苏科版2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学模拟试卷解析版

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a﹣b C．（﹣a+b）（a+b）＝a﹣b 3．（2分）下列运算正确的是（ ） A．x+2x＝3x

3

3

6

2

22

2

B．（a﹣b）＝a﹣b

D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a﹣b

2

2

222

B．（x）＝x

336

C．x•x＝x

3

9

27

D．x÷x＝x

3﹣2

4．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ） A．2×10

2

﹣5

B．5×10

﹣6

C．5×10

﹣5

D．2×10

﹣6

5．（2分）如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A．15

B．±5

C．30

D．±30

6．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（ ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题： ． 8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件： ．

9．（2分）试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝ ． 10．（2分）若a＝3，a＝2，则amnm﹣2n的值为 ．

11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．

12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值 ．

13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝ °．

14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，

l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 ．

15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a•a＝a，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质

mnm+n（a÷a＝amnm﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程： ．

16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是 ．

三、解答题（共6小题，满分68分） 17．（17分）幂的运算

（1）计算（﹣a）+（﹣a） （2）计算（3）

mnm+nmnmnm3

2

2

3

（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a•a＝a；②（a）＝a；③（ab）＝ab；④a÷a＝ammmnm﹣n3

2

3

3+2

3

5

3

15

，下面是小明计算的过程（a•a）＝（a）＝（a）＝a，他

用到的公式有 （填序号） 18．（17分）整式乘法和乘法公式 （1）计算（﹣x）（2y）

（2）化简（a+1）+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）

（3）如果（x+1）（x+ax+b）的乘积中不含x项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）

（4）课本上，公式（a﹣b）＝a﹣2ab+b是由公式（a+b）＝a+2ab+b推导得出的，已知（a+b）＝a+3ab+3ab+b，则（a﹣b）＝ ． 19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°． （1）试说明AB∥CD；

（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；

（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 ， 求证：

证明：

21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？

22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？” 探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

（1）空白图形F的边长为 ；

（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）、（a﹣b）和ab之间存在一个等量关系式．

①这个关系式是 ； ②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是 面积S＝ab的最大值为 ，此时a、b的关系是 ；

，则x﹣y＝ ；

2

2

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为 ． 活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足 时面积最大．

参与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．

2．（2分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a﹣b C．（﹣a+b）（a+b）＝a﹣b

2

22

2

B．（a﹣b）＝a﹣b

D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a﹣b

2

2

222

【分析】选项A、C、D，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可运用平方差公式判断；选项B，根据完全平方公式即可判断．

【解答】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；

B、（a+b）＝a+2ab+b，运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；

C、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错

误；

222

D、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；

故选：D．

3．（2分）下列运算正确的是（ ） A．x+2x＝3x

3

3

6

B．（x）＝x

336

C．x•x＝x

3

9

27

D．x÷x＝x

3﹣2

【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：A、x+2x＝3x，故此选项错误；

333

B、（x）＝x，故此选项错误； C、x•x＝x，故此选项错误；

3

9

12

339

D、x÷x＝x，正确．

故选：D．

4．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ） A．2×10

﹣5

3﹣2

B．5×10

﹣6

C．5×10

﹣5

D．2×10

﹣6

﹣6

【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：20万分之一＝0.000 005＝5×10． 故选：B．

5．（2分）如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A．15

B．±5

C．30

D．±30

2

﹣6

﹣n【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k＝±30．

【解答】解：∵（3x±5）＝9x±30x+25， ∴在9x+kx+25中，k＝±30． 故选：D．

6．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（ ）

2

2

2

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．

【解答】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∴∠3＝∠ABC＝80°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°， ∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°， 在△CDF中，∠1＝100°，∠2＝40°，

故∠C＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣100°﹣40°＝40°． 故选：C．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题： 我若生死相依，你必不离不弃 ．

【分析】交换命题的题设和结论即可写出一个命题的逆命题．

【解答】解：把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃，

故答案为：我若生死相依，你必不离不弃．

8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件： ∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180° ．

【分析】由∠4＝∠5，利用同位角相等两直线平行即可得到a与b平行；由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行即可得到a与b平行；由∠3+∠5＝180°，利用同旁内角互补两直线平行，即可得到a与b平行． 【解答】解：∵∠4＝∠5， ∴a∥b； ∵∠1＝∠3， ∴a∥b；

∵∠2+∠4＝180°， ∴a∥b．

故答案为：∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180°．

9．（2分）试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝ 0 ． 【分析】根据实数的性质举出反例即可．

【解答】解：当a＝0时，0＝0，能说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题， 故答案为：0．

10．（2分）若a＝3，a＝2，则amnm﹣2n2

的值为 ．

【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解． 【解答】解：am﹣2n＝3÷4＝．

故答案为：．

11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 20cm ．

【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形

ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF， ∵△ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC＝16cm，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD ＝AB+BC+AC+CF+AD ＝16cm+2cm+2cm ＝20cm． 故答案为：20cm．

12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值 88 ．

【分析】根据A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，可以求得B﹣A的值，本题得以解决．

【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11， ∴B﹣A

＝1004×997×11﹣11×996×1005

＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11 ＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11 ＝8×11 ＝88， 故答案为：88．

13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝ 110 °．

【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．

【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°， ∵AB∥CD，

∴∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝180°﹣70°＝110°， 故答案为：110．

14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，

l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 l1⊥l2019 ．

【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系．

【解答】解：l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008． 理由：∵l1⊥l2，l2∥l3， ∴l1⊥l3， ∵l3⊥l4， ∴l1∥l4， ∵l4∥l5， ∴l1∥l5， ∵l5⊥l6， ∴l1⊥l6， ∵l6∥l7， ∴l1⊥l7，

∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，

l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，

…，

则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…

l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…

∵2019÷4＝504…3 ∴l1⊥l2019． 故答案为l1⊥l2019．

15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a•a＝a，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质

mnm+n（a÷a＝am﹣nmnm﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程： a÷a＝a•＝am﹣nmnm＝a•a＝am+（﹣n）

．

mnm【分析】首先理解题意，由负指数幂的性质，即可得a÷a＝a•同底数幂的乘法运算法则，即可求得答案． 【解答】解：a÷a＝a•故答案为：a÷a＝a•

mnmmnm＝a•a，然后利用

m﹣n＝a•a＝am﹣nm+（﹣n）

＝am﹣n．

＝a•a＝am﹣nm+（﹣n）

＝am﹣n．

16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一

个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是 54° ．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°， ∴∠PEF+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，

∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处， ∴∠PFE＝∠PFQ， ∵∠CFQ＝∠CFP，

∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，

∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°． 故答案为：54°．

三、解答题（共6小题，满分68分） 17．（17分）幂的运算

（1）计算（﹣a）+（﹣a） （2）计算（3）

mnm+nmnmnm3

2

2

3

（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a•a＝a；②（a）＝a；③（ab）＝ab；④a÷a＝ammmnm﹣n3

2

3

3+2

3

5

3

15

，下面是小明计算的过程（a•a）＝（a）＝（a）＝a，他

用到的公式有 ①② （填序号）

【分析】（1）先算乘方，再合并同类项即可；

（2）先根据负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可；

（3）根据积的乘方进行计算即可； （4）根据算式得出答案即可． 【解答】解：（1）原式＝a﹣a ＝0；

（2）原式＝﹣4+4﹣1 ＝﹣1；

（3）原式＝[（﹣3）×（﹣）]×（﹣） ＝1×（﹣） ＝﹣；

（4）小明计算的过程（a•a）＝（a）＝（a）＝a，他用到的公式有①②，

3

2

3

3+2

3

5

3

15

100

100

6

6

故答案为：①②．

18．（17分）整式乘法和乘法公式 （1）计算（﹣x）（2y）

（2）化简（a+1）+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）

（3）如果（x+1）（x+ax+b）的乘积中不含x项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）

（4）课本上，公式（a﹣b）＝a﹣2ab+b是由公式（a+b）＝a+2ab+b推导得出的，已知（a+b）＝a+3ab+3ab+b，则（a﹣b）＝ a﹣3ab+3ab﹣b ． 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题； （2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；

（3）根据（x+1）（x+ax+b）的乘积中不含x项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；

（4）根据（a+b）＝a+3ab+3ab+b，可以求得所求式子的结果． 【解答】解：（1）（﹣x）（2y） ＝x•8y

2

3

2

3

3

3

2

2

3

2

2

3

3

2

2

3

3

3

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

＝8xy；

（2）（a+1）+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1） ＝a+2a+1+2（a﹣1）+a﹣2a+1 ＝a+2a+1+2a﹣2+a﹣2a+1 ＝4a；

（3）（x+1）（x+ax+b） ＝x+ax+bx+x+ax+b

＝x+（a+1）x+（a+b）x+b，

∵（x+1）（x+ax+b）的乘积中不含x项和x项， ∴

，得

，

2

2

3

2

3

2

22

22

2

2

2

2

2

2

2

23

当a＝﹣1，b＝1时， （a+2b）（a+b）﹣2（a+b）

＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1） ＝1×0﹣2×0 ＝0﹣0 ＝0；

（4）∵（a+b）＝a+3ab+3ab+b，

∴[a+（﹣c）]＝a+3a•（﹣c）+3a•（﹣c）+（﹣c）＝a﹣3ac+3ac﹣c，

3

3

2

2

3

3

2

2

3

3

3

2

2

3

2

2

2

∴（a﹣b）＝a﹣3ab+3ab﹣b， 故答案为：a﹣3ab+3ab﹣b．

19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°． （1）试说明AB∥CD；

（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）

3

2

2

3

33223

【分析】（1）求出∠B＝∠1，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠A+∠D＝180°，代入求出即可． 【解答】解：（1）∵∠B＝71°，∠1＝71°（已知）， ∴∠B＝∠1（等量代换），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵AB∥CD（已证），

∴∠A+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠D＝45°（已知），

∴∠A＝180°﹣∠D＝135°（等式的性质）．

20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为 3 ；

（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 ①∠1＝∠2，②∠C＝∠D ， 求证： ③∠A＝∠F

证明： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2， ∴DB∥EC， ∴∠D＝∠4， ∵∠C＝∠D， ∴∠4＝∠C， ∴DF∥AC， ∴∠A＝∠F．

【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；

（2）根据同位角相等，两直线平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根据平行线的性质得出结论．

【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为3 （2）如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2， ∴DB∥EC， ∴∠D＝∠4， ∵∠C＝∠D， ∴∠4＝∠C， ∴DF∥AC， ∴∠A＝∠F．

故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；

21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？

【分析】过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∠E＝∠F，

理由：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB， ∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠6，∠4＝∠5， ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠6，

∵∠BEF＝∠3+∠4，∠CFE＝∠5+∠6， ∴∠BEF＝∠CFE．

22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？” 探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

（1）空白图形F的边长为 a﹣b ；

（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）、（a﹣b）和ab之间存在一个等量关系式．

①这个关系式是 （a+b）﹣（a﹣b）＝4ab ； ②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是 10 面积S＝ab的最大值为 25 ，此时a、b的关系是 a＝b ； ②对于周长为L的长方形，面积的最大值为 活动经验：

，则x﹣y＝ 5或﹣5 ；

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L ．

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周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足 a＝b 时面积最大． 【分析】探究发现

（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b；

（2）①由矩形的性质得出左图形的面积为：2a×2b＝4ab，由正方形的性质得出右图形的面积为：（a+b）﹣（a﹣b），即可得出答案； ②由①得出（x﹣y）＝25，即可得出答案； 问题解决

①由长方形的性质得出a+b＝10，面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a+10a＝﹣（a﹣5）+25，由二次函数的性质即可得出答案；

②由长方形的性质得出面积S＝a（﹣a）＝﹣a+a＝﹣（a﹣）+数的性质即可得出答案； 活动经验

根据前面的问题即可得出结论． 【解答】探究发现：

解：（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b， 故答案为：a﹣b；

（2）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab， 右图形的面积为：（a+b）﹣（a﹣b）， ∴（a+b）﹣（a﹣b）＝4ab， 故答案为：（a+b）﹣（a﹣b）＝4ab；

②由（a+b）﹣（a﹣b）＝4ab得：（x+y）﹣（x﹣y）＝4xy， 即：6﹣（x﹣y）＝4×∴（x﹣y）＝25， ∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5， 故答案为：5或﹣5； 问题解决：

解：①∵长方形的周长是20， ∴2（a+b）＝20， ∴a+b＝10，则b＝10﹣a，

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L；由二次函

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，

∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a+10a＝﹣（a﹣5）+25， ∴a＝5时，S＝ab的最大值为25， 此时a、b的关系是a＝b， 故答案为：10，25，a＝b； ②对于周长为L的长方形， 设一边长为a，则邻边长为﹣a，

∴面积S＝a（﹣a）＝﹣a+a＝﹣（a﹣）+∴面积的最大值为故答案为：活动经验：

解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大； 故答案为：a＝b．

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L；

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L；

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L；

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