.5m/s C．2.5m/s D．3.5m/s

【答案】 AB

Q两质点的横坐标分别为x1.5m和【例9】 一列简谐横波在某一时刻的波形如图1所示，图中P、

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x4.5m，P点的振动图象如图2所示。下列四幅图中，Q点的振动图象可能是

【答案】 BC

难题突破

例题说明：本模块三道题难度较大，例10需要正确找到一个周期才能进行判断，例11需要学生自己找出所有可能情况；例12灵活考查空间周期性的物理概念，并涉及一些数学知识。

【例10】 如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和tt时刻的波形曲线，B和C是横坐标分

别为d和3d的两个质点．下列说法正确的是

A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动 B．任一时刻，如果质点B的速度为零，则质点C的速度也为零

6C．如果波是向右传播的，则波的周期可能是t

76D．如果波是向左传播的，则波的周期可能是t

13【答案】 C

【例11】 一列横波沿直线在空间传播，某时刻直线上相距s的A、B两点均处于平衡位置，且运动

方向相反，在A、B间仅有一个波峰。若经过时间t，B质点恰好第一次达到波峰位置，则该波可能的速度大小是

3s3sssA． B． C． D．

2t4t2t6t【答案】 ACD

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【例12】 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5m/s。在t0时，

两列波的波峰正好在x2.5m处重合，如图所示。

⑴ 求两列波的周期Ta和Tb

⑵ 求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置

⑶ 辨析题：分析并判断在t0时是否存在两列波的波谷重合处

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。 你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由

【答案】 ⑴ Ta1s Tb1.6s

⑵ t0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x(2.520k)m，k0,1,2,3 ⑶ 该同学的分析不正确。由半波长的最小公倍数求得的位置可能是波峰重合处、波谷重合处、波峰和波谷叠加处。要找两列波的波谷与波谷重合处，就要从已知的波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。

设距离x2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，则有

22只要找到相应的m、n即可

L(2m1)a，L(2n1)b，m、n均为正整数

2m1b4.08 2n1a2.55将a2.5m，b4.0m代入并整理，得

发现在整数范围内没有m、n满足上式，所以不存在波谷与波谷重合处。

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