2017高考全国3卷文科数学试题及答案

2017高考全国题及答案 D

3卷文科数学试

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量m= . 14．双曲线

3yx5x2y21a29a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，则

（a>0）的一条渐近线方程为

，则a= . 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。

x1，x0，116．设函数f(x)则满足f(x)f(x)1的x的取2，x0，2x值范围是__________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

设数列a满足a3an12(2n1)an2n.

（1）求a的通项公式；

na（2）求数列 的前n项和. 2n1n18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高[10，[15，[20，[25，[30，[35，气温 15） 20） 25） 30） 35） 40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．学#科@网 19．（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

AB=BD．（2）已知△ACD是直角三角形，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 20．（12分）

在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 21．（12分）

已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a﹤0时，证明

f(x)324a．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题

中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为

x2+t,ykt,（t为参数），直线l2的参数方程为

.设l1与l2的交点为P，当k变化时，

x2m,（m为参数）my,kP的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−2=0，M为l3与C的交点，求M的极径. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集；

（2）若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.