第七章 课程作业题解答

第7章构件斜截面受剪性能与设计

7－1（基本题目）已知一承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸

采用C25混凝土，箍筋采用HPB300级，配有双肢箍筋直径8mm，bh200mm400mm，

间距200mm，安全等级为二级，环境类别为一类。要求：（1）求该粱所能承受的最大剪力设计值；（2）若梁净跨ln4.26m，求按受剪承载力计算该粱所能承受的均布荷载设计值q。

查《混规》表4.1.4, 得ft=1.27N/mm2,fc=11.9N/mm2。 查《混规》表4.2.3-1，得fyv=270N/mm2。 查《混规》表8.2.1，得C25的保护层厚度c=25mm。 设as=40mm，h0=has=40040=360mm。 查《混规》附表A.1，得Asv1=50.3mm。 （1）验算构造假定

2①已知梁高400mm<800mm,箍筋的直径为8,符合《混规》第9.2.9t条第二款规定。 ②箍筋的间距s=200mm，符合《混规》表9.2.9的规定。

③箍筋的配筋率为

fAsv250.31.270.25%sv,min0.24yv0.240.113% bs200200270ft满足《混规》第9.2.9条第三款规定。 （2）计算受剪承载力Vcs

根据《混规》式（6.3.4-2）Vcs0.7ftbh0fyv代入已知条件可得

Asvh0 sVcs0.7ftbh0fyv=1129.6N=113kN

Asv250.3h00.71.27200360270360 s200（3）按剪压比控制条件，确定截面允许承载的最大剪力Vmax 混凝土的强度等级为C25, 按《混规》第6.3.1条规定c1.0；

hwh0360mm hw3601.84 b200按《混规》第6.3.1条，V0.25cfcbh0可得

V0.25cfcbh00.25111.9200360214200214kN>Vcs113kN

故梁所能承受的最大剪力设计值VVcs113kN (4) 该梁所能承担的均布荷载设计值

q2Vcs211353.05kN/m ln4.267－2（基本题目）已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸、搁置情况及纵筋数量如图所示。该粱承受均布荷载设计值96kN/m（包括自重），采用C25混凝土，箍筋采用HRB335

级，纵筋为HRB400级。要求：配置箍筋。

答案：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fyv300N/mm2，

fy360N/mm2，c=20mm，取as35mm，h0=has=50035465mm。

Vqln963.56170.88kN 22（1） 验算剪压比

根据《混规》第6.3.1条，hw/b4时， 截面尺寸必须满足

V0.25cfcbh0，c1.0

代入已知条件可得，hw/b需要进行配置箍筋计算。 （3）箍筋计算

按《混规》式（6.3.4-2）Vcs0.7ftbh0fyv4652.3254。 200V0.251.011.9200465276.7kN>170.88Kn

Asvh0，可得 snAsv1Vcvftbh0 sfyvh0代入已知条件可得

nAsv1Vcvftbh0170.881030.71.272004650.632mm2/mm sfyvh0300465根据《混规》第9.2.9条规定，选用8(>6)钢筋为箍筋，n2， Asv150.3mm，代入上式的s159mm，取s150mm。根据《混规》表9.2.9，smax200mm，

取s150mm。 （4）验算箍筋构造要求

箍筋的直径、间距s以满足《混规》第9.2.9要求。 配筋率 f250.31.27Asv0.335%sv,min0.24t0.240.1%（《混200150f300bsy规》第9.2.9条第三款）

7－3（基本题目）已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸、搁置情况及纵筋数量如图所示，采用C30混凝土，箍筋采用HPB300级，箍筋直径8mm，间距150mm。纵筋为HRB400级。梁配有足够纵筋，保证梁不会发生弯曲破坏，安全等级为二级，环境类别为一类。要求：试由受剪承载力计算梁所能承担的设计荷载P。

荷载布置和梁配筋图

要求：试由受剪承载力计算梁所能承担的设计荷载P。

22答案：（1）查《混规》表4.1.4得：fc=14.3N/mm，ft=1.43N/mm；

查《混规》表8.2.1得：保护层厚度

c=20mm，设as35mm，

h0=has=50035465mm。

(2)判断是否属于梁

题目所给条件指定属于梁。 （3）判断是否按集中荷载考虑

题目所给条件指定是按集中荷载考虑。 (4)验算构造规定

由《混规》第9.2.9条得：sv,min0.24ft1.430.240.127% fy270Asv250.30.335%sv,min，满足要求。 bs200150选用8,s150mm，均符合《混规》第6.3.4条规定，应考虑剪跨比的影响。因集中荷载作用不在跨中，两边剪跨比不同，因而抗剪承载力也不同，应分别计算。

（5）AB段的斜面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值Vcs 根据《混规》式（6.3.4-3）得

VcsA1.75ftbh0fyvsvh0 1s1.5a12002.58，取2.58计算。

3.0h0465 应用《混规》式（6.3.4-3）得

VcsA1.75ftbh0fyvsvh01s1.75250.31.43200465270465 2.5811506500984202149211kN149.2kN由VP20003200得P149.2238.72kN

3202000（6）BC段斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值Vcs 根据《混规》式（6.3.4-3）得

VcsA1.75ftbh0fyvsvh0 1s20004.33.0,取=3.0计算

465A1.75ftbh0fyvsvh0 1s1.75250.31.43200465270465 311505818384202142385N142.4kNP20003200得P142.4379.7kN

3202000

应用《混规》式（6.3.4-3）得

VcsV（7）按剪压比的控制条件，确定截面允许的最大剪力Vmax

hwh0465mm，c1.0,由《混规》第6.3.1条得

hw4652.3254。 b2000.25cfcbh00.251.014.3200465332475N332.5kN

149.2kN(AB段）142.4kN（BC段） 满足要求。(8)确定设计荷载P

PAB=238.7kN，PBC=379.7kN

取两者之间的较小者，故该梁可承受的设计荷载为P=238.7kN。

7－5（基本题目）已知某现浇钢筋混凝土楼盖，其结构平面布置如图所示。框架梁KL的截面尺寸为350mm600mm，h0555mm，板厚度100mm，混凝土强度等级C25，箍筋采用HPB300级。已算出梁KL在支座节点边缘处的剪力设计值最大，V253kN(其中集中荷载对节点边缘所产生的剪力占总剪力75%以上）。要求：配置箍筋。

要求：箍筋配置。

答案：基本资料：根据《混规》

第4.1.4条、第4.2.3条、第8.2.1条查得fc9.6N/m ，ft1.27N/mm2，

fyv270N/mm2，c=20mm；

取as45mm，h0hwh4560045555mm。

（1）判断是否属于梁

因是整浇楼盖非梁，所以应按一般梁考虑计算。 （2）验算轴压比

根据《混规》第6.3.1条，当hwb5551001.34,梁的受剪截面应符合下列条件：

350V0.25cfcbh0

0.251.011.93505555774N578kN253kN,可以。

（3）验算构造配筋条件

由于梁不属于梁，按一般梁考虑，所以应首先按《混规》第6.3.7条规定Vcvftbh0取cv0.7,由第6.3.7条可得

0.7ftbh00.71.27350555172688N253kNV，需进行配置箍筋计算。

（4）箍筋计算

从《混规》表9.2.9得到当Vcvftbh0时，箍筋的间距不应大于250mm，取s250mm。 根据《混规》式(6.3.4-2)V0.7ftbh0fyvAsvh0,代入已知条件得 s2530000.71.27350555270解得Asv134mm2 （5）验算构造规定

Asv555 250选用8@250四肢箍，Asv450.3201mm2>134mm2。 按《混规》第9.2.9条，箍筋的配筋率尚不应小于0.24ftfyv：

1.272010.0011,sv0.00230.0011 2703502507－6（基本题目）已知有一钢筋混凝土简支梁，如图所示，截面尺寸为200mm400mm，

0.24ftfyv0.24混凝土强度等级C25，箍筋采用HRB335级。环境类别为一类，as35mm。要求：配置箍筋。

答案:确定基本数据

22由《混规》表4.1.4查得fc11.9N/mm ，ft1.27N/mm；

由《混规》表4.2.3查得fyv300N/mm2; 由《混规》第6.3.1条查得，c1.0； 由《混规》第9.2.9条查得，sv,min0.24ft； fy由《混规》第9.2.9条查得dmin6mm，由《混规》表地9.2.9条查得，该梁中箍筋的最大间距smax200mm。由《混规》第8.2.1条c=25mm,取

as35mm，

h0has40035365mm。

（1） 求剪力设计值

剪力如图4.1.22b所示，均布荷载在支座边缘处产生的剪力设计值为：

11qln503.6691.5kN 22（2）判断是否属于梁

由于此梁为矩形截面简支梁，而非楼板整体浇筑梁，故属于梁。 （3）判断是否按梁中荷载考虑（图4.1.22b）

V集V总=4533%75%

4591.5故按《混规》第6.3.4条中的一般梁考虑。 (4) 验算剪压比

根据《混规》第6.3.1条V0.25cfcbh0

hwh0365mm,hw3651.8254 b2000.25cfcbh00.25111.9200365217175NV总=136500N

截面尺寸满足要求。 （5）确定箍筋数量 按《混规》式（6.3.4-2）：

Vcs0.7ftbh0fyv可得

Asvh0 sAsvV0.7ftbh0，代入基本资料可得 sfyvh0AsvV0.7ftbh01365000.71.272003650.654 sfyvh0300365（6）验算构造规定 根据《混规》第9.2.9条规定： 选用双肢8箍筋6,则sAsv250.3154mm，取s150mm，满足《混规》0.6540.654第9.2.9条规定，相应的配筋率为 svf278.50.52%sv,min0.24t0.114%,

200120fyvAsvf250.31.270.00335sv,min0.24t0.240.0010 bs200150fyv300sv故所配的双肢8@150箍筋，满足要求。 7－7（基本题目）已知有一钢筋混凝土T形简支梁，截面尺寸如图所示，承受一集中荷载，其设计值为P400kN（忽略梁自重），采用混凝土强度等级C20，箍筋采用HRB335级。安全等级为二级，环境类别为一类。要求：配置箍筋（梁底纵筋布置一排）。

答案：查《混规》表8.2.1得：保护层厚度c=20mm，取as35mm，

h0has60035565 mm。

22由《混规》表4.1.4查得fc14.3N/mm ，ft1.43N/mm；

由《混规》表4.2.3查得fyv300N/mm2。 （1）判断是否属于梁

题目所给条件指定属于梁。 （2）判断是否按集中荷载考虑

题目所给条件指定按集中荷载考虑。 （3）验算梁剪压比

根据《混规》第6.3.1条规定：

hwh0hf'565200365mm,hw3651.464 b250根据《混规》式（6.3.1-1）取c1.0。

0.25cfcbh00.25114.3250565504969N505kNVmax300kN

截面尺寸满足要求。 （4）AC段箍筋配置 AC段的剪跨比a1500 2.65。h0565①验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.7条Vcvftbh0，cv1.75 1a15002.653.0 h05651.751.75ftbh01.43250565=96843N96.843kNVmax

+1.02.65+1.0需按计算配箍筋。 ②箍筋计算

根据《混规》式（6.3.4-2）：Vcscvftbh0fyvAsvh0可得 snAsv1sV1.75fbh1t0，代入已知条件，得 fyvh01.751.75ftbh03001031.4325056512.651.01.198mm2/mmfyvh0300565nAsv1sVmax③验算构造规定 根据《混规》第9.2.9条规定，选用10双肢箍，Asv178.5mm2,n2,代入上式得

s278.5131mm,s131mm,实取s120mm。 1.198验算配箍率：根据《混规》9.2.9

条第款的规定：

svf278.50.52%sv,min0.24t0.114%,满足。

200120fyv箍筋直径符合《混规》第9.2.9条的构造要求。 箍筋间距符合《混规》第9.2.9条的构造要求。 （5）CB段的箍筋配置 CB段的剪跨比a45007.96 h0565①验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.7条规定：

a45007.963.0,取=3.0h05651.751.75ftbh01.43250565=88370N=88.37kNV100kN 13.0+1.0需按计算配箍筋。

②箍筋计算

根据《混规》式（6.3.4-2）得

nAsv1sVmax1.751.75ftbh01001031.4325056513.01.00.0686mm2/mmfyvh0300565③验算构造规定 选8双肢箍，Asv150.3mm2,n2,代入上式得 s250.31466mm,s1466mm,按构造要求取s120mm。 0.0686箍筋直径和间距符合《混规》第9.2.9条的构造要求。

7－8（基本题目）已知一钢筋混凝土框架结构中的框架柱，bh400mm400mm，

as45mm，净高Hn3m，采用混凝土强度等级C30，箍筋采用HPB300级。柱端作用

有轴力设计值N700kN，剪力设计值为180kN。要求：配置箍筋（箍筋直径d18mm）。

答案：根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条得：

。

（1）验算剪压比 根据《混规》（6.3.11），当ℎw ≤4时， ≤0.25 c ℎ0，ℎw =400−45400=0.<4。 0.25 c ℎ0=0.45×1×14.3×400×355≈5.8kN> =180kN，截面尺寸符合要求。

（2）验算构造配箍条件

根据《混规》第6.3.11条 ≤1.75 +1 ℎ0+0.07N，验算是否需配置箍筋； 根据《混规》第6.3.11第1款规定： 剪跨比λ= n2ℎ0=30002×355≈4.23>3 取λ=3。

0.3 =0.3×14.3×400×400N≈686.4kN< =700kN，取 =0.3 ≈686.4kN 1.75 +1 ℎ0+0.07 =1.753+1×1.43×400×355+0.07×686.4×103N=136.9kN< =180kN

需按计算配置箍筋。 （3）箍筋计算

根据《混规》第6.3.12条式（6.3.12），1.75 +1 ℎ0+ ℎ0+0.07 可得

= −1.75 +1 ℎ0−0.07N ℎ0=180×103−1.753+1×1.43×400×355−0.07×686.4×103270×355=0.45mm2mm

（4）配置箍筋

根据《混规》第9.3.2第2款规定：

取s=200mm≯15d=15×18mm=270mm。

箍筋直径A≮6mm，选用A=8mm, =2×50.8200=0.508mm2mm>0.45mm2mm 7－9（选作题目）求h01475mm的钢筋混凝土板在1m宽度内的斜截面受剪承载力。混凝土采用C60。

【解】 u=0.7 h t ℎ0

h=800150014=(0.533)14=0.855

b取板宽1m，则

u=0.7 h t ℎ0=0.7×0855×2.04×1000×1475=1800.kN

7－10（选作题目）如图所示的钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋HRB400级，箍筋HPB300级，如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，环境类别为一类，求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时梁为正截面破坏还是斜截面破坏。

【解】

由题意得该梁的内力图如下图所示

根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条得： c=14.3Nmm2， t=1.43Nmm2， yv=270Nmm2,ξb=0.518 = ′=360Nmm2,

s=20+22+8+252=62.5mm，

则ℎ0=ℎ− s=550−62.5=487.5mm， s′=20+8+252=40.5mm As=2281mm2，As′=760mm2。

F

02 F

（1） 首先求正截面的受弯承载力MU控制的F值

验算最小配筋率

ξ= yAs− ′As′α1 c ℎ0=360×2281−360×7601.0×14.3×220×487.5=0.357<ξb 判断是适筋梁

αs= 1−0.5 =0.357×1−0.5×0.357=0.293 Mu=αsα1 ℎ02+ ′ ′ℎ0− ′

=0.293×1.0×14.3×220×487.52+360×760×487.5−40.5=341.37kN∙m 此时

F1=Mu0.8=341.370.8=426.71kN

（2）再求由斜截面受剪承载力Vu控制的F值

PA1200CB2400M0.8P2P/3VP/3svAsvnAsv1f250.31.430.304%sv，min0.24t0.240.127%bsbs220150fyv270（满足条件）

hwb =509.5200=255<4 AC段：λ=ah0=1200487.5=2.46

Vu=1.75 +1 ℎ0+ ℎ0=1.752.94+1×1.43×200×509.5+270×2×50.3150× 509.5=156.98kN 令V＝Vu，

V≤0.25 ℎ0=0.25×1.0×14.3×200×509.5=3.32kN 故Vu=165.85kN

注意：先求Vu，，再令V＝Vu，验算截面条件。

则该梁在AC段中的剪力值为F2=3Vu2=3×165.852=248.78kN 同理，在BC段

λ= ℎ0=2400487.5=4.92>3，取λ=3

Vu=1.75λ+1 ℎ0+ ℎ0=1.753+1×1.43×220×487.5+270×2×50.3150× 487.5=155.37kN 令V＝Vu，

V≤0.25 ℎ0=0.25×1.0×14.3×200×509.5=3.32kN 故Vu=min165.85，155.37=155.37kN

则该梁在AC段中的剪力值为F3=3×Vu=3×155.37=466.11kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值F=min426.71，248.78，466.11=248.78kN，为斜截面破坏。

7－10（选作题目）如图所示的钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋HRB400级，箍筋HPB300级，如果忽略梁自重，环境类别为一类，求此梁所能承受的最大荷载设计值F。梁底配有3根直径25mm的纵筋，并认为该粱正截面受弯承载力已足够。

【解】

由题意得该梁的内力图如下图所示，由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD两个区段进行计算。

PF A15001.1.5P5F PF D15001500F PCE1500B0.0.5P5F 0.5P0.51.5P1 F 根据《混规》第4.1.4条、4.2.3条得： c=14.3Nmm2， t=1.43Nmm2， yv=270Nmm2, = ′=360Nmm2, （1）AC段配置箍筋8@150：

s=20+8+252=40.5mm，

则ℎ0=ℎ− s=550−40.5=509.5mm， s′=20+8+252=40.5mm

svAsvnAsv1f250.31.430.335%sv，min0.24t0.240.127%bsbs200150fyv270故

hwb =509.5200=255<4，

V≤0.25 ℎ0=0.25×1.0×14.3×200×509.5=3.32kN （满足要求）

λ= ℎ0=1500509.5=2.94

Vu=1.75 +1 ℎ0+ ℎ0=1.752.94+1×1.43×200×509.5+270×2×50.3150× 509.5=156.98kN

故Vu=min3.32，156.98=156.98kN

则该梁在AC段中为F1=Vu1.5=156.981.5=104.65kN （2）CD段配置箍筋6@200

s=20+6+252=38.5mm，

则ℎ0=ℎ− s=550−38.5=511.5mm， s′=20+6+252=38.5mm

svAsvnAsv1f228.31.430.142%sv，min0.24t0.240.127%bsbs200200fyv270 hwb =511.5200=2.56<4

λ= ℎ0=3000511.5=5.87>3，取λ=3

Vu=1.75 +1 ℎ0+ ℎ0=1.753+1×1.43×200×511.5+270×2×28.3200× 511.5=103.09kN 令V＝Vu，

V≤0.25 ℎ0=0.25×1.0×14.3×200×511.5=365.72kN 故Vu=min365.72，103.09=103.09kN

则该梁在CD段中为F2=Vu0.5=103.090.5=206.17kN

由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值F=min104.65，206.17=104.65kN

本题处理方式同上题