1. arcsinx ~ x：这是正弦函数的反函数的等价无穷小，表示当x趋向于0时，arcsinx与x的比值趋向于1。2. tanx ~ x：这是正切函数的等价无穷小，适用于x趋向于0或者π的情况。3. e^x—1 ~ x：这是自然指数函数的等价无穷小，表明当x趋向于0时，e^x减去1与x的比值趋向于1。4. ln（x+1）~x：这是自然对数的等
常用的等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。
结论是，等价无穷小代换的适用性并不局限于x趋近于0的情况。其有效性取决于函数本身的性质，而非x的特定取值。即使在x接近其他特定值，如π或无穷大时，只要满足相应的极限条件，等价无穷小代换依然可以成立。等价无穷小代换并非单纯依赖于x的趋近值，而是关注函数分子、分母、幂次和复合变量的极限行为。...
新年好！新春快乐！Happy New Year !楼主的问题是：等价无穷小替换公式能反过来用吗？例：x→0，sinx~x成立，x→0时，x~sinx成立吗？答：完全可以！无可厚非！等价无穷小代换，是中国微积分教学的特色，楼主可以到网上查查，看看有没有鬼子在解极限题目时，substitution by infinitesimal ？更查一查...
基本等价代换：当x→∞时，如果函数内部是无穷小，即形如f且f在x→0时为无穷小，则可以进行等价代换。例如，sin~1/x。代换条件：被代换量的极限为0：这是进行等价无穷小代换的前提条件。乘法或除法中的代换：当被代换量作为乘法或除法的因子时，可以进行等价代换。不可用于加减：如果被代换量出现在...
等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小代换公式有：arcsinx~x；tanx~x；e^x—1~x；ln（x+1）~x；arctanx~x；1—cosx~（x^2）/2。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的，无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是...
等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
连乘的可以直接等价无穷小替换，所以分母可以；而加减的不可以直接替换，因此分子不可以。加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。例子：求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为...
高等数学中所有等价无穷小的公式1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-...
