盈亏分析法

此法用来研究产量、成本、和利润三者之间的关系，其核心是寻找盈亏分界点在哪里，即确定能使盈亏平衡的产量是多少。这里，盈亏平衡的产量就是指保本产量，即在这个产量水平上，总收入等于总成本。如果决策的产量超过这个分界点，说明收入大于成本，决策有利可图。如果决策的产量小于这个分界点，说明收入小于成本，决策会导致亏本，方案不可取。

一、盈亏平衡点产销量(或销售额)的确定

１、前提条件

(1) 在分析时期内，产品的售价不变。

(2) 在分析时期内，各种生产要素的内容及售价不变。

(3) 全部销售成本均可分为固定成本和变动成本两部分。而且，变动成本均按一定的比例变动，即随着产量的增长，变动成本呈线性增长，这意味者单位变动成本不变。即：

Ｃ＝Ｆ＋Ｖ＝Ｆ＋ＣVＱ

① 固定成本：企业管理费、车间经费、管理人员工资、办公费、折旧费（指固定资产折旧）等。

固定成本总额在一定限度内不受产量变动的影响， 但平均固定成本则与产量增

减呈反比例变动。

② 变动成本：随产量增减而成正比例增减变化的成本。包括：原材料费、辅助材料费、燃料和动力费、计件形式的生产工人工资、外协加工费等。

③ 半变动成本：随产量的增减而发生同方向、但不成比例增减的费用，既含固定成份，又含变动成份。如维修费、运输费、化验费、超额奖励的奖金等。

２、工业企业销售成本（或全部成本）的构成

(1) 原材料：包括主要材料、辅助材料、外购半成品（外购件）、修理用备件（备品、备件）等。

(2) 燃料和动力：指企业不论作为产品的原料使用，或在生产过程中使用的各种燃料和动力。包括煤、油、液化气、天然气、电等各种固体、液体和气体的燃料动力。

(3) 工资：指企业应付给直接从事产品生产职工的各种工资、奖金、津贴等。

(4) 职工福利基金：指企业按照职工工资总额和规定的提成比例提取的职工福利基金。

(5) 废品损失：指企业在生产中出现废品而发生的损失。

(6) 车间经费：指企业的基本生产车间和辅助生产车间为管理和组织车间生产者所开支的费用。包括车间管理人员的工资和应提取的职工福利基金、办公费、水电费、取暖费、租赁费、耗用的物料、折旧费、修理费、低值易耗品摊销等费用。

(7) 企业管理费：指企业为管理和组织全厂生产者开支的各项费用。包括企业管理部门的职工工资和应提取的职工福利基金、工会经费、办公费、差旅费、折旧费、流动资金利息净支出额、保险费等费用支出总额。

(8) 销售费用：指商品销售过程中将要开支的包装、运输、广告、展销等各项费用。销售费用一般按销售收入的一定比例提取。

注：(1)─(6)项构成车间成本；

(1)─(7)项构成生产成本或工厂成本；

(1)─(8)项构成销售成本。

３、盈亏分析的基本模型

(1) π ＝ Ｒ－ Ｃ ＝ Ｒ－Ｖ－Ｆ

＝ Ｐ×Ｑ－ＣV×Ｑ－Ｆ

＝ （Ｐ－ＣV）×Ｑ－Ｆ

(2) Ｍ ＝ Ｒ－Ｖ ＝Ｐ×Ｑ－ＣV×Ｑ

＝（Ｐ－ＣV）×Ｑ

＝ＭI×Ｑ＝Ｆ＋π

Ｍ：边际贡献或创利额；

ＭI：单位创利额或单位贡献

由第(2)模型得：π ＝ Ｍ－Ｆ

若 Ｍ ＞ Ｆ，π＞０，盈利；

若 Ｍ ＜ Ｆ，π＜０，亏损；

若 Ｍ＝ Ｆ， π＝０，盈亏平衡。

４、盈亏平衡图（盈亏平衡点的几何确定方法）

５、代数法确定盈亏平衡点Ｑ0及Ｒ0

(1) 求Ｑ0。在盈亏平衡点上，

π＝Ｒ－Ｃ＝０，即 Ｒ＝Ｃ；

或ＰＱ0＝Ｆ＋ＣVＱ0

故 Ｑ0＝Ｆ／(Ｐ－ＣV)＝Ｆ／ＭI (适用于单品种)

Ｑ＞Ｑ0时，盈利；Ｑ＜Ｑ0时，亏损；

Ｑ＝Ｑ0时，保本。

(2) 求Ｒ0。

① Ｒ0＝ＰＱ0＝Ｆ＋ＣVＱ0 (适用于单品种)

② ∵Ｑ0＝Ｆ／(Ｐ－ＣV)

＝Ｆ／P(1－CV/P)

∴Ｒ0＝ＰＱ0＝Ｆ／(1－CV/P)

＝Ｆ／(1－变动成本率)＝Ｆ／ｍ

式中，ｍ：边际贡献率或创利率；

Ｆ：分摊在单产品上的固定成本

Ｖ：各种产品的变动成本总和。

Ｖ＝ＣV1Ｑ1＋ＣV2Ｑ2＋…＋ＣVnＱn＝∑Ｖi

Ｒ：各种产品的收入之和。

Ｒ＝Ｐ1Ｑ1＋Ｐ2Ｑ2＋…＋ＰnＱn＝∑Ｒi

６、实现目标利润的Ｑ目、Ｒ目的计算

(1) 求Ｑ目

∵ π＝( Ｐ－ＣV )Ｑ－Ｆ；

∴ ( Ｐ－ＣV )Ｑ＝Ｆ＋π

故Ｑ目＝( Ｆ＋π目 )／( Ｐ－ＣV ) (适用于单品种)

(2) 求Ｒ目

Ｒ目＝Ｐ×Ｑ目＝( Ｆ＋π目 )／( 1－CV/P )

＝( Ｆ＋π目 )／( 1－变动成本率 )

＝( Ｆ＋π目 )／ｍ

＝Ｆ／ｍ ＋ π目／ｍ

＝Ｒ0＋π目／ｍ

注：对单品种ｍ为贡献率

对多品种ｍ为综合贡献率

８、例一：某企业生产甲产品，销售量为100件，售价为10元，单位变动成本为

4元，总固定成本为300元。求：

① Ｑ0、Ｒ0、τ(经营安全率或安全边界率)

Ｑ0＝300／(10－4)＝50(件)；

Ｒ0＝10×50＝300／(1－4/10)＝500(元)

τ＝〔(Ｑ－Ｑ0)／Ｑ〕×100％

＝〔(100－50)／100〕×100％＝50％

或 τ＝〔(Ｒ－Ｒ0)／Ｒ〕×100％

＝〔(10×100－10×50)／(10×100)〕×100％

＝50％

② 实现600元目标利润时的销售量（Ｑ目）、销售额（Ｒ目）

Ｑ目＝(300＋600)／(10－4)＝150(件)

Ｒ目＝10×150＝(300＋600)／(1－4/10)

＝1500(元)

③ 如果单位变动成本下降10％，其它因素不变，新的盈亏平衡点是多少？

Ｑ0＝300／〔10－4×(1－10％)〕

＝46.875≈47(件)

Ｒ0＝10×46.875

＝300／〔1－｛4×(1－10％)／10｝〕

＝468.75(元)

或 Ｒ0＝300／〔1－0.4×(1－10％)〕

＝468.75(元)

④ 在原题给条件下，保本价格为多少？

∵ π＝( Ｐ－ＣV )Ｑ－Ｆ＝０；

∴ Ｐ＝ＣV＋Ｆ／Ｑ

＝4＋ 300／100＝7(元)

⑤ 如果目标利润定为600元，单价不变，预计销售额为1200元，固定成本仍为300元，则单位变动成本应该控制在什么水平？

∵π＝( Ｐ－ＣV )Ｑ－Ｆ

＝ＰＱ－ＣV Ｑ－Ｆ

∴ＣV＝(Ｒ－Ｆ－π)／Ｑ

＝(1200－300－600)／( 1200/10)

＝2.5(元)

或：单位产品目标成本＝销售价格－目标利润／目标销售量

即：AC＝Ｐ－π目／Ｑ目

＝10－600／(1200/10)

＝10－5＝5(元)

而 AFC＝F／Ｑ＝300／(1200/10)＝2.5(元)

故：ＣV＝AC－AFC＝5－2.5＝2.5(元)

例二、某企业生产某种日用小商品，每件卖价4元。当销售额为100000元时，变动成本为50000元，固定成本为20000元。问：

1、盈亏平衡时的产量为多少？

2、企业目前的利润为多少？

3、若要实现40000元的目标利润，该企业最少要生产多少件？

4、如果售价不变，固定成本增加2000元，单位产品变动成本降低10％， 试问产量为25000件时的利润为多少？

1．因为ＣV＝ＶＣ／Ｑ ，

而且 ＶＣ＝50000元，

Ｑ＝ＴＲ／Ｐ＝100000／4＝25000（件）

ＣV＝50000／25000＝2（元）

Ｑ0＝Ｆ／（Ｐ－ＣV）

＝20000／（4－2）＝10000（件）

2．π ＝（Ｐ－ＣV）Ｑ－Ｆ

＝（4－2）×25000 －20000

＝50000－20000

＝30000（元）

3．

Ｑ＝Ｆ＋ π ／（Ｐ－ＣV）

＝20000 ＋ 40000 ／（4－2）

＝30000（件）

4．π ＝（Ｐ－ＣV）Ｑ－Ｆ

＝（4－1.8）×25000 －22000

＝55000－22000

＝33000（元）

二、盈亏分析的应用

三、 １、判断企业的经营状况

四、(1) 求Ｑ0或Ｒ0

五、(2) 判断：若现实产量Ｑ1＞Ｑ0，盈利；

六、 若现实产量Ｑ1＜Ｑ0，亏损；

七、 若现实产量Ｑ1＝Ｑ0，盈亏平衡。

八、(3) 计算经营安全率τ

九、 τ＝〔(Ｑ－Ｑ0)／Ｑ〕×100％；

十、或 τ＝〔(Ｒ－Ｒ0)／Ｒ〕×100％

十一、(Ｑ－Ｑ0)或(Ｒ－Ｒ0)：安全边界，其值越大越好。

经营安全率是反映企业经营状况的一个重要指标。其参考数据为：

经营安全率 30％以上 25~30％ 15~25％ 10~15％ 10％以下

经营安全状态 安全 较安全 不太好 要警惕 险

提高经营安全率的措施：扩大产销量，降低固定成本及单位变动成本。２、确定目标成本

目标销售额＝盈亏平衡点销售额＋目标利润／贡献率

即：Ｒ目＝Ｒ0＋π目／ｍ，

且Ｃ目＝Ｒ目－π目

危

故：单位产品目标成本＝销售价格－目标利润／目标销售量

即：AC目＝Ｐ－π目／Ｑ目

ＣV＝〔Ｐ－(π目／Ｑ目)〕－(Ｆ／Ｑ目)

＝Ｐ－〔(Ｆ＋π目)／Ｑ目〕

＝(Ｒ目－Ｆ－π目)／Ｑ目

＝(ＰＱ目－Ｆ－π目)／Ｑ目

３、选择经营决策方案

(1)不同生产方式的选择

设 两个生产方案 Ａ Ｂ

固定成本(元) Ｆ1 Ｆ2

单位变动成本(元) ＣV1 ＣV2

若两个生产方案的成本函数都是线性的，则可由两个成本函数确定出生产成本相等时的产量(即转折点产量)Ｑ0。故有

Ｆ1 ＋ＣV1Ｑ0＝Ｆ2＋ＣV2Ｑ0

Ｑ0＝(Ｆ1－Ｆ2)／(ＣV2－ＣV1)

①若Ｆ1＞Ｆ2，ＣV1＜ＣV2→Ｑ0＞０意味着Ｑ＞Ｑ0时，方案Ａ在经济上合算；Ｑ＜Ｑ0时，方案Ｂ合算。如图一。

或者说，由于采用了花钱较多的自动化机器，节约了直接人工费。证明在Ｑ＞Ｑ0时，方案Ａ合算，而在Ｑ＜Ｑ0时，方案Ｂ合算。说明自动化设备适宜于大批量生产。

②若Ｆ1＞Ｆ2，ＣV1＞ＣV2─→Ｑ0＜０， 意味着方案Ａ总不合算，方案Ｂ合算。

或者说，方案Ａ不但固定成本增加，而且变动成本也增加，因此方案Ａ不经济，不可取。如图二。

例：今有Ａ、Ｂ两台机器，均可加工同一种产品，其成本资料如下：

机 器 Ａ Ｂ

固定成本(元) 2000 1200

单位变动成本(元) 0.5 0.75

问题: 产量为多少时使用Ａ，产量为多少时使用Ｂ。

解：首先需确定两台机器成本相等时的生产数量。由题给条件得：

2000＋0.5Ｑ0＝1200＋0.75Ｑ0

Ｑ0＝(2000－1200)／(0.75－0.5)＝3200(元)

结论：Ｑ＞Ｑ0时，使用Ａ；

Ｑ＜Ｑ0时，使用Ｂ。

当Ｑ0＝3200元时，

总成本Ｃ＝2000＋0.5×3200

＝1200＋0.75×3200＝3600(元)

(2) 关于是否购置设备的抉择

例：某企业年产某产品10000件，销售价格每件40元，年固定成本150000元，单件产品变动成本20元。该企业拟添置一项自动化装置，预计可增加产量2000件，都可销售出去。该装置购置和安装费40000元，可用10年，无残值，平均年折旧费4000元。新装置使用后，单件产品成本将降低10％，问购置这项装置经济上是否合算？购置前后的经营安全率分别是多少？

解：题给条件为：Ｑ1＝10000件／年；

Ｐ＝40元／件；

Ｆ1＝150000元／年；ＣV1＝20元／件

若添置自动化装置，Ｑ2＝12000件／年；

Ｆ2＝154000元／年；

ＣV2＝20－20×10％＝18(元)

① 购置前 Ｑ0＝Ｆ1／(Ｐ－ＣV1)

＝150000／20＝7500(件)

经营安全率(τ)＝(Ｑ1－Ｑ0)／Ｑ1＝25％

π1＝Ｍ1－Ｆ1＝(Ｐ－ＣV1)×Ｑ1－Ｆ1

＝(40－20)×10000－150000＝50000(元)

② 购置后 Ｑ0＝Ｆ2／(Ｐ－ＣV2)

＝154000／22＝7000(件)

经营安全率(τ)＝(Ｑ2－Ｑ0)／Ｑ2＝42％

π2＝Ｍ2－Ｆ2＝(Ｐ－ＣV2)×Ｑ2－Ｆ2

＝(40－18)×10000－154000

＝111000(元)

∵π2＞π1

∴应购置新的自动化装置。

(3) 不同产品品种构成的选择

生产多种产品的企业，由于不同产品提供的创利额往往不同，因而产品品种构成的变动会对利润总额发生一定影响。因此，企业在生产安排中根据产、销、供条件的可能，运用盈亏分析法合理确定产品结构，可以取得较好的经济效益。

例：某企业生产Ａ、Ｂ、Ｃ三种产品，上年产品销售资料如下表所示。

上年Ａ、Ｂ、Ｃ三种产品的品种构成（销售量比例）为1∶1∶2，企业实现利润34万元。

ｍ综＝Ｍ／Ｒ＝74／210＝35.24％；

Ｆ＝40(万元)；

Ｒ0＝Ｆ／ｍ综

＝40／35.24％＝113.51(万元)

若企业根据社会需要和生产条件的可能性，将Ａ、Ｂ、Ｃ三种产品品种结构比例调整为４：４：１，则Ａ、Ｂ、Ｃ三种品种在新的构成比例下，改为Ａ0、Ｂ0、Ｃ0。经测算，有关数据如上表。此时，

ｍ综＝45.48％（95.5／210）；

Ｒ0＝40／45.48＝87.95(万元)

结论：在Ｒ保持不变（210万元）的情况下，减少贡献率低的Ｃ产品，增加贡献率高的Ａ、Ｂ产品，可使盈亏平衡点向低销售额处移动，增加利润21.5（55.5－34）万元。

(4) 开发新产品的抉择

例：某企业准备开发一种新产品，预测投产后年固定成本应负担30000元，单位产品变动成本20元，销售价格每件30元。

解：Ｑ0＝Ｆ／(Ｐ－ＣV)

＝30000／(30－20)＝3000(件)

显然，Ｑ＝Ｑ0，保本；

Ｑ＞Ｑ0，盈利；

Ｑ＜Ｑ0，亏损。

如果开发这种新产品的年目标利润为20000元，则企业的目标销售量应为：

Ｑ目 =（Ｆ＋π目）/ （Ｐ－ ＣV ）

=（30000+20000）/（30-20）

= 5000（件）

结论：开发新产品销售量达到5000件时就开发，否则不予开发。

5) 增加哪一种新产品的决择

例：某企业原来只生产甲产品，通过市场调查，发现市场需要乙、丙两种新产品，但企业现剩余的生产能力有限，只能生产其中一种。该企业现有的固定成本为1200元，有关资料如下表所示，问应选择哪种新产品。

产品名称 甲产品 乙产品 丙产品

产销量（件） 300 200 600

单价（元） 5 10 4

单位变动成本（元） 2 5.4 2

解：要确定企业生产哪种产品，应分别计算各产品的创利额。

乙产品的创利额＝乙产品的销售收入－乙产品的

变动费用＝200×10－5.4×200＝920（元）

丙产品的创利额＝600×4－600×2＝1200（元）

故该企业应该选择丙产品作为新增产品。

若分别计算两个方案的利润，可以证明上述决策是正确的。

当企业生产甲和乙产品时，其利润如下：

利润＝全部销售收入－全部变动费用－固定费用＝（300×5＋200×10）－（200×5.4）－1200＝3500－1680－1200

＝620（元）

(6) 关于亏损产品是否停产的抉择

300×2＋ 在企业生产能力无法转移的情况下，是否停止生产某种产品，主要看该产品的创利额。如果创利额为正数，则应继续生产；如果创利额为负数，可考虑停产。

(7) 零件自制或外购的抉择

A.外购不减少固定成本。即企业原来生产的某种零件，转为由市场购买时，其生产能力不能转移（固定成本不变）。这时，选择零件是自制还是外购，就不能只考虑零件的制造成本与买价（假设二者的质量相同，交货及时），而应当比较制造零件时的单位变动成本与购买价格。当自制单位变动成本小于购买价格时，应该自制；当自制单位变动成本大于购买价格时，应该外购。

B. 自制增加固定成本。即零件由自制改为外购时，生产能力可以转移（即可以节省专属固定成本），或者由外购转为自制时，需要增加部分专用固定成本。这时，在选择自制还是外购时，除了考虑单位变动成本外，还需要考虑固定成本。在这种情况下进行决策时，首先要计算保本点产量，当需要量大于保本点产量时，自制有利；当需要量小于保本点产量时，应以外购为宜。

C.外购时有租金收入。当企业需要的零件由自制转为外购时，其剩余的生产能力可以出租时，这时应该在外购成本中减去租金，再与自制单位变动成本比较，选择自制还是外购。

４、分析产品销售数量、销售品种、单位产品销售价格、税金和产品销售成本等因素变动时对销售利润的影响

产品销售利润＝∑｛产品销售数量×〔产品销售价格×（１－税率）－单位产品销售

成本〕｝

π＝∑｛Ｑ×〔Ｐ×（１－τ）－ＡＣ〕｝

三、成本的划分

１、高低点法。根据两类成本与产量的关系，考虑到固定成本在一定范围内不随产量的变动而变动，所以，在一段时期内最高最低产量下成本的差额就是由变动成本的变动所引起的。因此，可据以确定单位成本中的变动成本，然后再据以计算固定成本总额，最后即可根据计划期的预计产量预测计划期的产品总成本。

关系式为：Ｙ＝ａ＋ｂＸ (1)

式中，Ｙ：总成本；ａ：总固定成本；

ｂ：单位变动成本； Ｘ：产量

四、有关盈亏分析的几个问题

１、在盈亏分析中，曾假定成本和收入都呈直线。但在实际经济活动中，收入线和成本线大多呈曲线而不是直线，其理由是：

(1) 总成本不可能完全正确地划分为固定成本和变动成本两部分，它的正确与否与决策者所选用的成本划分方法有关。

(2)对固定成本来说，并不是完全固定的，一般都是呈阶梯式上升状态。同时，变动成

本也不是随产量的变化而成正比例变动，它往往受经营规模和生产效率的影响成为曲线而不是直线。因此，总成本线也就不可能是直线。

(3)在市场经济中，价格并不是一成不变的，因而销售收入线也并非总是直线。

基于上述理由，盈亏分析图如下所示。

图中，总收入和总成本是两条曲线，随着销售量的扩大，出现了收入递增、成本递减的现象，产生了两个盈亏分界点（Ａ、Ｂ），在这两个分界点之间才是盈利区。在Ａ点左边、Ｂ点右边是亏损区。在不完全竞争条件下，当需求曲线是一条向右下方倾斜的直线时，就是这种图形。从长期来看，这种模式无疑是正确的。

当然，上面所描述的是一个相当广阔和较长时期的情况。而会计上所描述的则是在一定范围和一定时期内的情况。如果把经济学家们描述的曲线截取一段，则可近似地表现为直线。

因此，在应用盈亏分析时，一定要注意其有效范围。线性的成本和收入函数，只有在相对有限的产量范围内才能较为准确地反映实际。超过一定范围，由于不变要素的收益递减和销量增加而使价格下降等原因。它的不准确性就会递增。也就是说，一定时期和一定业务量条件下的盈亏分界点，是与当期的水平相适应的。当时间间隔较长或业务量有较大变化时，就要根据新的情况计算新的盈亏分界点，描述新的盈亏分析图。

２、销售税金的处理

在西方，销售税金被看作是变动成本的一个组成部分，因此，在前面介绍盈亏分析模型时没有把它做为一个因素来处理。而我国企业的销售税金是成本之外的一个支出项目，因此，在运用这些模型时，必须做适当的修正。修正的办法有下述两种。

(1) 事先在售价中扣除销售税金。设单位产品税金为Ｔ，税率为ｔ，则修正后的模型为：

①利润模型 π＝〔( Ｐ－Ｔ)－ＣV 〕Ｑ－Ｆ；

或 π＝〔(1 －ｔ)－ＣV′〕Ｒ－Ｆ

②盈亏分界点模型

Ｑ0＝Ｆ／〔(Ｐ－Ｔ)－ＣV〕；

Ｒ0＝Ｆ／〔(1－ｔ)－ＣV′〕

(2) 把销售税金看作是变动成本，作为变动成本的增加项。那么，在运用盈亏分析模

型时，应该用（变动成本＋销售税金）和（变动成本率＋销售税率）代替变动成本和变动成本率。

①利润模型 π＝〔 Ｐ－(ＣV＋Ｔ) 〕Ｑ－Ｆ；

或 π＝〔1 －(ＣV′＋ｔ) 〕Ｒ－Ｆ

②盈亏分界点模型

Ｑ0＝Ｆ／〔Ｐ－(ＣV＋Ｔ)〕； Ｒ0＝Ｆ／〔1－(ＣV′＋ｔ)〕