ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００６—２０２５．２０１０．０７．０２３ 基于ＧＡＲＣＨ变点模型的上证收益率伪波动持续性研究 李绍喇杨少华 【摘要】股指收益率序列具有时变性，其波动特征可由ＧＡＩＬＣＨ模型来反映，若忽视了序列的结构性变点进行建 模分析。所得到的结果不仅在精度上有问题。而且也会导致伪波动持续性。通过利用ＩＣＳＳ算法，结合具体历史背景，检 测并确定了２００５年－２００９年的上证股指收益率的３个变点。通过分段建模。所得的结果不仅消除了伪波动性，而且也 反映了波动的其他特征 【关键词】股指收益率ＧＡＲＣＨ结构变点 伪持续性 【中图分类号】Ｆ８３０．９１【文献标识码】Ａ【文章编号】１００６－２０２５（２０１０）０７－００９１－０４ 【作者简介】李绍刚，暨南大学经济学院统计学专业硕士研究生，主要研究方向为经济预测与决策通（广东广州 ５１０６３２）；杨少华，暨南大学珠海学院教授，主要研究方向为经济预测与决策（广东珠海５１９０７０）。 一、引畜 有重要的实践意义 金融时间序列分布的方差会随着时间的变化而变 化。即具有时变特征。Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ（１９６３）指出金融资产收 益率序列具有波动聚集和持续性的性质．即在序列方 差变化的过程中．幅度较大的变化相对地集中在某些 ＝、股指序列波动的ＧＡＲＣＨ模型检验 股票指数收益率作为描述股票市场整体特征的基 本变量．其时间序列隐含了不同时期股票市场的各种 信息．特别是作为对股票市场风险程度度量估计的股 票价格波动性。研究股指收益率时间序列的变点．对于 控制投资风险有着十分重要的现实意义。近３０年来， 有关金融时间序列结构性变点的实证研究．在国际金 融学界方兴未艾。对于ＡＲＣＨ模型和ＧＡＲＣＨ模型的 时段里。而幅度较小的变化也会集中在另一些时段。其 中波动幅度大小发生突变的时刻便称为序列的方差结 构性变点。随着变点问题应用的愈加广泛和金融统计 分析的迫切需要．关于随机控制变点问题的研究与金 融突变的预警研究已引起人们的注意 作为新兴市场的中国股市，由于法制建设、市场机 制不完善以及投资者心理不成熟等原因．导致其易受 外界各种因素的影响而呈现出较大波动．发生突变的 参数变点研究更是成为一项比较重要的工作。 １．ＧＡＲＣＨ模型介绍 广义自回归条件异方差ＧＡＲＣＨ模型．在对时间 序列波动性的解释和建模上具有较强优势．因而有着 极其广泛的理论和实用价值。ＧＡＲＣＨ模型中的异方差 即方差随时间变化而变化具有时变性．条件性表示了 对过去临近观测信息的依赖．自回归则描述了预测值 与过去观测值联系的反馈机制 正因为ＧＲＡＣＨ考虑 几率更大。系统地研究我国股市波动的结构性变点问 题，进一步探讨结构变化所引起的其他诸多问题．对加 深认识我国股市波动规律，引导合理投资．促进股市健 康稳定发展。有效发挥股市对经济“晴雨表”的作用．具 到了金融时间序列的两个重要特征：过度峰度和波动 残差序列进行ＡＲＣＨ—ＬＭ检验，在Ｘｚ检验的阶数ｑ：３ 时，得到以下结果： 集群性．本文建立随时间变化的条件方差模型来对股 票收益率的方差进行预测 现有研究结论表明：股票价格指数的运动服从非 由表１可知．Ｒ 值的相伴概率为０．００００２＜０．０１．故 残差序列存在ＡＲＣＨ（３）效应，且ｑ＜３时接受原假设， ｑ≥３时拒绝原假设，说明收益率序列存在高阶ＡＲＣＨ 平稳的随机游走过程．而收益序列通常呈现出平稳的 特性：收益序列本身几乎没有相关性．但收益的平方序 列表现出显著的相关性 以Ｐｔ表示股票的日收盘价 格，股票的日收益率可定义为ｙｔ＝ｌｎｐ 一ｌｎｐ一，则股票收 益序列的ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型的定义为： ｙ＝ｌｘ＋ｅ ，ａ，－Ｎ（０，盯 效应。因此，模型不宜选择ＡＲＣＨ（ｑ），应该考虑采用 ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型。最终得到ｆｙＩ】波动的ＧＡＲＣＨ（１，１）估 计结果为： ｙ＝０．００１５９＋８ Ｓｔ＝Ｏ＂ｔ￣ｅ ，８ｔ—ｉ．ｉ．ｄ．Ｎ（０，１） ｑ ．ｔ＝（３．７６３） 盯Ｉ２：３．７ｘ １０－％０．０７０６８，２ｌ＋０．９２４４ｏ＇￣＿１ －Ｐ — Ｖａｒｔ—ｌ（８Ｊ＝ Ｉ乙∞＋苫０【ｉｓ ＋蚤 ｊ盯 ，ｃｏ＞０，ｄｉ＞Ｉ０，１３ｊ＞Ｉ０．（１） ｆ１）式描述了模型的条件方差部分。它是滞后随机 扰动项平方与滞后条件方差的线性函数．表明了过去 时刻的波动对未来价格波动有着正向缓解的影响．从 而模拟了波动的集群性 波动的持续性是指当前波动的变化将对未来波动 产生持续性的影响 产生波动持续性的原因可能有两 ｔ＝（３．１３４） （７．１３７） （１００．１７２） 收益率方程的系数及方差方程中各项的系数都是 统计显著的，并且对数似然值有增加。再对这个方程进 行ＡＲＣＨ—ＬＭ检验．得知其残差序列不存在ＡＲＣＨ效 应，从而证实选择ＧＡＲＣＨ（１，１）模型来拟合收益率序列 的易变性是合适的 三、ＧＡＲＣＨ变点的ＩＣＳＳ算法原理 实证研究中．有些能够很好地拟合为ＧＡＲＣＨ模 种：一是由不同持续水平的基本信息到达过程之间的 聚合所造成：另一种则是由波动过程中存在结构性变 ｑ Ｐ 型的序列．其本身属性决定了它不具有显著的波动持 续性（如ＩＧＡＲＣＨ），而模型中的参数结果显示出具有波 化所造成。ＧＡＲＣＨ模型中的系数关系蚤 ｉ＋￣１３ｊ＜１是冲 击过程ｓ，存在有限方差的充要条件．其值大小反映了 序列波动的持续性。即序列在过去时刻波动的特征在 当前时刻被“继承”下来的程度 ２．上证股指收益率序列波动的ＧＡＲＣＨ模型检验 笔者以２００５年１月４日至２００９年７月３１日的 动持续性，这种现像就称为波动的伪持续性。波动伪持 续性主要是由ＧＡＲＣＨ模型中方差方程的参数变化而 导致的模型设定偏误而引起的。 在对上证股指收益率序列的ＧＡＲＣＨ（１．１１模型分 析中得到反映波动持续性大小的系数和为０【＋１３＝ ０．９９５．虽然满足小于ｌ的条件．但其近乎于１的值代 上证指数．共１ｌ１２个观测数据作为研究对象。对其股 指收益率序列的波动性进行ＧＡＲＣＨ模型检验的基础 上．来研究ＧＡＲＣＨ模型的结构变点问题。 表了持久的方差冲击效应．显然与２００４年至２００９年 期间股指收益所经历“牛市”、“熊市”涨跌的剧烈波动 带来的结构变化不相吻合。要使所建立的收益率波动 模型能更好地符合实际情况．就应该考虑到序列的 ＧＡＲＣＨ模型存在结构变点 １．ＧＡＲＣＨ变点模型 通过观察收益率序列Ｙ．可知：上证指数的日收益 率Ｙｔ在Ｏ上下频繁波动．并且在一次大的波动后往往 伴随着大的波动．一次小的波动后往往伴随着小的波 动．即波动率类聚的特征。说明了该对数收益率序列存 在冲击持久效应和时变方差的特性。 变点是指模型中某个量起突然变化的点．这种变 化往往反映了事物某种质的变化。对于时间序列的变 量，若存在一个时间点，该点以前的序列服从一种概率 分布．而该点以后的序列则服从另一种概率分布。则称 对序列ｆｙｌ１进行单位根检验，由结果可知是平稳序 列 对其作自相关检验的结果为：在大部分时滞上，收 益率序列的自相关函数和偏自相关函数值均小于０．１． 表明收益率序列不具自相关性．收益率的函数形式可 设为：ｙｔ＝ｌｘ＋８ ，其中Ｅ（８０＝Ｏ。对由ＯＩＳ估计得到的方程 表１ ｙＩ残差ＡＲＣＨ—ＬＭ检验结果 时间序列存在一个变点 当序列中存在两个以上的变 点时．这种模型就称为多变点模型。 根据变点的概念，可将ＧＡＲＣＨ（１。１）模型的三变点 问题转化为如下的检验： Ｈｏ：０＝（ｃｏ，仅，１３），ｔ＝ｌ，２，Ｌ，Ｔ． Ｈ１：ｅ＝（‘１），仅，１３），ｔ＝ｌ，２，Ｌ，ｋ１． 李绍刚．杨少华：基于ＧＡＲ．ＣＨ变点模型的上证收益率伪渡动持续性研究 ０ｔ＝（∞ ，Ｏｔｔ，ｐｐ ），ｔ＝ｋｌ＋１，ｋｌ＋２，Ｌ，ｋ２． 四、我国上证股指渡动ＧＡＩｔＣＨ模型结构变点分析 中国股票交易市场建立至今．股市的大起大落似 乎成为一种常态 以本文所选取２００５年１月４日至 ２００９年７月３１日期间的上证综指日度收盘数据为例， ２００５年上半年的股指延续了前几年跌势加速下滑．一 度跌至９９８．２３点．创下多年来的新低。此后随着我国 ０”＝ ”， ”，Ｂ”），ｔ＝ｋ２＋ｌ，ｋ２＋２，Ｌ，ｋ ０…＝ ” ，０【…，ｐ…），ｔ＝ｋ３＋ｌ，ｋ３＋２，Ｌ，Ｔ． 其中ｋｌ，ｋ ｋ 为变点所在的位置。 通过对ａ－－－０．１ ０．８，Ｂ＝０．１～０．８的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型 进行Ｔ：１０００次的Ｍ０ｎｔｅ—Ｋａｒｌｏ模拟实验结果表明：若 不考虑序列存在结构变点的情况．则ＧＡＲＣＨ模型的 股票市场股权分置改革的逐步完成．上证综指也止跌 企稳．之后一路上扬，并在２００７年１０月１６日涨到 ６１２４高点．涨幅为５１３．４９％。而后上证综指在此点位又 参数估计值与真实参数值相比．存在显著的正向估计 偏误．特别是当参数赋值较小时。同时也可以看到，即 使真实的 ＋ｐ值远远小于１，而估计出的 ＋Ｂ也相当 地接近于ｌ 同时也说明了由于忽略结构变动而导致 模型设定误差的严重性。 现代金融理论研究中将股指收益序列的均值基本 上视为常数．并且认为股指收益序列发生结构性变动 的原因基本上全部来自于方差变动．即波动的原因主 要来自于方差。本文也认为其发生的结构性变动都是 由方差变点所致 ２．ＩＣＳＳ算法介绍 变点分析的任务就是要检测出股指收益率序列 ｛ｙＩ】，ｔ：１，２，…，１１１２的方差变点位置，考虑由变点所产生 的结构变化。将序列进行分段建模．得到能更好反映相 应序列区间波动持续性特征的ＧＡＲＣＨ模型 本文采 用Ｉｎｃｌａｎ和Ｔｉａ０ ｆ１９９４）提出的迭代累积平方和算法 （ｉｃｓｓ）￣序列｛ｙ。），ｔ＝ｌ，２，…，Ｔ进行方差变点位置判断，其 过程如下： 首先对｛ｙｔｌ，ｔ＝ｌ，２，…，Ｔ进行估计，得到残差序列： ；ｔ＝ｙｌ一 。令：ｃｋ＝耋 ，ｋ＝ｌ ９＂ｏ ｏ＇Ｔ．再对累积平方和统计量 Ｕｋ进行中心化处理，得Ｄｋ＝ 一 ，ｋ＝ｌ，…，Ｔ且Ｄｏ＝Ｄ￣ ｕＴ ｘ．ＪＴ Ｊ ０。ＩＳＣＣ算法就是用统计量Ｄｘ来对序列ｙｆ的变点进行 检测 ’显然Ｄ 是围绕零上下波动的。如果 ｝的每一时 刻值都相同，即 为一常数的话，则Ｄ 保持为０。在这 种情况下。可以断言序列Ｙｔ不存在结构性变点。否则， 若占 发生了变化，则需进一步从统计“显著性”上判断 序列是否一定存在变点。 可以证明，当三 为常数时，ＤＫ的分布渐进地遵从 一个布朗桥。则基于Ｄ 分布的临界值就提供了检验三 是否存在一个统计上显著变点的方法 如果 ｍａｘ｛＂ｋ／Ｔ／２１Ｄ Ｉ｝大于预先给出的临界值１．３５８．则表明序 列存在一个显著的变点．从而将此时ｋ在序列中的位 置ｋ 作为一个变点。由变点对序列进行分段。在各子 序列上继续进行检验，最终得到序列所有的方差变点。 反转一路下跌至２００８年ｌ２月３１日的１８２０．８１点．累 计下跌近７０％．跌幅位居全球第一位．市场波动幅度 之大．在全球股市中也是少见的。 我国股票市场的这种突变行为．加大了对其建模 分析的难度。如能探测出发生突变的时间点，则会改进 建模的精度．从而能更深入地研究基于波动性特征其 他一系列性质，如波动持续性、市场有效性、脆弱性等。 基于此，笔者以上证指数序列为研究对象．对其突变点 存在性及其位置进行推断．在其波动具有阶段性特征 的结论基础上。对收益率序列建立ＧＡＲＣＨ模型，对波 动持续性、波动的程度和波动的非对称效应等进行 讨论。 １．上证股指收益率序列ＧＡＲＣＨ模型的变点检测 对不考虑结构变点ｆ１）式的误差序列。用ＩＣＳＳ算 法遍历检测出第一个变点ｋ’＝４７８，ｍａ】（ｋ。｛、／５５６ＩＤ ・ｌ｝－ ５．７５＞１．３５８ 然后对由第一个变点划分得到的两个子区 间ｆｌ，４７８］￣［４７９，ｌ１ ｌ２１继续进行ＩＣＳＳ变点检测，直到由 变点确定的每一个子区间内的ｍａｘ ｛、／ Ｉ ＩＤ ｌ｝值都小 于各自序列长度 所对应的置信水平为止。运用Ｒ软 件，经过３次迭代，得到的变点检测结果如表２： 表２ ＩＣＳＳ变点检验结果 对于检测出的７个变点．仍需要进一步判断他们 在序列上是否一定是统计“显著”的。因此，要在由变点 划分得的８个收益率序列子区间上分别建立波动的 ＧＡＲＣＨ模型．通过对模型的检验来确定变点的统计显 著性。 股指收益率分段序列波动的ＧＡＲＣＨ（１，１）建模结 果表明：方差式叮ｌＬ‘Ｉ）＋ ＋１３ ２，中参数估 表４ 考虑结构变点的收益率波动模型 计值，在子序列区间【７３９，９４４］、［９４５，１０１２】、 些！ 堕！ 堇垩鱼 坚 型 堡垒 『１０１３，１ｌｌ２１上统计性不够显著，且不满足 ．【ｌ，９４】… ０５．１．１一ｙＦ一０．００１３９８＋８ｔ ．ｏ（－２．４７ｘｌ ＋０．００２ ８ ｌ～ ＋０．８９３０＂ｚｔｑ ＞０，０５．一５Ｉ一３１ ． （一１．３４） （１．４２） （Ｏ．９３） （５．１３） ｎ８９５ ５．。。７３ ＩＢＩ＞０的约束条件；在区间［９５，１５１］上虽 然显著，却不满足约束条件仪≥０，Ｂｔ＞０：在 【９５，４６９】． ０５．６．１一 ｙｔ＝０．００１８４８＋８ｆ仃 ＝５．‘ ３３ｘ１０％０．０５３８ ２５．１＋Ｏ．‘ ９０２ｏ．２ｔ．１ ０．９６５．５．８７ ０６．１２．Ｕ （２．８５９） （２．３） （３．０５）（４３．９１） 区间［１５２。３０６１ ｔ＇＿￣满足约束条件却不显著． 故将ｋ＝１５１，３０５，９４４，１０１２从检测出的变点 ［４７００６．１２．１２一ｙｔ＝Ｏ．００３３９４＋８ｔ仃 －７．２７￣１０。＋０．０４４８ ＋Ｏ．８０５ｏ＂２１．，７３８】 ‘ ‘ ‘ 】‘０． ８４９．４．８０ 嘣．Ｊ・Ｊ （ｚ－Ｊ，３） （１．６６） （Ｉ．５３） （５．１ 中剔除。经过检验最终得到．既满足参数约 ∞．１＿１９．ｙｔ＝Ｏ．００１３１７＋ｅｔ ｏ ＝ｊ６．３３ｘｌＯ、０．０４６ｓ ＋０．９２１０＂ｚｔ．１ ．【 ７３９，ｌ１．． １２】… 。。 Ｑ９７７－４．５５ 束条件又使统计性质显著的变点为：ｋ＝９４、 ４７８、７３８，其对应的具体时间是：２００５年５月３１日、 差 式中的仅＋１３值分别为：０．８９５、０．９５５、０．８４９、 ２００６年１２月１１日和２００８年１月１８日。 ０．９６７，比不考虑结构变点时的值０．９９５小。并且股市上 ２．事件回顾和变点确认 涨时的值０．８４９小于股市下跌时的值。结果表明。考虑 回顾２００６年我国股市变动的历史事件可知．这３ 序列结构变点时的建模不仅能提高建模的精度．消除 个变点日期附近的重大事件分别为：２００５年６月６日。 掉ａ＋１３值过大时的伪波动持续性：而且能说明在涨和 沪指大盘跌破千点．创下了９９８．２３点的多年来的新 跌不同情况下的波动持续性效果也不同．股市下跌过 低；２００５年１２月１４日，人民币汇率突破７．８２关口，推 程中的波动持续性要比上涨过程中的波动持续性更 动股市反复走强．沪指瞬间冲上２２４５．５５点．此后大盘 大．即样本时间范围内上证综指确实存在非对称性的 天天创新高．年终２６００点被轻松突破。并带动了２００７ “杠杆效应”．负面消息对股价波动性的影响比正面消 年沪市股指连创新高，总市值也快速增长．期间虽有两 息更持久。 次调整，但沪市大盘最终收于５２６１．５６点。进入２０ｏ８ 五、结论 年．仅１月份沪指就跌了近１０００点，此后随着美国的 笔者以ＧＡＲＣＨ模型为基础．对我国２００５年１月 次贷危机逐步演变成全球的金融海啸．和中国经济形 至２００９年７月上证综合指数收益的波动持续性进行 势严峻增长放缓．股市大盘经历了惨痛的大跌 了研究．发现在不考虑收益率序列存在结构性变点的 行情。 情况下．波动持续性参数要相当的大．即当前波动的变 可以看出．ＩＳＣＣ算法检测出的３个变点都具有很 化将对未来波动产生很大的影响．与我国股市尚未规 好的现实背景．能够据此划分的序列区间进行分段建 范运行的现状不符，存在伪波动持续性。利用ＩＣｓｓ算 模。再根据在事件发生前总会有一定的趋势．进一步观 法检测并结合股市的历史事件确定出序列中的变点． 察上证日收盘数据。可以将第二个变点修正为ｋ＝４６９， 验证波动具有典型的阶段性特征。通过对由变点划分 即２００５年１２月ｌ１日。解释意义更加合理。从而最终 的子序列分段建模后．发现波动持续性的参数有所减 确定的变点为： 小．在一定程度上消除伪波动持续性。同时也能反映出 表３ 最终确定的变点 非对称性的一些特征 【参考文献】 ［１］Ｉｎｃｌａｎ，Ｃ．ａｎｄ Ｔｉａｏ，Ｇ．Ｃ．Ｕｓｅ ｏｆ ｃｕｍｕｌａｉｔｖｅ ｓｕｍｓ ｏｆ ｓｑｕａｒｅｓ ｆｏｒ ｒｅｔｒｏｓｐｅｃｔｉｖｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｖａｒｉｎａＣｅＳ【Ｊ】． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，１９９４（８９）： ３．模型建立及结果分析 ９１３—９２３． 对由３个变点划分得的子序列区间分别建立股指 【２】李小勇，薛沛丰．上证３Ｏ指数的变点分析［Ｊ】．预测，２０００ （４）：７９－８０． 收益率波动的ＧＡＲＣＨ模型．结果如下： 『３１陈浪南，黄杰鲲．我国股票市场波动非对称线的实证研 分析结果可知．第一个区间由于长度过短．没有充 究【Ｊ】．金融研究，２００２（５）：６７—７３． 分体现出此前几年股指延续下滑的跌势．因而估计出 『４］宿成建。陈洁．应用变点模型来研究沪深股股市波动性 突变行为叨．重庆大学学报，２００３（１０）：１５２—１５５． 的参数统计上不够显著。除此之外。另外３个区间内估 ［ｓＶＥ￣国，王霞．关于我国上证指数突变点的研究【Ｊ】．统 计得的模型性质都比较好。ｙｔ的估计结果很好地反映 计与决策．２００８（２１）：１２９—１３２． 了在股市涨跌波动的不同阶段收益率大小的不同。方 『６］张世英，樊智．协整理论与波动模型一金融时间序列分 析及应用『Ｍ１．北京：清华大学出版社，２００４．
