二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+
原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(3)由r1=5，
二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \)，其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta = ...
(下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看...
考虑例题中的情况，已知二阶常系数齐次线性微分方程的通解为 $y = (C_1 + C_2x)mathrm{e}^{rx}$。根据通解的形式，我们可以判断特征方程有两个相等的实根，即 $p^2 - 4q = 0$。因此，选项 C 正确。对于选项 D，若 $p = q = 0$，则原方程变为 $y^{prime prime} = 0$。解这个...
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r...
二阶常系数齐次线性微分方程的通解为 $y = e^x[C_1cos + C_2sin]$，其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是任意常数。具体解释如下：特征方程的求解：对于二阶常系数齐次线性微分方程，首先通过设 $y = e^{f}$ 并代入原方程，可以得到一个关于 $f$ 的特征方程。对于给定的方程 $y” 2y&...
对于二阶齐次线性微分方程的通解，我们首先理解其基本概念。假设方程形式为:设原方程为[公式]，其特征方程为[公式]。1. 当[公式]有两个不相等的实根[公式]和[公式]时，通解可以表示为[公式]，其中C1和C2是任意常数。2. 如果特征方程有两个共轭复根[公式]，则通解形式为[公式]，同样C1和C2为任意...
第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解，n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程为2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1。故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。二阶微分方程 对于一元函数...
